湖北省武汉市武昌区八校2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程x2+5x0的适当解法是（）A直接开平方法B配方法C因式分解法D公式法2已知关于的一元二次方程有一个根为,则另一个根为（ ）ABCD3二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax2b（a0）与反比例函数y（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD4若关于的方程的解为，则方程

2、的解为（ ）ABCD5在RtABC中，如果A=，那么线段AC的长可表示为（ ）A；B；C；D6如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）ABCD7方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）ABCD不存在8已知圆内接四边形ABCD中，A：B：C=1：2：3，则D的大小是（ ）A45B60C90D1359如图，已知ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（2，0），若点B的坐标为（5，1），则点D的坐标为（）A（4，2）B（6，2）C（8，2）D（1

3、0，2）10下列图形中为中心对称图形的是（ ）A等边三角形B平行四边形C抛物线D五角星二、填空题(每小题3分,共24分)11在正方形网格中,ABC的位置如图所示,则sinB的值为 _ 12如图，在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则AEF与ABC的面积之比为 13在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10 x2时，有y1y2，则m的取值范围是_14方程的一次项系数是_.15如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC6，BD8，那么菱形ABCD的面积是_16120的圆心角对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是_17在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个

4、白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是_18已知的半径点在内,则_（填或=，）三、解答题(共66分)19（10分）计算：|20200；20（6分）某景区平面图如图1所示，为边界上的点.已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离.以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.求边界所在抛物线的解析式;如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.21（6分）如图，与相似吗？为什么？ 22（8分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成已知墙

5、长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？23（8分）如图，抛物线yx2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标24（8分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点

6、都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（1）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，得到A1B1C1，在网格中画出旋转后的A1B1C125（10分）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积26（10分）计算：cos30tan60+4sin30参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】因为方程中可以提取公因式x，所以该方程适合用因式分解法.因式分解为x（x+5）

7、=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解该方程会比较简单快速.【详解】解：x2+5x0，x（x+5）0，则x0或x+50，解得：x0或x5，故选：C【点睛】本题的考点是解一元二次方程.方法是熟记一元二次方程的几种解法，也可用选项的四种方法分别解题，选择最便捷的方法.2、B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x +x =,把x=1代入即可求出.【详解】解：方程有一个根是,另-一个根为，由根与系数关系，即即方程另一根是故选:【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，还可根据一元二次方程根的定义先求出k的值，再解方程求另一根.3、D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a0，对称

8、轴在y轴的左侧可知b0，再由函数图象交y轴的负半轴可知c0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴a0，b0，c0，反比例函数y的图象必在二、四象限；一次函数yax2b一定经过一三四象限，故选：D【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.4、C【分析】设方程中，根据已知方程的解，即可求出关于t的方程的解，然后根据即可求出结论【详解】解：设方程中，则方程变为关于的方程的解为，关于的方程的解为，对于方程，或3解得：，故选C【点睛】此题考查的是根据已知

9、方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键5、B【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案【详解】解：由题意，得，故选：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键6、A【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，F

10、C=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，FC=FG，解得：FC=，即CE的长为故选A【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE7、B【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可【详解】由题知：，解得，故选：B【点睛】本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键8、C【分析】根据圆内接四边形对角互补，结合已知条件可得A：B：C：D=1：2：3：2，B+D=180，由此即可求得D的度数.【详解】四边形ABCD为圆的内接

11、四边形，A：B：C=1：2：3，A：B：C：D=1：2：3：2，而B+D=180，D=180=90故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练运用圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.9、A【分析】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，根据位似图形的概念得到ABCEDC，根据相似是三角形的性质计算即可【详解】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，则BGDH，ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，ABCEDC，ABC和EDC的周长之比为1：2，由题意得，CG3，BG1，BGDH，BCGDCH，即，解得，CH6，DH2，OHCHOC4，则点D的坐标为为（4，2），故选：A【点睛】本题考查的

12、是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键10、B【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD，先证出ADB是等腰直角三角形，从而求出B=45，即可求出sinB的值.【详解

