河南省安阳市安阳一中学2023学年数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列运算中正确的是（）Aa2aaB3a2+2a25a4C（ab2）3ab5D（a+b）2a2+b22如图，是的直径，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，则下列结论不一定成立的是（）ABCD3如图，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图

2、形ABC，使得ABC的边长是ABC的边长的2倍设点B的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A2B3C4D54下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查C对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查D对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查5二次函数的图象向左平移个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）ABCD6袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑

3、球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球7如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）ABCD8如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是()ABCD9如图，在中，则AC的长为（ ）A5B8C12D1310如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）二、填空题(每小题3分,共24分)11如图：点是圆外任意一点，连接、，则_（

4、填“”、“”或“=”）12若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_13二次函数图象的开口向_14设，是关于的一元二次方程的两根，则_.15已知p，q都是正整数，方程7x2px+2009q0的两个根都是质数，则p+q_16已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则_.17形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是_18如图，AB是O的直径，且AB6，弦CDAB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE1：2，则OP_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线AC、BD交于点O，BD平分AB

5、C，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的长20（6分）如图，在中，.以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且.（1）试说明是的切线； （2）过点作，垂足为.若，求的半径； （3）连接，设的面积为，的面积为，若，求的长.21（6分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.22（8分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）

6、若，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，求的长.23（8分）如图，在ABC中，点E在边AB上，点G是ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D（1）若，用向量、表示向量；（2）若B=ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的长24（8分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（4，1）（1）以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90后得到对应的A1B2C2，画出A1B2C2，并求出线段A1C1扫过的面积

7、25（10分）如图，MON=60，OF平分MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB （1）依题意补全图形；（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由26（10分）某商城某专卖店销售每件成本为40元的商品，从销售情况中随机抽取一些情况制成统计表如下：（假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律）每件销售价（元）506070758085每天

8、售出件数30024018015012090（1）观察这些数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式；（2）该店原有两名营业员，但当每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业，设营业员每人每天工资为40元，求每件产品定价多少元，才能使纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其他开支不计）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案【详解】解：A、，故A选项正确；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误故选

9、：A【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.2、C【分析】由圆周角定理和角平分线得出，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；由平行线的性质得出，选项B成立；由垂径定理得出，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案【详解】是的直径，平分，选项A成立；，选项B成立；，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理3、B【分析】作BDx轴于

10、D，BEx轴于E，根据位似图形的性质得到BC2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可【详解】解：作BDx轴于D，BEx轴于E，则BDBE，由题意得CD2，BC2BC，BDBE，BDCBEC，CE4，则OECEOC3，点B的横坐标是3，故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键4、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判断【详解】A、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查适合采用全面调查方式；B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查

11、方式；C、对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式；D、对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式；故选：D【点睛】本题主要考查抽样调查的意义和特点，理解抽样调查的意义是解题的关键.5、C【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：二次函数的图象向左平移个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），新的图象的二次函数表达式是：；故选择：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减6、A【分析】根据

12、必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选A7、D【分析】过A作ABx轴于点B，在RtAOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作ABx轴于点B，A的坐标为(4,3)OB=4，AB=3，在RtAOB中，故选：D【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键8、B【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图本题属于基础题，难度不大，

13、解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键9、A【分析】利用余弦的定义可知，代入数据即可求出AC.【详解】故选A.【点睛】本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.10、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，C（4，4），端A点的坐标为：（2，2）故选：C【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设BP与圆交于点D，连

14、接AD，根据同弧所对的圆周角相等，可得ACB=ADB，然后根据三角形外角的性质即可判断【详解】解：设BP与圆交于点D，连接ADACB=ADBADB是APD的外角ADBACB故答案为：【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角是解决此题的关键12、0或【分析】由题意可分情况进行讨论：当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，当m0时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：当m=0时，且m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；当m0时，该函数为二次函数，则有：图象与x轴只有一个交点

15、，解得：，综上所述：函数与x轴只有一个交点时，m的值为：0或故答案为：0或【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键13、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：，二次项系数a=-6，抛物线开口向下，故答案为：下【点睛】本题考查二次函数的性质对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下14、5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解【详解】，是关于的一元二次方程的两根，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方程的

16、两根，那么，15、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果【详解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是质数，则只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型16、-3【分析】欲求的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可【详解】解：根据题意x1+x2=2，x1x2=-4，=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式

17、变形相结合解题是经常使用的一种解题方法17、或【分析】先从已知入手：由与抛物线形状相同则相同，且经过点，即把代入得，再根据对称轴为可求出，即可写出二次函数的解析式【详解】解：设所求的二次函数的解析式为：，与抛物线形状相同，又图象过点，对称轴是直线，当时，当时，所求的二次函数的解析式为：或【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：开口向下，开口向上；即相等18、1【分析】过点E作EFAB于点F，证明ACPAEF以及PBDFBE，设PBx，然后利用相似三角形的性质即可求出答案【详解】过点E作EFAB于点F，CPAB，A

18、C：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，设PBx，BF3x，AP6x，AF6+3x，解得：x2，PB2，OP1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）由ADBC，BD平分ABC，可得ADAB，结合ADBC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，（2）由四边形ABCD是菱形，可得OCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.

19、【详解】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，BD2OD8，DEBC，DEB90，OBOD，OEBD1【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.20、（1）详见解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根据切线的判断方法证明即可求解；（2）根据即可求

20、出AB即可求解；（3）连接.求出为中点，得到，根据，设，得到，求出得到，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）证明：连接.为直径，.又，.，即.又是直径，与相切.（2）解：，又，.，.，的半径是3.（3）解：连接.为直径，.，为中点，.又，设，.又，.在中，在中，.【点睛】此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.21、道路的宽度为2米.【分析】如图（见解析），小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x米，利用长方形的面积公式建立方程求解即可.【详解】如图，小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x米，道路1号的长为a，道路3号的长为b，则有依题意可

21、列方程：整理得：，即解得：因为花园长为20米，所以不合题意，舍去故道路的宽度为2米.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键.22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接，利用圆的半径相等及已知条件证明，再根据直角三角形两锐角互余得到，再根据平角定义即可得到结论；（2）连接，作于，根据及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出OB，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积；（3）先证明求出AB，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE的长.【详解】（1）证明：连接，如图1所示：，在中，则

22、为的切线；（2）连接，作于，如图2所示：， ，劣弧与弦所围阴影部分的面积扇形的面积的面积；（3），即，解得：，或（舍去），在中， ,设的半径为，则，,.【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.23、 (1) (2)EG=3.【解析】（1）由点G是ABC的重心，推出再根据三角形法则求出即可解决问题；（2）想办法证明AEGABD，可得【详解】(1)点G是ABC的重心， (2)B=ACE，CAE=BAC，ACEABC， AE=4，此时 EAG=BAD，AEGABD，【点睛】考查平面向量的线性运算以及相似三角形的

23、判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）图详见解析，【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点A1的坐标为：（-1，4）； （2）如图所示，A1B2C2即为所求； 所以，线段A1C1扫过的面积=【点睛】本题考查的是旋转变换作图无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可25、（1）补全图形见解析； （2）AB=PB证明见解析；（3）存在，【分析】（1）根据题意补全图形如图1，（2）结论：AB=PB连接BQ，只要证明AOBPQB即可解决问题；（3）连接BQ只要证明ABPOBQ，即可推出 ，由AOB=30，推出当BAOM时， 的值最小，最小值