2023学年浙江省台州市临海市数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若二次函数的图象经过点（1，0），则方程的解为（ ）A，B，

2、C，D，2如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变3在ABC中，A、B都是锐角，且，则关于ABC的形状的说法错误的是（ ）A它不是直角三角形B它是钝角三角形C它是锐角三角形D它是等腰三角形4如图，ABC中，A65，AB6，AC3，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）ABCD5下列说法中正确的是（ ）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为0.0001的事

3、件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次6在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是ABCD7抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）8下列图形是中心对称图形的是（ ）ABCD9如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD105，则DCE的大小是( )A115B105C100D9510下列四组、的线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，二、填空题(每小题3分,共24分)11在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红

4、球的概率是三分之一 ,则白球的个数是_12如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为_13在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_14已知点，在函数的图象上，则的大小关系是_15已知x1是方程x2+ax+40的一个根，则方程的另一个根为_16已知圆锥的侧面积为20cm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为_cm17小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多. 若，则右侧留言部分的最大面积为_. 18若，则_.三、解答题(共66分)19（10分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：点的“派生点”为；若上存在两个点，使

5、得，则称点为的“伴侣点”应用：已知点（1）点的派生点坐标为_；在点中，的“伴侣点”是_；（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值20（6分）定义：若函数与轴的交点的横坐标为，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数（1）判断是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系；（3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围21（6分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度

6、的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数） 22（8分）如图，在梯形中，点在边上，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，.（1）求的长；（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长.23（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个项点的坐标分别是、.（1）在轴左侧画，使其与关于点位似，点、分别于、对应，且相似比为；（2）的面积为_.24（

7、8分）（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM（探究展示）(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（拓展延伸）(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明25（10分）如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)两点，当满足PA=PB时，称点P为“优点”.(1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；(2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-

8、9b的值；(3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.26（10分）已知二次函数（m 为常数）（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】二次函数的图象经过点（1，0），方程一定有一个解为：x=1，抛物线的对称轴为：直线x=1，二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），方程的解为：，故选C考点：抛物线与x轴的交点2

9、、D【解析】试题分析：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选D【考点】简单组合体的三视图3、C【解析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC中,A、B都是锐角,sinA,cosB，AB30.C180AB1803030120.故选C.【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值，熟悉

10、掌握是关键4、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键5、B【解析】试题分析：A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是

11、必然事件，选项正确；C“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误故选B考点：随机事件6、A【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大二次函数的对称轴是，故选A7、D【解析】试题分析：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D考点：二次函数的性质8、B【解析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.【详解】选项A，不是中心对称图形.选项B,是中心对称图形.选项C,不是中心对称图形.选项D,不是中心对称

12、图形.故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的定义.9、B【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD=180，而BCD与DEC为邻补角，得到DCE=BAD=105【详解】解：四边形ABCD是圆内接四边形，BAD+BCD=180，而BCD+DCE=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故选B10、B【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论【详解】A.，A选项不符合题意B.，B选项符合题意C.，C选项不符合题意D.，D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键二、填空题(每小题3

13、分,共24分)11、6【分析】设白球的个数是x个，根据 列出算式，求出x的值即可.【详解】解：设白球的个数是x个，根据题意得：解得：x=6.故答案为6.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.12、【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：，把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.13、【分析】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率【详解】分析电路图知：要让灯

14、泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足：一共有：,、,、,三种情况，满足条件的有,、,两种，能够让灯泡发光的概率为：故答案为：【点睛】本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键14、【分析】把横坐标分别代入关系式求出纵坐标，再比较大小即可.【详解】A（3，y1），B（5，y2）在函数的图象上，y1y2.【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.15、4【分析】根据根与系数的关系：即可求出答案【详解】设另外一根为x，由根与系数的关系可知：x4，x4，故答案为：4【点睛】本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属

15、于基础题型16、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键17、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm右侧留言部分的面积又14x16当x=16时

16、，面积最大(故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.18、【分析】利用“设法”表示出，然后代入等式，计算即可【详解】设，则：，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设法”表示出是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根据定义即可得到点的坐标，过点E作的切线EM，连接OM，利用三角函数求出MEO=30，即可得到点E是的“伴侣点”；根据点F、D、的坐标得到线段长度与线段OE比较即可判定是否是的“伴侣点”；（2）根据题意求出，OGF=60，由点是的“伴侣点”，过点P作的切

