2022年高考数学真题与模拟训练全26套及解析

1、专题1 集合与常用逻辑用语第一部分 真题分类一、单选题1（2021北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2（2021北京高考真题）已知集合，则（ ）ABCD3（2021浙江高考真题）设集合，则（ ）ABCD4（2021浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5（2021全国高考真题（文）设集合，则（ ）ABCD6（2021全国高考真题（理）设集合，则（ ）ABCD7（2021全国高考真题（理）等

2、比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8（2021全国高考真题（理）已知集合，则（ ）ABCD9（2021全国高考真题（理）已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD10（2021全国高考真题（文）已知全集，集合，则（ ）ABCD11（2021全国高考真题）设集合，则（ ）ABCD12（2020全国高考真题（理）已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则（ ）A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，31

3、3（2020天津高考真题）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14（2020北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件15（2020浙江高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT对于任意x，yT，若xy，则S；下列命题正确的是（ ）A若S有4个元素，则ST有7个元素B若S有4个元素，则ST有6个元素C若S有3个元素，则ST有5个元素D若S有3个元素，则ST有4个元素16（2020海南高考真题）设

4、集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x417（2020全国高考真题（理）已知集合，则中元素的个数为（ ）A2B3C4D618（2020全国高考真题（理）设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A4B2C2D4二、填空题19（2020全国高考真题（理）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.20（2019江苏高考真题

5、）已知集合，则_.三、解答题21已知等差数列的公差，数列满足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值.22设n为正整数，集合A=对于集合A中的任意元素和，记M（）=（）当n=3时，若，求M（）和M（）的值；（）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数求集合B中元素个数的最大值； （）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由第二部分 模拟训练一、单选题1设非空集合

6、满足：当时，有.给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D32已知直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内.命题：直线，中至多有一条与直线相交；命题：直线，中至少有一条与直线相交；命题：直线，都不与直线相交.则下列命题中是真命题的为（ ）ABCD3下列命题中，不是真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题.B“”是“且”的必要条件.C命题“若，则”的否命题.D“”是“”的充分不必要条件.4已知集合，,则=( )ABCD5下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D已知，则“”是“”的

7、必要不充分条件6下列叙述中正确的是()A若，则“”的充分条件是“”B若，则“”的充要条件是“”C命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D是一条直线，是两个不同的平面，若，则7下列有关命题的说法正确的是（ ）A，使得成立B命题：任意，都有，则：存在，使得C命题“若且，则且”的逆命题为真命题D若数列是等比数列，则是的必要不充分条件专题1 集合与常用逻辑用语第一部分 真题分类一、单选题1（2021北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在上单调递增，则在

8、上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.2（2021北京高考真题）已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得：，即.故选：B.3（2021浙江高考真题）设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：.故选：D.4（2021浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.5（2021

9、全国高考真题（文）设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，故，故选：B.6（2021全国高考真题（理）设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以,故选：B.7（2021全国高考真题（理）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件故选：B8（2021全国高考真题（

10、理）已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】任取，则，其中，所以，故，因此，.故选：C.9（2021全国高考真题（理）已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、为假命题.故选：A10（2021全国高考真题（文）已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得：，则.故选：A.11（2021全国高考真题）设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题设有，故选：B .12（2020全国高考真题（理）已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则（ ）A2，3B2，

11、2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，3【答案】A【解析】由题意可得：，则.故选：A.13（2020天津高考真题）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.14（2020北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，即或，亦即存在使得所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.15（2020浙江高考真题）设集合

12、S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT对于任意x，yT，若xy，则S；下列命题正确的是（ ）A若S有4个元素，则ST有7个元素B若S有4个元素，则ST有6个元素C若S有3个元素，则ST有5个元素D若S有3个元素，则ST有4个元素【答案】A【解析】首先利用排除法：若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合，且，则，且，则，同理，若，则，则，故即，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍.若，则，故即，又，故，所以，故，此时.

13、若， 则，故，故，即，故，此时即中有7个元素.故A正确.故选：A.16（2020海南高考真题）设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x4【答案】C【解析】故选：C17（2020全国高考真题（理）已知集合，则中元素的个数为（ ）A2B3C4D6【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.18（2020全国高考真题（理）设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A4B2C2D4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：

14、.故选：B.二、填空题19（2020全国高考真题（理）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.【答案】【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直

15、线直线，命题为真命题.综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：.20（2019江苏高考真题）已知集合，则_.【答案】.【解析】由题知，.三、解答题21已知等差数列的公差，数列满足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值.【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】（1）， ，由周期性可知，以为周期进行循环（2），恰好有两个元素或即或或（3）由恰好有个元素可知：当时，集合，符合题意； 当时，或因为为公差的等差数列，故 又，故当时，如图取，符合条件 当时，或因为为公差的等差数

