江南省郸城县2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析_第1页
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文档简介

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在同一平面上,外有一定点到圆上的距离最长为10,最短为2,则的半径是( )A5B3C6D42下列关系式中,y是x的反比例函数的是()Ay4xB3CyDyx213如图,在OAB中,顶点O

2、(0,0),A(3,4),B(3,4),将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转,每次旋转90,则第2019次旋转结束时,点D的坐标为()A(3,10)B(10,3)C(10,3)D(10,3)4二次函数yx1+bxt的对称轴为x1若关于x的一元二次方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解,则t的取值范围是()A4t5B4t3Ct4D3t55抛物线y=x2+bx+c过(-2,0),(2,0)两点,那么抛物线对称轴为( )Ax=1By轴Cx= -1Dx=-26已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是( )A4B4C1D17己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为(

3、)A1BC2 D28如图,BD是O的直径,圆周角A = 30,则CBD的度数是( )A30B45C60D809如图所示,抛物线y=ax+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与y轴的一个交点坐标为(0,3),其部分图象如图所示,下列5个结论中,其中正确的是( )abc0;4a+c0;方程ax+bx+c=3两个根是=0,=2;方程ax+bx+c=0有一个实数根大于2;当x0,y随x增大而增大A4B3C2D110已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为( )ABC2或3D或二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中,点P(3,5)关于原点对称的点的坐标是_12已知向量为单

4、位向量,如果向量与向量方向相反,且长度为3,那么向量=_(用单位向量表示)13如图,AB是O的弦,AB4,点C是O上的一个动点,且ACB45若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是_14在RtABC中,C90,若sinA,则cosB_15如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=10cm,点D为ABC内一点,BAD=15,AD=6cm,连接BD,将ABD绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为_cm.16如图,原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,顶点A,B,C,D的坐标分别为(4,2),(,b),(m,n),(3,

5、2)则(m+n)(+b)=_17如图,在O中,AOB=60,则ACB=_度18分式方程=1的解为_三、解答题(共66分)19(10分)一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球,其中1个黄球、1个蓝球、2个红球(1)任意摸出1个球,记下颜色后不放回,再任意摸出1个球求两次摸出的球恰好都是红球的概率(要求画树状图或列表);(2)现再将n个黄球放入布袋,搅匀后,使任意摸出1个球是黄球的概率为,求n的值20(6分)已知,抛物线yax2+ax+b(a0)与直线y2x+m有一个公共点M(1,0),且ab(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N

6、,求DMN的面积与a的关系式;(3)a1时,直线y2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围21(6分)如图l,在中,于点,是线段上的点(与,不重合),连结,(1)求证:;(2)如图2,若将绕点旋转,使边在的内部,延长交于点,交于点求证:;当为等腰直角三角形,且时,请求出的值22(8分)如图,将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个无盖的盒子(纸板的厚度忽略不计)(1)若该无盖盒子的底面积为900cm2,求剪掉的正方形的边长;(2)求折成的无盖

7、盒子的侧面积的最大值23(8分)某市有A、B、C三个公园,甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩(1)甲去A公园游玩的概率是 ;(2)求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)24(8分)如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像. (1)请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式;(2)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?25(10分)如图,已知,点、坐标分别为、(1)把绕原点顺时针旋转得,画出旋转后的;(2)在(1)的条件下,求点旋转到点经过的路径的长26(10分)为了加强学校的体育活动

8、,某学校计划购进甲、乙两种篮球,根据市场调研发现,如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元;购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元(1)求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少元?(2)为满足开展体育活动的需求,学校计划购进甲、乙两种篮球共100个,由于购货量大,和商场协商,商场决定甲篮球以九折出售,乙篮球以八折出售,学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍,甲种篮球的数量不多于90个,请你求出学校花最少钱的进货方案;(3)学校又拿出省下的290元购买跳绳和毽子两种体育器材,跳绳10元一根,毽子5元一个,在把钱用尽的情况下,有多少种进货方案?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D

9、【分析】由点P在圆外,易得到圆的直径为10-2,然后计算圆的半径即可.【详解】解:点P在圆外圆的直径为10-2=8圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系,关键是根据题意确定圆的直径,是解答本题的关键.2、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】A、y4x是正比例函数;B、3,可以化为y3x,是正比例函数;C、y是反比例函数;D、yx21是二次函数;故选:C【点睛】本题考查反比例函数的定义,掌握反比例函数的定义是解题的关键3、C【分析】先求出AB=1,再利用正方形的性质确定D(-3,10),由于2019=4504+3,所以旋转结束时,相当于OAB与正方形ABCD组成

