福建省厦门市竹坝学校2023学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在中，则的值是（ ）ABCD2如图，中，则（ ）ABCD3已知，是圆的半径，点，在圆上，且，若，则的度数为（ ）ABCD4如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）ABCD5如图，ABC内接于圆，D是BC上一点，将B沿AD翻折

2、，B点正好落在圆点E处，若C50，则BAE的度数是（）A40B50C80D906一元二次方程x2+4x5配方后可变形为（ ）A（x+2）25B（x+2）29C（x2）29D（x2）2217入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）A5人B6人C4人D8人8如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)9如图，在中，B=90，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围

3、成的弓形面积是（）ABCD10如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（）A4B3C2D1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则OAB的正弦值是_12已知抛物线，当时，的取值范围是_13如图，在ABCD中，AB6，BC6，D30，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将BEF移沿直线EF折叠，得到GEF，当FGAC时，BF的长为_14函数是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=_15设x1、x2是方程xx1=0的两个实数根，则x1+x2=_16如图，是一个

4、半径为，面积为的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则_ 17将抛物线C1：yx24x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到将抛物线C2，则抛物线C2的解析式为：_18如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，.（1）在边上求作一点，使得.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：为线段的黄金分割点.20（6分）如图1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发

5、沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0t4）（1）连接EF，若运动时间t秒时，求证：EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，当EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）在运动过程中，当t取何值时，EPQ与ADC相似21（6分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.请直接写出点的坐标(， )；求该一次函数的解析式;求的面积.22（8分）如图，已知直线yx+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线yx2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A（1）求该抛物线的表达式；（2）

6、若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标在抛物线上是否存在点P，使得POCACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由23（8分）如图，抛物线yx2（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C已知ABC的面积为1（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得POBCBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点若点M到x轴的距离为d，MNB的面积为2d，且MA

7、NANB，求点N的坐标24（8分）如图，直线AC与O相切于点A，点B为O上一点，且OCOB于点O，连接AB交OC于点D（1）求证：ACCD；（2）若AC3，OB4，求OD的长度25（10分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G（1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：（2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，要使成立，完成下列探究过程：要使，转化成，显然DEA与CFD不相似，考虑，需要DEADFG，只需A_;另一方面，只要，需要CFDCDG，只需CGD_由此探究出使成立时，B与EGC应该满足的关系是_（3）如图，若ABBC6，ADCD=8，BA

8、D=90，DECF，那么的值是多少?(直接写出结果)26（10分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解【详解】C=90，BC=1，AB=4，故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比2

9、、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：中，.故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3、D【分析】连接OC，根据圆周角定理求出AOC，再根据平行得到OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO，AOC=2OCB=AOC=OC=BO，=OCB=故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.4、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，

10、1故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5、C【分析】首先连接BE，由折叠的性质可得：AB=AE，即可得，然后由圆周角定理得出ABE和AEB的度数，继而求得BAE的度数【详解】连接BE，如图所示：由折叠的性质可得：AB=AE，ABE=AEB=C=50，BAE=1805050=80故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，折叠的性质以及三角形内角和定理熟练掌握圆周角定理是解题的关键，注意数形结合思想的应用6、B【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得【详解】x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故选B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟

11、练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键7、B【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.8、A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可点C的坐标为（

12、-，1）故选A考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质9、B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得的面积，最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可得【详解】如图，连接BD，由题意得：，点D是斜边AC上的中点，是等边三角形，在中，又是的中线，则弧AD与线段AD围成的弓形面积为，故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键10、B【解析】先根据反比例函数图象上点的坐

13、标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOC=SBOD=4=1根据S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，从而得出SAOB=2【详解】A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，当x=1时，y=1，即A（1，1），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOC=SBOD=4=

14、1，S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，SAOB=2，故选B【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键 二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】如图，过点O作OCAB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案为12、1y9【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在上的最大值和

15、最小值即可【详解】 抛物线开口向上当时，y有最小值，最小值为1当时，y有最大值，最小值为当时，的取值范围是 故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键13、或【分析】由平行四边形的性质得出BD30，CDAB6，ADBC6，作CHAD于H，则CHCD3，DHCH3AD，得出AHDH，由线段垂直平分线的性质得出CACDAB6，由等腰三角形的性质得出ACBB30，由平行线的性质得出BFGACB30，分两种情况：作EMBF于M，在BF上截取ENBE3，则ENBB30，由直角三角形的性质得出EMBE，BMNMEM，得出BN2BM3，再证出FN