16、列，故 又，故当时，如图取，符合条件当时，或因为为公差的等差数列，故 又，故当时，如图取时，符合条件当时，或因为为公差的等差数列，故 又，故当时，因为对应个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有，即，即，,不符合条件；当时，因为对应个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有，即，即，不是整数，故不符合条件； 当时，因为对应个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有或若，即，不是整数，若，即，不是整数，故不符合条件；综上：22设n为正整数，集合A=对于集合A中的任意元素和，记M（）=（）当n=3时，若，求M（）和M（）的值；（）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相

17、同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数求集合B中元素个数的最大值； （）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由【答案】(1)2,1;(2) 最大值为4;(3) 【解析】（），（）考虑数对只有四种情况：、，相应的分别为、，所以中的每个元素应有奇数个，所以中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：、，、，对于任意两个只有个的元素，都满足是偶数，所以集合、满足题意，假设中元素个数大于等于，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少个含有个的元素，则互补元素中含有个的元素与之满足不合题意，故

18、中元素个数的最大值为（），此时中有个元素，下证其为最大对于任意两个不同的元素，满足，则，中相同位置上的数字不能同时为，假设存在有多于个元素，由于与任意元素都有，所以除外至少有个元素含有，根据元素的互异性，至少存在一对，满足，此时不满足题意，故中最多有个元素.第二部分 模拟训练一、单选题1设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】由定义设非空集合满足：当时，有，符合定义的参数的值一定大于等于，符合条件的的值一定大于等于0或小于等于1，对于若，故必有，可得，故，故正确；对于若，则，解得，故正确；对于若，则，可解得

19、，故正确.都为真命题，所以正确命题的个数是，故选：D2已知直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内.命题：直线，中至多有一条与直线相交；命题：直线，中至少有一条与直线相交；命题：直线，都不与直线相交.则下列命题中是真命题的为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内，可知，命题：直线，可以都与直线l相交，所以命题为假命题；命题：若直线，都不与直线相交，则直线，都平行于直线，那么直线，平行，与题意，为异面直线矛盾，所以命题为真命题；命题：直线，都不与直线相交，则直线，都平行于直线，那么直线，平行，与题意，为异面直线矛盾，所以命题为假命题

20、；由复合命题真假可知，对于A，为假命题，为假命题，所以为假命题，对于B，为真命题，为假命题，所以为假命题，对于C，为真命题，为真命题，所以为真命题，对于D，为真命题，为假命题，所以为假命题，综上可知，C为真命题，故选：C.3下列命题中，不是真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题.B“”是“且”的必要条件.C命题“若，则”的否命题.D“”是“”的充分不必要条件.【答案】A【解析】命题“若，则”的逆命题为：若，则,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题.4已知集合，,则=( )ABCD【答案】A【解析】 ， 选A.5下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否

21、定是“”C若为真命题，则为真命题D已知，则“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】对于A，若x=y，则sinx=siny，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题故A正确；对于B，命题“”的否定是“”，故B正确；对于C，若为真命题，则至少有一个是真命题，故不一定为真命题，故C错误；对于D，充分性：当时，显然不成立，即充分性不具备；必要性：因为，根据幂函数的单调性，显然，即必要性具备，故D正确.故选C6下列叙述中正确的是()A若，则“”的充分条件是“”B若，则“”的充要条件是“”C命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D是一条直线，是两个不同的平面，若，则【答案】D【解析】当时，推不出，错，当时

22、，推不出，错，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确.7下列有关命题的说法正确的是（ ）A，使得成立B命题：任意，都有，则：存在，使得C命题“若且，则且”的逆命题为真命题D若数列是等比数列，则是的必要不充分条件【答案】D【解析】由，得，其判别式，此方程无解，故A选项错误.对于B选项，全称命题的否定是特称命题，应改为，故B选项错误.对于C选项，原命题的逆命题是“若且，则且”，如，满足且但不满足且，所以为假命题.对于D选项，若，为等比数列，但；另一方面，根据等比数列的性质，若，则.所以是的必要不充分条件.故选D.专题2 函数及其性质第一部分 真题分

23、类一、单选题1（2021浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）ABCD2（2021全国高考真题（文）下列函数中是增函数的为（ ）ABCD3（2021全国高考真题（文）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）ABCD4（2021全国高考真题（理）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（ ）ABCD5（2021全国高考真题（理）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）ABCD6（2020天津高考真题）函数的图象大致为（ ）ABCD7（2020北京高考真题）已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD8（2020海南高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0

24、，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD9（2020全国高考真题（理）设函数，则f(x)（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减二、填空题10（2021浙江高考真题）已知，函数若，则_.11（2021全国高考真题）已知函数是偶函数，则_.12（2020北京高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在这段时间内，甲企

25、业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_13（2020全国高考真题（理）关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称f（x）的图象关于原点对称f（x）的图象关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_14设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_.三、解答题15（2021全国高考真题（文）已知函数（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值

26、范围16设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值第二部分 模拟训练一、单选题1设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数2函数的图象大致为（ ）ABCD3已知二次函数，定义，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则4若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知函数满足：对任意、且，都有；对定