10、的图形绕点O顺时针旋转3次,由此求出点D坐标即可【详解】A(3,4),B(3,4),AB=3+3=1四边形ABCD为正方形,AD=AB=1,D(3,10)2019=4504+3,每4次一个循环,第2019次旋转结束时,相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次,每次旋转,刚好旋转到如图O的位置点D的坐标为(10,3)故选:C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如:30,45,10,90,1804、A【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出b的值,一元二次方程x1+bxt0在1x3的范围内有

11、实数解相当于yx1bx与直线yt的在1x3的范围内有交点,即直线yt应介于过yx1bx在1x3的范围内的最大值与最小值的直线之间,由此可确定t的取值范围.【详解】解:抛物线的对称轴x1,b4,则方程x1+bxt0,即x14xt0的解相当于yx14x与直线yt的交点的横坐标,方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解,当x1时,y1+45,当x3时,y9113,又yx14x(x1)14,当4t5时,在1x3的范围内有解t的取值范围是4t5,故选:A【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系,一元二次方程的解相当于 与直线y=k的交点的横坐标,解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行

12、转化是解题的关键.5、B【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标,即可求出抛物线的对称轴【详解】解:抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点是(-2,0)和(2,0),这条抛物线的对称轴是:x=,即对称轴为y轴;故选:B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题对于求抛物线的对称轴的题目,可以用公式法,也可以将函数解析式化为顶点式求得,或直接利用公式x=求解6、D【详解】解:根据一元二次方程根的判别式得,解得a=1故选D7、B【解析】由题意得,AOB=60,AOC=30,OC=2cos30=2=,故选B.8、C【解析】由BD为O的直径,可证BCD=90,又由圆周角定理知,D=A=30,即可求

13、CBD【详解】解:如图,连接CD,BD为O的直径,BCD=90,D=A=30,CBD=90-D=60故选C【点睛】本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半9、B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识,逐个判断即可【详解】抛物线开口向下,a0,对称轴为直线x10,a、b异号,因此b0,与y轴交点为(0,3),因此c30,于是abc0,故结论是不正确的;由对称轴为直线x 1得2ab0,当x1时,yabc0,所以a2ac0,即3ac0,又a0,4ac0,故结论不正确;当y3时,x10,即过

14、(0,3),抛物线的对称轴为直线x1,由对称性可得,抛物线过(2,3),因此方程ax2bxc3的有两个根是x10,x22;故正确;抛物线与x轴的一个交点(x1,0),且1x10,由对称轴为直线x1,可得另一个交点(x2,0),2x23,因此是正确的;根据图象可得当x0时,y随x增大而增大,因此是正确的;正确的结论有3个,故选:B【点睛】考查二次函数的图象和性质,掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系,是正确判断的前提10、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论【详解】方程有两个相等的实根,=k2-423=k2-24=

15、0,解得:k=故选A【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、(3,5)【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即可得答案【详解】点P(3,5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),故答案为:(3,5)【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中,关于原点的两个点的坐标变化规律,掌握两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,是解题的关键.12、【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,故答案为:.13、【分析】根据中位线定理得到MN的最大时,AC最大,当AC最大时是直径,从而求

16、得直径后就可以求得最大值【详解】解:点M,N分别是AB,BC的中点,当AC取得最大值时,MN就取得最大值,当AC时直径时,最大,如图,故答案为:【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题,难度不大14、 【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦,可得答案【详解】解:由C=90,若sinA=,得cosB=sinA=,故答案为【点睛】本题考查了互余两角的三角函数,利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键15、【分析】过点A作AHDE,垂足为H,由旋转的性质可得 AE=AD=6,CAE=BAD=15,D

17、AE=BAC=90,再根据等腰直角三角形的性质可得HAE=45,AH=3,进而得HAF=30,继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AHDE,垂足为H,BAC=90,AB=AC,将ABD绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点E,AE=AD=6,CAE=BAD=15,DAE=BAC=90,DE=,HAE=DAE=45,AH=DE=3,HAF=HAE-CAE=30,AF=,CF=AC-AF=,故答案为.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,解直角三角形等知识,正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.16、-6【分析】易知点A与点C关于

18、原点O中心对称,由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称,根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标,求解即可.【详解】解:根据题意得点A与点C关于原点O中心对称,点B和点D关于原点O对称 故答案为:【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称,正确理解题意是解题的关键.17、1【详解】解:同弧所对圆心角是圆周角的2倍,所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案为:1【点睛】本题考查圆周角定理18、x=0.1【解析】分析:方程两边都乘以最简公分母,化为整式方程,然后解方程,再进行检验详解:方程两边都乘以2(x21)得,8x+21x1=2x22,解得x1=1,x2=0.

