2023学年内蒙古包头市、巴彦淖尔市数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若，面积之比为，则相似比为（ ）ABCD2已知点A（-2，m），B（2，m），C（3，mn）（n0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）AyxByCyx2Dyx

2、23如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4B.5C6D84如图，正方形的边长为，点在边上四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS与BE长度有关5抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )A向左平移1个单位，再向下平移2个单位B向右平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向上平移2个单位6如图，AD是O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交O于点C，连结BC交AD于点E，若DE3，BC8，则O的半径长为（ ）AB5CD7

3、解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）A直接开平方法B配方法C公式法D分解因式法8二次函数y=x22x+1与x轴的交点个数是（）A0B1C2D39如图，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA3：5，则四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为（）A3：5B3：8C9：25D：10已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1x2的值是（ ）A0B2C2D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为_12如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平

4、行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则_13直角三角形的直角边和斜边分别是和，则此三角形的外接圆半径长为_14ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是_15菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC6cm，则对角线BD_cm16若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120的扇形，则该圆锥的侧面面积为_cm2（结果保留）17方程的解是_18二次函数的最小值是 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和（1）求此二次函数的表达式；（2）

5、结合函数图象，直接写出当时，的取值范围20（6分）已知二次函数 （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）当0 x3时，结合函数图象，直接写出的取值范围21（6分）如图，RtFHG中，H=90，FHx轴，则称RtFHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及FHG的面积；（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点

6、分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.22（8分）定义：若函数与轴的交点的横坐标为，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数（1）判断是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系；（3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围23（8分）如图，点C在O上，联结CO并延长交弦AB于点D，联结AC、OB，若CD=40，AC=20（1）求弦AB的长；（2）求sinABO的值24（8分）如图，点A的坐标

7、是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC，若反比例函数的图像恰好经过AB的中点D，求这个反比例函数的解析式25（10分）解方程（1）（2）26（10分）如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形. （2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果【详解】解：两个相似三角形的面积比为9：4，它们的相似比为3：1故选：C【点睛】此题主要考查

8、了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方2、D【分析】可以采用排除法得出答案，由点A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（2，m），C（3，mn）（n0）的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向下，即a0.【详解】解：A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，且在同一个函数的图像上，而，的图象关于原点对称，选项A、B错误，只能选C、D，；，在同一个函数的图像上，而 yx2在y轴右侧呈上升趋势，选项C错误，而D选项符合题意.故选：D【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和

9、性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键.3、C【解析】解:ADBECF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.4、A【分析】连接FB，根据已知可得到ABC与AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值【详解】解：连接FB，四边形EFGB为正方形FBABAC45，FBAC，ABC与AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故选A【点睛】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解5、D【解析】抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1

10、，-2），平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位故选D6、A【分析】由作法得，根据圆周角定理得到ADBABE，再根据垂径定理的推论得到ADBC，BECEBC4，于是可判断RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径【详解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB为直径，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半径长为故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形

11、中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系也考查了圆周角定理7、D【详解】解：方程可化为2（5x-1）-3（5x-1）=0，即（10 x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适故选D8、B【解析】由=b2-4ac=（-2）2-411=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点故选B9、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【详解】四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3

12、：5，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为：9：1故选：C【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.10、B【解析】x1，x1是一元二次方程的两根，x1+x1=1故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值【详解】C（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=1故答案为1【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，

13、解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标12、【分析】连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，可证四边形ACHB是矩形，可得ACBH，ABCH，由垂直平分线的性质可得BECE，CDBD，可证CEBECDDB，通过证明RtACERtHBD，可得AEDH，通过证明ACDDHB，可得AC2AEBE，由勾股定理可得BE2AE2AC2，可得关于BE，AE的方程，即可求解【详解】解：连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，AC是半圆的切线ACAB，CDAB，ACCD，且BHCD，ACAB，四边形ACHB是矩形，ACBH，ABCH，DE垂直平分BC，BECE，CDBD，且DEBC，BED

14、CED，ABCD，BEDCDECED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CEBD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB是直径，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDHB，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BEAE，故答案为：【点睛】本题考察垂直平分线的性质、矩形的性质和相似三角形，解题关键是连接CE，过点B作BHCD交CD的延长线于点H，证明出四边形ACHB是矩形.13、1【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半解答即可【详解】解：根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，其斜边

15、为16其外接圆的半径是1；故答案为：1【点睛】此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半14、1【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：ABC与ABC是位似图形，位似比是1：2，ABCABC，相似比是1：2，ABC与ABC的面积比是1：4，又ABC的面积是3，ABC的面积是1，故答案为1【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键15、1【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的

16、一半，然后即可得解【详解】解：如图，菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.16、3【详解】故答案为：17、【分析】根据提公因式法解一元二次方程直接求解即可【详解】提公因式得解得故答案为【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是关键18、1【解析】试题分析：=，a=10，x=2时，y有最小值=1故答案为1考点：二次函数的最值三、解答题(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）把已知的两点代

17、入解析式即可求出二次函数的解析式；（2）由抛物线的对称性与图形即可得出时的取值范围【详解】解：（1）抛物线 与轴、轴的交点分别为和， 解得： 抛物线的表达式为： （2）二次函数图像如下，由图像可知，当时，的取值范围是或 【点睛】此题主要考察二次函数的应用.20、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）按照列表，取点，连线的步骤画图即可；（2）根据图象即可得出答案.【详解】解：（1）列表如下： -2-11123 51-3-4-31函数图象如下图所示： （2）由图象可知，当1x3时，1【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.21、（1）y=(x-1)2-4；（

18、2）点G坐标为（3.6，2.76），SFHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得证明AQRPHQ,设Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，即可证明四边形CDPQ为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a0),由题可知该抛物线与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,（） （2）设Ga,0.6(a+1),代入函数关系式

19、，得，解得a1=3.6，a2=-1（舍去），所以点G坐标为（3.6,2.76）.SFHG=6.348（3）y=mx+m=m（x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QRx轴.因为FHx轴，所以QPH=QAR,因为PHQ=ARQ=90，所以AQRPQH,所以 =0.6,设Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为n+10，所以m=0.6.因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作C

20、TKD,交KD延长线与T,所以=0.6,所以tanKSD=tanQAR，所以KSD=QAR，所以AQCS，即CDPQ. 因为AQCS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.22、（1）是，理由见解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数

21、与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断；（2）先求出函数与y轴交点的纵坐标为c，再根据定义，可得当x=c时，y=0，据此可得出结果； （1）分一下三种情况求解：（）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，进而可得出结果；（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，画出图像可得出结果；（）当与原点重合时，不符合题意【详解】解：（1）是友好函数理由如下：当时，；当时，或1，与轴一个交点的横坐标和与轴交点的纵坐标都是1故是友好函数（2）当时，即与轴交点的纵坐标为是友好函数时，即在上代入得：，而，（1）（）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，即，显然当时，即与轴的一个交点为则，只需满足，即（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，显然都满足为锐角，且（）当与原点重合时，不符合题意综上所述，或，且【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意23、（1）40；（2） 【解析】试题分析：（1）根据，CD过圆心O，可得到CDAB，AB=2AD=2BD，在RtACD中利用勾股定理求得AD长即可得；（2）利用勾股定