13、】解：延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且ADB=90ADB是等腰直角三角形B=45sinB=故答案为：.【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45的正弦值是解决此题的关键.12、3:3【解析】试题解析：E、F分别为AB、AC的中点，EF=BC，DEBC，ADEABC，考点：3相似三角形的判定与性质；3三角形中位线定理13、m【详解】反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10 x2时，有y1y2，1+2m0，故m的取值范围是：m，故答案为：m.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，

14、对于反比例函数，当k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.14、-3【解析】对于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，叫做一次项，为常数项，进而直接得出答案【详解】方程的一次项是，一次项系数是：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键15、1【分析】根据菱形的面积公式即可求解【详解】菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC6，BD8，菱形ABCD的面积为ACBD=68=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查菱形面积的求解

15、，解题的关键是熟知其面积公式16、1【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值【详解】解：根据弧长的公式l ，得到：6 ，解得r1故答案：1【点睛】此题考查弧长的计算，掌握计算公式是解题关键17、【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.18、【分析】根据点与圆的位置关系，即可求解.【详解】解：的半径为点在内，故答案为:【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系.三、解答题(共66分

16、)19、【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可【详解】原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键20、（1）（）；（2）点与点重合，取最大值.【分析】（1）首先由题意得出，然后代入抛物线解析式，即可得解；（2）首先设点的坐标为，矩形的周长为，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】由题意得，且为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为，代入得:，解得所以边界所在抛物线的解析式是（）设点的坐标为，矩形的周长为.则，矩形的周长，化简得，当时，取最大值.此时点与点重合.【点睛】此题主要考查抛物线的性质以及最值问题

17、，熟练掌握，即可解题.21、相似，见解析【分析】利用“两个角对应相等，三角形相似”证得ABC与ADE相似【详解】，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，又，【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于基础题22、（1）y2x2+30 x；6x11；（2）当x7.1时，y的最大值是112.1【分析】（1）利用矩形的面积公式，列出面积y关于x的函数解析式，即可求解；（2）根据自变量的取值范围和函数的对称性确定函数的最大值即可【详解】解：（1）由题意可得，yx（302x）2x2+30 x，即y与x的函数关系式是y2x2+30 x；墙的长度为18，0302x18，解得，6x11，即x的取值范围是

18、6x11；（2）由（1）知，y2x2+30 x2（x）2+，而6x11，当x7.1时，y取得最大值，此时y112.1，即当x7.1时，y的最大值是112.1【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，关键是根据题意得到函数关系式，然后利用二次函数的性质进行求解即可23、（1）抛物线的对称轴x1，A（6，0）；（1）ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出点A、B的坐标，令x0，求出y即可求出点C的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AC的

19、解析式，从而求出点F的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，过点O作OMAC交DE于点P，交AC于点M，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC为等腰三角形ACP的底边，且OEP为等腰直角三角形，从而求出点P坐标；过点C作CPDE于点P，求出PD，可得此时PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，从而求出点P坐标；作AD的垂直平分线交DE于点P，根据垂直平分线的性质可得PDPA，设PDx，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出点P的坐标.【详解】（1）对于抛物线yx1+1x+6令y0，得到x1+1x+60，解得x1或6，B（1，0），A（6，0）

20、，令x0，得到y6，C（0，6），抛物线的对称轴x1，A（6，0）（1）yx1+1x+6，抛物线的顶点坐标D（1，8），设直线AC的解析式为ykx+b，将A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得解得：，直线AC的解析式为yx+6，将x=1代入yx+6中，解得y=4F（1，4），DF4，11；（3）如图1，过点O作OMAC交DE于点P，交AC于点M，A（6，0），C（0，6），OAOC6，CMAM，MOA=COA=45CPAP，OEP为等腰直角三角形，此时AC为等腰三角形ACP的底边，OEPE1P（1，1），如图1，过点C作CPDE于点P，OC6，DE8，PDDEPE1，PDPC，此时PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，P（1，6），如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PDPA，设PDx，则PE8x，在RtPAE中，PE1+AE1PA1，（8x）1+41x1，解得x5，PE85=3，P（1，3），综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或