广东省东莞市粤华学校2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若ABC与DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）A2：3B3：2C4：9D9：42反比例函数的图像经过点，则下列关系正确的是（ ）ABCD不能确定3某同学用一根长为（12+4）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA6cm，则扇形的面积是（）A12cm2B18

2、cm2C24cm2D36cm24下列对于二次根式的计算正确的是( )AB22C22D25如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）ABCD6把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则APG（）A141B144C147D1507抛物线的对称轴是直线（）Ax=-2Bx=-1Cx=2Dx=18若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整

3、数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A0B1C4D69小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）ABCD10一元二次方程的解是（ ）Ax12，x2-2Bx-2Cx2Dx12，x20二、填空题(每小题3分,共24分)11已知抛物线，如果把该抛物线先向左平移个单位长度，再作关于轴对称的图象，最后绕原点旋转得到新抛物线，则新抛物线的解析式为_12如图，线段AB2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为 13如图，O经过A，B，C三点，PA，PB分别与O相切于A，B点，P46，则C_

4、14已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：，；中，其值小于的有_（填序号）.15如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把CDB绕点C旋转90，点D的对应点为点D，则OD的长为_16为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是_17如图，A是反比例函数y（x0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角ABO，将ABO绕点O以逆时针旋转135，得到A1B1O，若反比例函数y的图象经过点B1，则

5、k的值是_18把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=_三、解答题(共66分)19（10分）已知是一张直角三角形纸片，其中，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.（1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.（2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数.20（6分）请阅读下面材料：问题：已知方程x1+x-30，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半解：设所求方程的根为y，y=，所以x1y把x1y代入已知方程，得

6、(1y)1+1y-30化简，得4y1+1y-30故所求方程为4y1+1y-30这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：（1）已知方程1x1-x-150，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_（1）已知方程ax1+bx+c0(a0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多121（6分）如图，ABC中（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2PC2BC2的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P（作图必须保留作图痕迹）

7、（2）在（1）的条件下，连接BP，若BC15，AC14，AB13，求BP的长22（8分）如图，AB是O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）（2）若AP2，CD8，求O的半径23（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，则拉线CE的长为_m(结果保留根号)24（8分）如图所示，请画出这个几何体的三视图25（10分）关于x的一元二次方程（k+1）x23x3k20有一个根为1，求k的

8、值及方程的另一个根26（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，设运动的时间为秒，.（1）直接写出关于的函数解析式及的取值范围：_；（2）当时，求的值；（3）连接交于点，若双曲线经过点，问的值是否变化？若不变化，请求出的值；若变化，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由ABC与DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案【详解】ABC与DEF相似，相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：1故选C【点睛】此题考查了相

9、似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方2、B【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论【详解】解：反比例函数的图象经过点，y1=3，y2=，3，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键3、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可【详解】解：铁丝长为（12+4）cm，半径OA6cm，弧长为4cm，扇形的圆心角为：120，扇形的面积为：12cm2，故选：A【点睛】本题考查

10、了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大4、C【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【详解】A、原式=2，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项正确；D、原式6，所以D选项错误故选C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5、C【分析】由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，

11、根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于x的一元二次方程，从而得出结论【详解】解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x， 根据题意得：故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键6、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得APG的度数【详解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)18012031082720360216144，故选B【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n2)180 (

12、n3)且n为整数)7、B【解析】令 解得x=-1,故选B.8、B【解析】先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组，解得： 解集是xa，a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可【详解】A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=2120，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=1520，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，

13、故A20=（6，5）故答案为：（6，5）【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置三、解答题(共66分)19、（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）的度数为30或75或120【分析】（1）由题意设直线BD与FM相交于点N，即可根据旋转的性质判断直线BD与线段MF垂直；（2）根据旋转的性质得MAD=，分类讨论：当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得KAD=D=30，即=30；当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得DKA=DAK，然后根据三角形内角和可计算出DAK=75，即=75；当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得AKD=D=30，然

14、后根据三角形内角和可计算出KAD=120，即=120【详解】解：（1）BD与FM互相垂直，理由如下设此时直线BD与FM相交于点NDAB=90，D=30ABD=90-D=60，NBM=ABD=60由旋转的性质得ADBAMF,D=M=30MNB=180-M-NBM=180-30- 60= 90BD与FM互相垂直（2）当KA=KD时，则KAD=D=30，即=30； 当DK=DA时，则DKA=DAK，D=30，DAK=（18030）2=75，即=75； 当AK=AD时，则AKD=D=30，KAD=1803030=120，即=120， 综上所述，的度数为30或75或120【点睛】本题考查作图-旋转变换：

15、根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决问题的关键20、（1）1y1+y-150；（1）【分析】（1）利用题中解法，设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到结果；（1）设所求方程的根为y，则y=（x0），于是x=4-1y（y0），代入方程ax1+bx+c=0整理即可得【详解】解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，把x=-y代入1x1-x-150，整理得，1y1+y-150，故答案

16、为：1y1+y-150；（1）设所求方程的根为y，则y=（x0），所以，x=4-1y（y0），把x=4-1y代入方程ax1+bx+c=0，整理得：【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义和解题的方法21、（1）见解析；（2）BP【分析】（1）根据PB2PC2BC2得出P点所构成的圆以BC为直径，根据垂直平分线画法画出O点，补全O，再作ACB的角平分线与O的交点即是P点.（2）设O与AC的交点为H，AHx，得到AH、BH，根据题意求出OPAC，即可得出OPBH，BQBH，OQ=CH,求出PQ，根据勾股定理求出BP.【详解】(1)如图：（2）由（1）作图，设O与AC的交

17、点为H，连接BH，BHC90BC15，AC14，AB13设AHx HC14x 解得：x5 AH5 BH12.连接OP，由（1）作图知CP平分BCA PCABCP又OPOC OPCBCP OPCPCAOPCAOPBH 与点Q BQBH6 又BOOQ PQ BP.【点睛】此题主要考查了尺规作图中垂直平分线，角平分线及圆的画法和相似比及勾股定理等知识，解题的关键是构建直角三角形及找到关键相似三角形.22、（1）画图见解析，依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）O的半径为1【分析】（1）过P点作AB的垂线即可，作图依据是垂径定理的推论（2）设O的半径为r，在RtOPD中，利用勾股定理构建方程即可

18、解决问题【详解】（1）过P点作AB的垂线交圆与C、D两点， CD就是所求的弦，如图依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）如图，连接OD，OACD于点P，AB是O的直径，OPD90，PDCD，CD8，PD2设O的半径为r，则ODr，OPOAAPr2，在RtODP中，OPD90，OD2OP2+PD2，即r2（r2）2+22，解得r1，即O的半径为1【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题23、【分析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长【详解】解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，答：拉线CE的长约为米，故答案为：【点睛】本体考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形24、见解析.【解析】根据三视图的画法解答即可【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法主视图、左视图、俯视图是分别从