16、EN3，即可得出结果；作EMBC于M，在BC上截取ENBE3，连接EN，则ENBB30，得出ENAC，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，证出FGEN，则GGEN，证出GENENBBG30，推出BEN120，得出BEG120GEN90，由折叠的性质得BEFGEFBEG45，证出NEFNFE，则FNEN3，即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BD30，CDAB6，ADBC6，作CHAD于H，则CHCD3，DHCH3AD，AHDH，CACDAB6，ACBB30，FGAC，BFGACB30，点E是AB边的中点，BE3，分两种情况：作EMBF于M，在BF上截取ENBE3，连接EN，如

17、图1所示：则ENBB30，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，由折叠的性质得：BFEGFE15，NEFENBBFE15BFE，FNEN3，BFBN+FN3+3；作EMBC于M，在BC上截取ENBE3，连接EN，如图2所示：则ENBB30，ENAC，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，FGAC，FGEN，GGEN，由折叠的性质得：BG30，GENENBBG30，BEN180BENB1803030120，BEG120GEN1203090，由折叠的性质得：BEFGEFBEG45，NEFNEG+GEF30+4575，NFEBEF+B45+3075，NEFNFE，FNEN3，BFBNFN33；故答案

18、为：或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键14、-1【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=（k0），故可知n+10，即n-1，且n15=-1，解得n=1，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+10，解得n0,方程有两个不相等的实数根, =1.故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的情况,利用根与系数关系求解.16、【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，

19、再利用圆的周长公式即可求出R【详解】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形面积， ，故答案为：【点睛】本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键17、y（x+1）21【分析】先确定抛物线C1：yx24x+1的顶点坐标为（2，3），再利用点平移的坐标变换规律，把点（2，3）平移后对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线C1：yx24x+1（x2）23的顶点坐标为（2，3），把点（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为（-1，1），所以平移后的抛物线的解析式为y（x+1）21，故答案为y（x+1）21【点睛】此题主

20、要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.18、1【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为1三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性质及AA

21、定理，做AB的垂直平分线或ABC的角平分线都可，（2）利用相似三角形的性质得到，然后根据黄金分割的定义得到结论.【详解】解：（1）作法一：如图1.点为所求作的点.作法二：如图2.点为所求作的点.（2）证明：，.根据（1）的作图方法，得.点为线段的黄金分割点.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质及尺规作图，黄金分割的定义，掌握相关性质定理是本题的解题关键.20、（1）详见解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由题意通过计算发现EQFQ6，由此即可证明；（2）根据题意利用三角形的面积建立方程即可得出结论；（3）由题意分点E在Q的左侧以及点E在Q的右侧这两种情况，分别

22、进行分析即可得出结论【详解】解：（1）证明：若运动时间t秒，则BE2（cm），DF（cm），四边形ABCD是矩形ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD90DFQCQCD90，四边形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面积为3cm2，SEPCCEPQ（82t）t3，t2秒，即t的值为2秒；（3）解：分两种情况：如图1中，点E在Q的左侧PEQ=CAD时，EQPADC，四边形ABC

23、D是矩形，ADBC，CAD=ACB，EQPADC，CAD=QEP，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，8-2t=2t，t=2秒；PEQ=ACD时，EPQCAD，FQBC，FQAB，CPQCAB，即，解得：，解得：；如图2中，点E在Q的右侧0t4，点E不能与点C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得：；综上所述，t的值为2秒或秒或秒时，EPQ与ADC相似【点睛】本题是相似形综合题，主要考查矩形的性质和判定，三角函数，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键21、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据正比例函数即可得出答案；（2）

24、根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1）将代入正比例函数得，故点的坐标是；（2）设这个一次函数的解析式为把代入，得解方程组，得故这个一次函数的解析式为；（3）在中，令，得即点的坐标是，则的面积故的面积为1.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.22、（2）yx2+x+2；（2）点P坐标为（2，3）；存在点P（，2）或（，7）使得POCACO【分析】（2）与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2），由题意可得即可求解；（

