2023学年郑州二中学九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1一次函数y3x+b图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较y1，y2的大小2小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了下面的函数图象，由学

2、习函数的经验，可以推断出小明输入的，的值满足（ ）A，B，C，D，3二次函数yx2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）Ay+3By+3Cy3Dy34如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为（ ）A9，23B23，9C9，29D29，95下列方程中，没有实数根的方程是（ ）A(x-1)2=2C3x26已知正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）A2B1C0D无法确定7校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并

3、在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）ABCD8两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（ ）ABCD9国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）ABCD10如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB1：2，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：16二、填空题(每小题3分,共24分)11毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉

4、武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_12二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则_(填“”、“【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小【详解】解：抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下，点，都在对称轴右侧的抛物线上，故答案为【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的右侧13、10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定

5、理求出半径，从而得解【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C如图所示则AB8cm，CD2cm连接OC，交AB于D点连接OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCABAD4cm设半径为Rcm，则R242（R2）2，解得R5，该光盘的直径是10cm故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键14、【详解】解：=故答案为考点：因式分解-运用公式法15、小智【分析】通过比较线段的长短，即可得到OCODOBOA，进而得出表示最好成绩的点为点C【详解】由图可得，OCODOBOA，表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方

6、法有两种：度量比较法、重合比较法16、【分析】设正方形ODEF的边长为，则E，B，再代入反比例函数求出k的值即可【详解】设正方形ODEF的边长为，则E，B，点B、E均在反比例函数的图象上，解得：或(舍去)，当时，故答案为：【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正方形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键17、 【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出ACB=90，再根据三角形的内角和定理可求出BAC+ABC=90，然后根据角平分线的性质可求出DAB+DBA=45，最后利用外角的性质即可求出MAD的度数；（2）如图

7、连接AM，先证明AMEBCE，得到 再列代入数值求解即可【详解】解：（1）为直径，ACB=90.BAC+ABC=90点是弧的中点，ABM=CBM=ABC.平分交于点，BAD=CAD=BAC.DAB+DBA=ABC+BAC=45.45.（2）如图连接AMAB是直径，AMB=90ADM=45，MA=MD，DM=DB，BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，AB=4，x2+4x2=160，x=4 （负根已经舍弃），AM=4，BM=8，MAE=CBM,CBM=ABM.MAE=ABM.AME=AMB=90，AMEBMA. ME=2.故答案为：(1). (2). .【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦

8、之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.18、【详解】连接BH，如图所示：四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，BH=BH，AB=EB，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，FH=，在RtFKH中，FKH=30，KH=2FH=，AK=KHAH=；故答案为考点：旋转的性质三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据平行线的性质得到ADBCBD，根据角平分线定义

9、得到ABDCBD，等量代换得到ADBABD，根据等腰三角形的判定定理得到ADAB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到BDE90，等量代换得到CDEE，根据等腰三角形的判定得到CDCEBC，根据勾股定理得到DE6，于是得到结论【详解】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BABC，四边形ABCD是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10，BD8，DE6，四边形ABCD是菱形，ADABBC5，四

10、边形ABED的周长AD+AB+BE+DE1【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键20、（1）6；（2）【分析】（1）根据点A坐标及三角形面积公式求得的值，从而求得的值；（2）延长交轴于点，根据旋转的性质可得,，然后判定四边形为矩形，用含m,n的式子表示出点C的坐标，将点A,C代入反比例解析式中，得到关于m的方程，解方程，从而求解.【详解】解：（1），轴于点,，.又，.点在双曲线上，.（2）延长交轴于点.绕点逆时针旋转得到,，.轴于点,四边形为矩形，,轴，.点都在双曲线上，化简得.解法一：解关于的方程，得.，.解法二

11、：方程两边同时除以，得，解得.，.【点睛】本题考查反比例函数的应用，比例系数k的几何意义，旋转的性质，及一元二次方程的解法，综合性较强，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.21、（1）10，6；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦的“十字弦”为直径时最大，当CD过A点或B点时最小；（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明ACHDCA,由其性质得出对应角相等，结合90的圆周角证出AHCD，根据“十字弦”定义可得；（3）过O作OEAB于点E，作OFCD于点F,利用垂径定理得出OE=3，由正切函数得出AH=DH,设DH=x，在RtODF中，利用线段和差将边长用x

12、表示，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）当CD为直径时，CD最大，此时CD=10，弦的“十字弦”的最大值为10；当CD过A点时，CD长最小，即AM的长度,过O点作ONAM,垂足为N,作OGAB，垂足为G,则四边形AGON为矩形，AN=OG,OGAB,AB=8，AG=4，OA=5，由勾股定理得OG=3，AN=3，ONAM,AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）证明：如图，连接AD， ,C=C,ACHDCA,CAH=D,CD是直径，CAD=90,C+D=90,C+CAH=90,AHC=90,AHCD,、互为“十字弦”.（3）如图，过O作OEAB于点E，作OFCD于点F，连接OA，O

13、D，则四边形OEHF是矩形，OE=FH,OF=EH,AE=4，由勾股定理得OE=3，FH=3，tanADH=,tan60= ,设DH=,则AH=x,FD=3+x,OF=HE=4 -x,在RtODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，(3+x)2+(4 -x)2=52,解得，x= ,FD=,OFCD,CD=2DF=即CD=【点睛】本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段,对结合学过的知识和方法的基础上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此题的关键.22、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证出根的判别式即可完成；（2）将k视为数，求出方程的

14、两个根，即可求出k的取值范围.【详解】（1）证明： 方程总有两个实数根（2） 方程有一个小于1的正根 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.23、25【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，AOC=90，再根据旋转的性质得OC=OF，COF=40，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得OAF=OFA，然后根据三角形的内角和定理计算OFA的度数【详解】解：四边形OABC为正方形，OA=OC，AOC=90，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40

15、=130，OFA=（180-130）=25故答案为25【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质24、（1）1；（2）见解析；（1）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A、B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（1）利用位似变换的性质求解可得【详解】解：（1）如图，过点B作BCOA于点C，则AC1、BC1，tanOAB1，故答案为：1；（2）如图所示，OAB即为所求（1）OAB与OAB关于点O位似，相似比为2：1，SOAB4SOAB，则S四边形AABB1SOAB

16、，即SOAB：S四边形AABB1：1，故答案为：1【点睛】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质25、（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可【详解】解：（1）根据题意得：100（1x）281，解得：x10.1，x21.9，经检验x21.9不符合题意，x0.110%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y（m60）100+5（100m）5（m90）2+4500，a50，当m90元时，w最大为4500元答：（1）下降率为10%；（2）当定价为