2023学年安徽省六区联考数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（ ）A8B4C10D52小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）ABCD3已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）A8；B；C；D14

2、若，面积之比为，则相似比为（ ）ABCD5如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）ABCD6已知a0，下列计算正确的是（ ）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a57下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD8已知二次函数的解析式为（、为常数，），且，下列说法：；方程有两个不同根、，且；二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D49下列事件中是必然事件是（ ）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面向上10如图，已知AB和CD是O的两条等弦OMAB，ONCD

3、，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP下列四个说法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一组数据：4，2，5，0，1这组数据的中位数是_12若为一元二次方程的一个根，则_13如图，已知直线l：yx+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k0，x0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EGx轴于点G，EFy轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且COD45，则k_14如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E

4、(n，)，则点D的坐标是_15如图，在ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，AD：BD5：3，CF6，则DE的长为_16若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式_17已知1是一元二次方程的一个根，则p=_.18如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为_三、解答题(共66分)19（10分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获

5、胜的可能性较大？请说明理由请你为他们设计一个公平的游戏规则20（6分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为求抛物线的解析式；求的度数；若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为求线段的最大值；若是等腰三角形，直接写出的值21（6分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系

6、内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率22（8分）如图，在平面内。点为线段上任意一点.对于该平面内任意的点，若满足小于等于则称点为线段的“限距点”.（1）在平面直角坐标系中，若点.在的点中，是线段的“限距点”的是 ；点P是直线上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，若点.若直线上存在线段AB的“限距点”，请直接写出的取值范围23（8分）我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本

7、费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价（元）与年销售量（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：销售单价（元）200230250年销售量（万件）14119（1）请求出与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？24（8分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图（1）如图1，已知圆心O，请作出直线lAD；（2）如图2，未知圆心O，请作出直线lAD 25（10分）用适当的方法解下列方程：(1

8、)4x210； (2)3x2x50；26（10分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）12参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：OMAB，AM=AB=4，由勾股定理得：OA=5；故选D2、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，小华获胜的概率是：=故选：A【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、A【解析】根据线段比例中项的概念，可得

9、，可得，解方程可求【详解】解：若是、的比例中项，即，,，故选：【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去4、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果【详解】解：两个相似三角形的面积比为9：4，它们的相似比为3：1故选：C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方5、A【分析】由旋转的性质可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，

10、熟练运用旋转的性质是关键6、C【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案【详解】A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3a2a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3a6，原式计算错误，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键7、C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、

11、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特别要注意a1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点8、B【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结论即可【详解】解：当a0时，即抛物线的开口向上，即当x=1时，y=此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示，故错误；，故此时正确；由图象可知：x11，x21，故此时正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同

12、交点，故错误；当a0时，即抛物线的开口向下，即当x=1时，y=此时抛物线与x轴有两个交点，如图所示，故错误；，故此时正确；由图象可知：x11，x21，故此时正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故错误；综上所述：错误；正确；正确；错误，正确的有2个故选B【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键9、C【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意

13、；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意； D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意故选C10、D【解析】如图连接OB、OD；AB=CD，=，故正确OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确，AM=CN，PA=PC，故正确，故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可【详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1

14、，则这组数据的中位数是1故答案为：1【点睛】本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法.12、-2【分析】把x=1代入已知方程可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：为一元二次方程的一个根，解得：m=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于应知应会题型，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题关键.13、1【解析】证明ODACDO，则OD2CDDA，而则OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即可求解【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OAOB，OAB45COD，ODAODA，O

15、DACDO，OD2CDDA，设点E（m，n），则点D（4n，n），点C（m，4m），则OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即2n21n+16（m+n4）n，解得：mn1k，故答案为1【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解14、 (3，2)【分析】根据题意和函数图象，可以用含m代数式表示出n，然后根据点A和点E都在改反比例函数图象上，即可求得m的值，进而求得点E的坐标，从而可以写出点D的坐标，本题得以解决【详解】解：由题意可得，nm+2，则点E的坐标为（m+2，）

16、，点A和点E均在反比例函数y（k0）的图象上，2m，解得，m1，点E的坐标为（3，），点D的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15、1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明AEDECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案【详解】解：DEBC，AEDC，EFAB，CEFA，又AEDC，AEDECF，即，解得，DE1，故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理， 掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.16、【分析】根据反

17、比例函数的性质：当k0时函数图像的每一支上，y随x的增大而减少；当k0时，函数图像的每一支上，y随x的增大而增大，因此符合条件的反比例函数满足k0即可【详解】因为反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，所以k0故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是关键17、2【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将代入方程中，即可得到关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：1是一元二次方程的一个根故答案是：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数

18、所得式子仍然成立18、【详解】连接OA、OD，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案为考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析【分析】（1）根据题意说出即可；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相

19、等，算出该情况下两人获胜的概率【详解】（1）必然事件是两次投出的朝上的数字之和大于1；不可能事件是两次投出的朝上的数字之和为13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为5；（2）不公平所得积是奇数的概率为，故小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，小亮获胜的可能性较大将“点数之积”改为“点数之和”【点睛】考查了判断的游戏公平性判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）yx

20、24x2，（2）90，（2），m2或m或m1【分析】（1）将点B,C代入抛物线的解析式中，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求出点D的坐标，然后利用OBOC，得出CBO45，过D作DEx 轴，垂足为E，再利用DEBE，得出DBO45，则的度数可求；（2）先用待定系数法求出直线BC的表达式，然后设出M,N的坐标，表示出线段MN的长度，利用二次函数的性质即可求出最大值；分三种情况： BNBM， BNMN， NMBM分别建立方程求解即可【详解】解：（1）将点B（2，0）、C（0，2）代入抛物线yx2bxc中，得：，解得：故抛物线的解析式为yx24x2（2）yx24x2(x2)21，D点坐标为（2，

21、1）OBOC2，CBO45，过D作DEx 轴，垂足为E，则DEBE1，DBO45，CBD90（2）设直线BC的解析式为ykx2，得：02k2，解得：k1，直线BC的解析式为yx2点M的坐标为（m，m24m2），点N的坐标为（m，m2）线段MN（m2）（m24m2）m22m(m)2当m时，线段MN取最大值，最大值为在RtNBH中，BH2m，BN(2m)当BNBM时，NHMH，则m2(m24m2)，即m25m60，解得m12，m22（舍去），当BNMN时，m22m(2m)，解得：m1，m22（舍去），当NMBM时，MNBNBM45，则MB与x轴重合，点M与点A重合，m1，综合得：m2或m或m1【点

22、睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键21、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括

23、边界）的结果数为6，P（点M落在如图所示的正方形网格内）=.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.22、（1）E；（2）.【分析】（1）分别计算出C、D、E到A、B的距离，根据“限距点”的含义即可判定；画出图形，由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，据此可解；（2）画出图形，可知当时，直线上存在线段AB的“限距点”，据此可解.【详解】（1）计算可知AC=BC= ，DA= ，DB= ，EA=EB=2，设点为线段上任意一点，则, , ,点E为线段AB的“限距点”.故答案是：E.如图,作PFx轴于F, 由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，直线与x轴交于点A(-1,0),交y轴于点H（0，），O