25、2）过点P作PEOC，交BC于点E根据题意得出OCDPED，从而得出PEOC2，再根据 即可求解；当点P在y轴右侧，POAC时，POC=ACO抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A坐标为（-2，0）则直线AC的解析式为y=2x+2直线OP的解析式为y=2x，即可求解；当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG=OG时，POC=ACO，根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=2，可得：点G坐标为即可求解【详解】（2）yx+2与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2）由题意可得，解得：，抛物线的表达式为yx2+x+2；（2）如图，过点P作PEOC，交BC于点E点D为OP的中

26、点，OCDPED（AAS），PEOC2，设点P坐标为（m，m2+m+2），点E坐标为（m，m+2），则PE（m2+m+2）（m+2）m2+2m2，解得m2m22点P坐标为（2，3）；存在点P，使得POCACO理由：分两种情况讨论如上图，当点P在y轴右侧，POAC时，POCACO抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点A坐标为（2，0）直线AC的解析式为y2x+2直线OP的解析式为y2x，解方程组，解得：x（舍去负值）点P坐标为（，2）如图，当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CGOG时POCACO，过点G作GFOC，垂足为F根据等腰三角形三线合一，则CFOF2可得点G坐标为（，

27、2）直线OG的解析式为y2x；把y2x代入抛物线表达式并解得x（不合题意值已舍去）点P坐标为（，7）综上所述，存在点P（，2）或（，7）使得POCACO【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏23、（1）yx2+2x3；（2）存在，点P坐标为或；（3）点N的坐标为（4，1）【分析】（1）分别令y0 ,x0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BCOP，此时POB

28、CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（，），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，ODBD，DOBCBO即POBCBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解（3）如图，通过点M到x轴的距离可表示ABM的面积，由SABMSBNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即ANBM，通过角的转化得到AMBN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N【详解】（1）当y0时，x2（a+1）x+a0，解得x11，x2a，当x0，ya点C坐标为（0，a），C（0，a）在x轴下方

29、a0点A位于点B的左侧，点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0），AB1a，OCa，ABC的面积为1，a13，a24（因为a0，故舍去），a3，yx2+2x3；（2）设直线BC：ykx3，则0k3，k3；当点P在x轴上方时，直线OP的函数表达式为y3x，则，点P坐标为；当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y3x，则 ，点P坐标为，综上可得，点P坐标为或；（3）如图，过点A作AEBM于点E，过点N作NFBM于点F，设AM与BN交于点G，延长MN与x轴交于点H；AB4，点M到x轴的距离为d，SAMBSMNB2d，SAMBSMNB，AENF，AEBM，NFBM，四边形AEFN是矩形，ANBM

30、，MANANB，GNGA，ANBM，MANAMB，ANBNBM，AMBNBM，GBGM，GN+GBGA+GM即BNMA，在AMB和NBM中AMBNBM（SAS），ABMNMB，OAOC3，AOC90，OACOCA45，又ANBM，ABMOAC45，NMB45，ABM+NMB90，BHM90，M、N、H三点的横坐标相同，且BHMH，M是抛物线上一点，可设点M的坐标为（t，t2+2t3），1tt2+2t3，t14，t21（舍去），点N的横坐标为4，可设直线AC：ykx3，则03k3，k1，yx3，当x4时，y（4）31，点N的坐标为（4，1）【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三

31、角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质24、（1）见解析；（1）1【分析】（1）由AC是O的切线，得OAAC，结合ODOB，OAOB，得CDADAC，进而得到结论；（1）利用勾股定理求出OC，即可解决问题【详解】（1）AC是O的切线，OAAC，OAC90，即：OAD+DAC90，ODOB，DOB90，BDO+B90，OAOB，OADB，BDODAC，BDOCDA，CDADAC，CDCA（1）在RtACO中，OC5，CACD3，ODOCCD1【点睛】本题主要考查圆的基本性质，掌握切线的基本性质，是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）DGF，CDF，BEGC180；（3）【分析】（1）根据矩形性质得出AFDC90，求出CFDAED，证出AEDDFC即可；（2）当BEGC180时，成立，分别证明即可