2023学年四川省巴中市数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数yx26x图象的顶点坐标为（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）2如图，在中，平分于.如果，那么等于（ ）ABCD3如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（ ）A点B点C点D点4在中，点，分别是边，的中点，点在内，连接，以下

2、图形符合上述描述的是（ ）ABCD5如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D6如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）7抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（ ）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）8方程组的解的个数为（ ）A1B2C3D49已知将二次函数y=x+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x-4x-5

3、，则b，c的值为（）Ab=1，c=6Bb=1c= -5Cb=1c= -6Db=1,c=510如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D2二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点与点关于原点对称，则_12如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为_结果保留13若抛物线的开口向下，写出一个的可能值_.14三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为_15如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图

4、象经过顶点B，则k的值为_16自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为，中轴轴心到地面的距离为，后轮中心与中轴轴心连线与车架中立管所成夹角，后轮切地面于点.为了使得车座到地面的距离为，应当将车架中立管的长设置为_. (参考数据: 17如图，在等腰直角ABC中，C90，将ABC绕顶点A逆时针旋转80后得到ABC，则CAB的度数为_18在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有_个三、解答题(共66分)19

5、（10分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且AFBABC（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若CD2，BP1，求O的半径20（6分）计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 ；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机

6、器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数21（6分）如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= CD(1)求证:ABFCEB(2)若DEF的面积为2,求CEB的面积22（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？23（8分）如图，在中，点从点出发沿以的速度向点移动，移动过程中始终保持，（点分别在线段、线段上）.（1）点移动几秒后，的面积等于面积的四分之一；（2）当四边形面积时，求点移动了多少秒？24（8分）某种商品每天的销

7、售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-1其图象如图所示a ；b ；销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？由图象可知，销售单价x在 时，该种商品每天的销售利润不低于16元？25（10分）计算：2cos30tan4526（10分）如图，在ABC 中，ABC 60，O 是ABC 的外接圆，P 为 CO 的延长线上一点，且 AP AC（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若 PB 为O 的切线，求证：ABC 是等边三角形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标【详解】解：yx

8、26xx26x+99（x3）29，二次函数yx26x图象的顶点坐标为（3，9）故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2、D【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得，再根据等边对等角可得，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】平分则在中，故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出是解题关键.3、B【分析】根据位似图形的定义: 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个

9、图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.【详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B，点B为位似中心故选B.【点睛】此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.4、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以【详解】根据点在内，则A、B都不符合描述,排除A、B；又因为点，分别是边，的中点，选项D中点D在BC上不符合描述，排除D选项，只有选项C符合描述故选：C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.5、B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到C=BOD，从而可对各选项进行判断【详解】

10、解：直径CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故选B【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、D【详解】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.考点：位似变换.7、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶

11、点坐标即可【详解】，且，最低点（顶点）坐标是故选：D【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题8、A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：当x0，y0时，方程组变形得：，无解；当x0，y0时，方程组变形得：，解得x3，y20，则方程组无解；当x0，y0时，方程组变形得：，此时方程组的解为；当x0，y0时，方程组变形得：，无解，综上所述，方程组的解个数是1故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、C【分析

12、】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【详解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，顶点坐标为（2，-9），由点的平移可知：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（1，-2），则原二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），平移不改变a的值，a=1，原二次函数y=ax2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数

13、的解析式10、D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【详解】过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面积为BCAD=，S扇形BAC=，莱洛三角形的面积S=32=22，故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得

14、出答案【详解】解：点P（a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案为：1【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键12、+1【详解】解：五边形ABCDE为正五边形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C阴影=+BC=+1故答案为+113、-3(负数均可)【分析】根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下所以a的值可以是-3.故答案为：-3(负数均可)【点睛】此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正

15、负决定了开口方向，这是解题关键14、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O为ABC的内心，设OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面积相等，则，；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键15、1【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值【详解】C（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为3+

16、5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=1故答案为1【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标16、60【分析】先计算出AD=33cm，结合已知可知ACDF，由由题意可知BEED,即可得到BEAC,然后再求出BH的长，然后再运用锐角三角函数即可求解.【详解】解：车轮的直径为AD=33cmCF=33cmACDFEH=AD=33cmBEEDBEACBH=BE-EH=90-33=57cmsinACB=sin72=0.95BC=570.95=60cm故答案为60.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，

17、将实际问题中抽象成数学问题是解答本题的关键.17、125【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CAB45，根据旋转的性质得到BAB80，结合图形计算即可【详解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋转的性质可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案为：125【点睛】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.18、1【分析】设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可【详解】设红球有x个，根据题意得：20%，解得：x1，即红色球的个数为1个，故答案为：1【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率三、解答题(共66分)

18、19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由圆周角定理得出ABC=ADC，由已知得出ADC=AFB，证出CDBF，得出ABBF，即可得出结论；（2）设O的半径为r，连接OD由垂径定理得出PDPCCD，得出OP=r-1在RtOPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解:（1）证明：弧AC弧AC，ABCADC，AFBABC，ADCAFB，CDBF，CDAB，ABBF，AB是圆的直径，直线BF是O的切线；（2）解：设O的半径为r，连接OD如图所示：ABBF，CD2，PDPCCD，BP1，OPr1在RtOPD中，由勾股定理得：r2 （r1）2+（）2解得：r1即O的半径为1【点睛】本题考查切线的

19、判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理20、（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36，即可求得这次被调查的学生数，再用360乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得【详解】（1）A类有20人，所占扇形的圆心角为36，这次被调查的学生共有：20200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是36072，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：20020

20、804060（人）；补充如图（3）15001050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）见解析；（2）18.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得A=C，ABDC，然后根据平行线的性质可得ABF=CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得ABFCEB；（2）根据已知条件即可得出DE=EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得DEFCEB，最后根据

21、相似三角形的性质即可求出CEB的面积.【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形A=C，ABDCABF=CEBABFCEB；（2）DE= CDDE=EC四边形ABCD是平行四边形ADBCDEFCEBDEF的面积为2SCEB=18【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质定理和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.22、当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.【解析】试题分析：利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与的关系式，求出即可试题解析：设每个商品的定价是元. 由题意，得 整理，得 解得 都符合题意. 答：当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.23、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）证得ABC、ADE和DBF都是等腰直角三角形，利用，列式计算即可；（2）根据，列式计算即可求得答案【详解】（1）设移动秒，的面积等于面积的四分之一，ABC为等腰直角三角形，ADE和DBF都是等腰直角三角形，即，解得：(秒)；（2）设移动秒，四边形面积，由(1)得：，即解得：(秒) 【点睛】本题主