17、线PA、PB，连接OP，OB，证明OPG是等边三角形，得到点P应在线段PG上，过点P作PHx轴于H，求出点P的横坐标是-，由此即可得到点P的横坐标m的取值范围；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据派生点的定义得到3m+n=6，由此得到点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OHAB于H，交于点C，求出AB的长，再根据面积公式求出OH即可得到答案.【详解】（1）， 点的派生点坐标为（1,0），E(0，-2)，OE=2，过点E作的切线EM，连接OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=,MEO=30，而在的左侧也有一个切点，使

18、得组成的角等于30，点E是的“伴侣点”；，OF=OE，点F不可能是的“伴侣点”；，（1,0），点D、是的“伴侣点”，的“伴侣点”有：E、D、，故答案为：（1,0），E、D、；（2）如图，直线l交y轴于点G，OGF=60直线上的点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，且APB=60，连接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等边三角形，若点P是的“伴侣点”，则点P应在线段PG上，过点P作PHx轴于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即点P的横坐标是-，当直线上的点是的“伴侣点”时的取值范围是；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n）

19、，根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，点P坐标为（m，-3m+6），点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OHAB于H，交于点C，如图，则A（2,0），B（0,6），,即点P与上任意一点距离的最小值为.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键.20、（1）是，理由见解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断；（2）先求出函数与y

20、轴交点的纵坐标为c，再根据定义，可得当x=c时，y=0，据此可得出结果； （1）分一下三种情况求解：（）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，进而可得出结果；（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，画出图像可得出结果；（）当与原点重合时，不符合题意【详解】解：（1）是友好函数理由如下：当时，；当时，或1，与轴一个交点的横坐标和与轴交点的纵坐标都是1故是友好函数（2）当时，即与轴交点的纵坐标为是友好函数时，即在上代入得：，而，（1）（）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，即，显然当时，即与轴的一个交点为则，只需满足，即（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，显然都满足为锐角，且（）当与原点重合时，不符合题意综

21、上所述，或，且【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意21、24米【分析】由i=，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，代入即可得出结果【详解】解：在RtDEC中，i=，DE2+EC2=CD2，CD=10，DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，如图所示：则四边

22、形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，ACB=45，ABBC，AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，解得：x=15+524，答：楼AB的高度为24米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键22、（1）；（1）；（3）线段的长为或13【分析】（1）如图1中，作AHBC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解决问题（1）延长AD交BM的延长线于G利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决问题（3）分两种情形：如图3-1中，当点M在线段DC上时，BNE=ABC=45如图3-1

23、中，当点M在线段DC的延长线上时，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】：（1）如图1中，作AHBC于H，ADBC，C=90， AHC=C=D=90，四边形AHCD是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，=3，EH=1，CE=1+1=3，BE=BC-CE=5-3=1（1）延长，交于点，AGBC，.解得：（3）如图3-1中，当点M在线段DC上时，BNE=ABC=45，则有，解得：如图3-1中，当点M在线段DC的延长线上时，ANB=ABE=45，则有，解得综上所述：线段的长为或13.【点睛】此题考查四边形综合题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解

24、直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题23、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）根据位似的性质得到点、的对应点D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),连线即可得到位似图形；（2）利用底乘高的面积公式计算即可.【详解】（1）如图，（2）由图可知：E(-2，0),F(-2，2)；EF=2，SDEF,故答案为：1.【点睛】此题考查位似的性质，位似图形的画法，坐标系中三角形面积的求法，熟练掌握位似图形的关系是解题的关键.24、 (1)证明见解析；(2)AM=DE+BM成立，证明见解析；(3)结论AM=AD+MC仍然成立；结论AM=D

25、E+BM不成立【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证ADENCE，得到AD=CN，再证明AM=NM即可;（2）过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，易证ABFADE，从而证明AM=FM，即可得证；（3）AM=DE+BM需要四边形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【详解】(1)延长AE、BC交于点N，如图1(1)，四边形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE(AAS)AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC (2)AM=DE+BM成立证明：过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图1(2)所示四边形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE(ASA)BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=E