2023学年辽宁省沈阳市名校九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的是（）A“清明时节雨纷纷”是必然事件B要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“

2、凸面向上”的概率为0.55D射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好2如图，在RtABC中，C=Rt，则cosA可表示为（ ） ABCD3一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x（ ）A0.2B2C8D204在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ）A2B12C18D245如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，则A1的坐标是（）A

3、（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）6当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )ABCD7某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ）A50（1+x）=72B50（1+x）50（1+x）2=72C50（1+x）2=72D50（1+x）2=728如图，PA与 PB 分别与圆O相切与A、B 两点，P=80o ，则C =（ ）A45B50C55D609如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是ABCD10抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（ ）

4、A(-1，2) B(-1，-2) C(1，-2) D(3，4)二、填空题(每小题3分,共24分)11已知：如图，在中，于点，为的中点，若，则的长是_12若ABCABC，且=，ABC的周长为12 cm，则ABC的周长为_cm.13计算：cos245-tan30sin60=_14如图，将二次函数y (x2)21的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A、B，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是_ 15请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是_16一个不透明

5、的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在左右，则m的值约为_17某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是_18在ABC中，分别以AB，AC为斜边作RtABD和RtACE，ADBAEC90，ABDACE30，连接DE若DE5，则BC长为_三、解答题(共66分)19（10分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机

6、抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有 名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为 （2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率20（6分）解下列方程:(1) (2)21（6分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（

7、5，4）、（4，1）（1）以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90后得到对应的A1B2C2，画出A1B2C2，并求出线段A1C1扫过的面积22（8分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE1：3，求AED的度数；（3）若BC4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF，求DF和DN的长23（8分）

8、如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长(结果精确到0.1海里，参考数据：tan753.732，sin750.966，sin150.259，1.414，1.732)24（8分）已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式25（10分）在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1（1）写出的各顶点的坐标26（10分）在中，是边上

9、的中线，点在射线上，过点作交的延长线于点（1）如图1，点在边上，与交于点证明：；（2）如图2，点在的延长线上，与交于点求的值；若，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、

10、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；2、C【解析】解：cosA=，故选C3、D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：依题意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.4、C【分析】根据用频率估计概率可知: 摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数.【详解】解:小球的总数约为:60.25=24(个)则红球的个数为

11、:246=18(个)故选C.【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求小球的总数,掌握概率公式是解决此题的关键.5、A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90得到的坐标为（-y，x）解答即可【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，所以A1的坐标为（1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.6、B【解析】根据反比例函数的性质可得：的一个分支上y随x的增大而增大,a-30,a3.故选B.7、D【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解【详解】4月份产值为：50（1+x

12、）5月份产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2=72故选D点睛：考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8、B【分析】连接AO，BO，根据题意可得PAO=PBO=90，根据P=80得出AOB=100，利用圆周角定理即可求出C【详解】解：连接AO，BO，PA与 PB 分别与圆O相切与A、B 两点，PAO=PBO=90，P=80，AOB=360-90-90-80=100，C=，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟知切线的性质以及圆周角定理的内容9、C【分析】根据一次函数的性质判断

13、出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可【详解】解：的图象经过二、三、四象限，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键10、D【解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=

14、k.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中点，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案为：3【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键12、16cm【解析】ABCABC，,CABC：CABC=3：4，又CABC=12cm，CABC=16cm.故答案为16.13、0【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】= .故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确

15、记忆相关数据是解题关键14、y=0.2(x-2)+2【解析】解：函数y=（x2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），m=（12）2+1=1，n=（42）2+1=1，A（1，1），B（4，1），过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，1），AC=41=1曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），ACAA=1AA=12，AA=4，即将函数y=（x2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y=（x2）2+2故答案为y=0.2（x2）2+2点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA是解题的关键1

16、5、【分析】根据二次函数图像和性质得a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a0,c=3,故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.16、1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】根据题意，得：，解得：，故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17、【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚

17、好是1男1女的有14种情况抽取到的两人刚好是1男1女的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键18、1【分析】由在RtABD和RtACE中，ADBAEC90，ABDACE30，可证得ABDACE，ADAB，继而可证得ABCADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【详解】ADBAEC90，ABDACE30，ABDACE，ADAB，BADCAE，AB：ACAD：AE，BACDAE，AB：ADAC：AE，ABCADE，2，DE5，BC1故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用三

18、、解答题(共66分)19、（1）图详见解析，50，600；（2）【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为48%50人，则不了解的学生人数为50（4+11+20）15人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000600人，补图如下：故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果

19、有2个，P（恰好抽到2名男生）【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率20、【分析】（1）利用配方法得到（x1）23，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（2x1）22（2x1）0，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）x22x+13，（x1）23，x1，所以,（2）（2x1）22（2x1）0，（2x1）（2x12）0，2x10或2x120，所以x1，x2 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方

20、法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法21、（1）详见解析；（2）图详见解析，【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点A1的坐标为：（-1，4）； （2）如图所示，A1B2C2即为所求； 所以，线段A1C1扫过的面积=【点睛】本题考查的是旋转变换作图无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可22、（1）CEAF，见

21、解析；（2）AED135；（3），.【解析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性质判断出ADFCDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出AEF为直角三角形，即可求出AED；（3）由ABCD，得出，求出DM，DO，再判断出DFNDCO，得到，求出DN、DF即可【详解】解：（1）CEAF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FDDE，CDAD，ADCEDF90，ADFCDE，ADFCDE（SAS），CEAF；（2）设DEk，DE：AE：CE1：3AEk，CEAF3k，EFk，AE2+EF27k2+2k29k2，AF29k2，即AE2+EF2AF2AEF为直角三角形，AEF90

22、AEDAEF+DEF90+45135；（3）M是AB的中点，MAABAD，ABCD，MAODCO，在RtDAM中，AD4，AM2，DM2，DO，OF，DF，DFNDCO45，FDNCDO，DFNDCO，即，DN【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断AEF为直角三角形是解本题的关键，也是难点23、28.3海里【分析】过B作BDAP于D，由已知条件求出AB=40，P=45，在RtABD中求出，在RtBDP中求出PB即可【详解】解：过B作BDAP于D，由已知条件得：AB=202=40海里，P=75-30=45，在RtABD中，AB=40，A=30，海里，在RtBDP中，P=45，（海里）答：此时海监船与黄