19、1,检验:当x=0.1时,x1=0.11=0.10,当x=1时,x1=0,所以x=0.1是方程的解,故原分式方程的解是x=0.1故答案为:x=0.1点睛:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根三、解答题(共66分)19、(1);(2)1.【解析】(1)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数,然后根据概率公式求解;(2)根据概率公式得到,然后利用比例性质得,求解即可【详解】解:(1)画树状图为:共有12种等可能的结果,其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种,所以两次摸

20、出的球恰好都是红球的概率=;(2)根据题意得,解得n=1【点睛】本题考查的是概率问题,熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20、(1)b=2a,顶点D的坐标为(,);(2);(3) 2t【解析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系,可用a表示出抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点D的坐标;(2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m的值,联立直线与抛物线解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程,可求得另一交点N的坐标,根据ab,判断a0,确定D、M、N的位置,画图1,根据面积和可得DMN的面积即可;(3)先根据a的值确定抛物线的解析式,画出图2,先联立方程组可求得当GH与

21、抛物线只有一个公共点时,t的值,再确定当线段一个端点在抛物线上时,t的值,可得:线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【详解】解:(1)抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),a+a+b=0,即b=-2a,y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+)2-,抛物线顶点D的坐标为(-,-);(2)直线y=2x+m经过点M(1,0),0=21+m,解得m=-2,y=2x-2,则,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,(x-1)(ax+2a-2)=0,解得x=1或x=-2,N点坐标为(-2,-6),ab,即a-2a,a0,如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,抛物线对称轴为

22、,E(-,-3),M(1,0),N(-2,-6),设DMN的面积为S,S=SDEN+SDEM=|( -2)-1|-(-3)|=a,(3)当a=-1时,抛物线的解析式为:y=-x2-x+2=-(x+)2+,由,-x2-x+2=-2x,解得:x1=2,x2=-1,G(-1,2),点G、H关于原点对称,H(1,-2),设直线GH平移后的解析式为:y=-2x+t,-x2-x+2=-2x+t,x2-x-2+t=0,=1-4(t-2)=0,t=,当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),把(1,0)代入y=-2x+t,t=2,当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2t【点睛】本题为二次函

23、数的综合应用,涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在(1)中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键,在(2)中联立两函数解析式,得到关于x的一元二次方程是解题的关键,在(3)中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键,本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大21、(1)见解析;(2)见解析;【分析】(1)通过证明EABFAB,即可得到BE=BF;(2)首先证明AEBAFC,由相似三角形的性质可得:EBA=FCA,进而可证明AGCKGB;根据题意,可分类讨论求值即可【详解】(1)AB=AC,AOBC,OAC=OAB=45,EAB=EAF-BAF=45,

24、EAB=BAF=45,在EAB和FAB中,EABFAB(SAS),BE=BF;(2)BAC=90,EAF=90,EAB+BAF=BAF+FAC=90,EAB=FAC,在AEB和AFC中,AEBAFC(SAS),EBA=FCA,又KGB=AGC,AGCKGB;当EBF=90时,EF=BF, FEB=EBF=90(不符合题意),当BEF=90,且EF=BF时, FEB=EBF=90(不符合题意),当EFB=90,且EF=BF时,如下图,FEB=FBE=45,AFE=AEF=45,AEB=AEF+FEB=45+ 45=90,不妨设,则BF= EF=,BE=,在RtABE中,AEB =90,BE,综上

25、,【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质,题目的综合性很强,最后一问要注意分类讨论,以防遗漏22、(1)5cm;(1)最大值是800cm1【分析】(1)设剪掉的正方形的边长为xcm,则AB=(40-1x)cm,根据盒子的底面积为484cm1,列方程解出即可;(1)设剪掉的正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm1,侧面积=4个长方形面积;则y=-8x1+160 x,配方求最值【详解】(1)设剪掉的正方形的边长为x cm,则(401x)1900,即401x30,解得x135(不合题意,舍去),x15;答:剪掉的正方形边长为5cm;(1)设剪掉的正

26、方形的边长为x cm,盒子的侧面积为y cm1,则y与x的函数关系式为y4(401x)x,即y8x1+160 x,y8(x10)1+800,80,y有最大值,当x10时,y最大800;答:折成的长方体盒子的侧面积有最大值,这个最大值是800cm1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的最值问题,根据几何图形理解如何建立一元二次方程和函数关系式是解题的关键;明确正方形面积=边长边长,长方形面积=长宽;理解长方体盒子的底面是哪个长方形;解题时应该注意如何利用配方法求函数的最大值23、(1);(2)【分析】(1)直接根据概率公式计算可得;(2)利用列举方法找出所有的可能情况,再找两位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数,即可求出所求的概率【详解】解:(1)甲去A公园游玩的概率为;故答案为:.(2)列树状图如下:共有9种等可能结果,其中甲、乙恰好在同一个公园游玩的有3种,其概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果,再从

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