27、义域内的任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）ABCD6已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题7定义在上的函数满足，且当若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 _8已知定义在上的偶函数，满足，当时，则_9定义在上的函数满足且，又当且时，有.若对所有，恒成立，则实数的取值范围是_.二、解答题10已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图像与直线围成的封闭图形的面积.专题2 函数及其性质第一部分 真题分类一、单选题1（2021浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】对于A，该函数为

28、非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，则，当时，与图象不符，排除C.故选：D.2（2021全国高考真题（文）下列函数中是增函数的为（ ）ABCD【答案】D【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.3（2021全国高考真题（文）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可得：，而，故.故选：C.4（2021全国高考真题（理）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（ ）ABCD【答

29、案】D【解析】因为是奇函数，所以；因为是偶函数，所以令，由得：，由得：，因为，所以，令，由得：，所以思路一：从定义入手所以思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期所以故选：D5（2021全国高考真题（理）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B6（2020天津高考真题）函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.7（

30、2020北京高考真题）已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.8（2020海南高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.9（2020全国高考真题（理）设函数，则f(x)（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递

31、增D是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.二、填空题10（2021浙江高考真题）已知，函数若，则_.【答案】2【解析】，故，故答案为：2.11（2021全国高考真题）已知函数是偶函数，则_.【答案】1【解析】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：112（2020北京高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期

32、整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】表示区间端点连线斜率的负数，在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；甲企业在这三段时间中，甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在的污水治理能

33、力最强错误；在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；正确；故答案为：13（2020全国高考真题（理）关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称f（x）的图象关于原点对称f（x）的图象关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_【答案】【解析】对于命题，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题正确

34、；对于命题，当时，则，命题错误.故答案为：.14设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_.【答案】.【解析】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为，如图，函数与的图象，要使在上有个实根，只需二者图象有个交点即可.当时，函数与的图象有个交点；当时，的图象为恒过点的直线，只需函数与的图象有个交点.当与图象相切时，圆心到直线的距离为，即，得，函数与的图象有个交点；当过点时，函数与的图象有个交点，此时，得.综上可知，满足在上有个实根的的取值范围为.三、解答题15（2021全国高考真题（文）已知函数

35、（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围【答案】（1）图像见解析；（2）【解析】（1）可得，画出图像如下：，画出函数图像如下：（2），如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，解得或（舍去），则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.16设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值【答案】（1）见解析（2）【解析】（1） 的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为第二部分 模拟训练一、单选题1设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A

36、是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数【答案】C【解析】是奇函数，是偶函数，对于A，故是奇函数，故A错误；对于B，故是偶函数，故B错误；对于C，故是奇函数，故C正确；对于D，故是偶函数，故D错误.故选：C.2函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为当时，当时，所以，故排除AC；当时，故排除D；故选：B3已知二次函数，定义，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】由于,故二次函数的对称轴.,若此时对称轴为,则有,即,所以选项不正确，, ,在对称轴的位置取得最小值,即对称轴为,所以,故选项不正确，,，也即是函数在区间上

37、的最小值,故,所以选.4若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，对于函数f（x），当x0，2）时，分析可得：当0 x1时，f（x）=2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=，当1x2时，f（x）=f（2x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有f（x），又由函数y=f（x）是定义在区间0，+）内的2级类周期函数，且T=2；则在6，8）上，f（x）=23f（x6），则有12

38、f（x）4，则f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，则函数f（x）在区间6，8上的最大值为8，最小值为12；对于函数 ，有g（x）=+x+1=，分析可得：在（0，1）上，g（x）0，函数g（x）为减函数，在（1，+）上，g（x）0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+）上，由最小值f（1）=+m，若x16，8，x2（0，+），使g（x2）f（x1）0成立，必有g（x）minf（x）max，即+m8，解可得m，即m的取值范围为（，；故答案为：B5已知函数满足：对任意、且，都有；对定义域内的任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意

39、得：是偶函数，在单调递增，对于，是偶函数，且时，对称轴为，故在递增，符合题意；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，由，解得：，定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数，不合题意；对于，函数在无单调性，不合题意；故选：A6已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】,当时，因为，则函数在上为增函数，在上为减函数，在在上为增函数，故函数的图象如图所示：由于关于的函数有三个不同的零点，故与的图象有3个不同的交点，故即而为上的增函数，故，所以.故选：B.二、填空题7定义在上的函数满足，且当若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 _【答案】【解析】

40、因为当时 为单调递减函数，又，所以函数为偶函数，因此不等式恒成立，等价于不等式恒成立，即，平方化简得，当时，；当时，对恒成立，；当时，对恒成立，（舍）；综上，因此实数的最大值是.8已知定义在上的偶函数，满足，当时，则_【答案】【解析】由可知，函数的周期为2，又为偶函数故答案为9定义在上的函数满足且，又当且时，有.若对所有，恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】定义在上的函数满足，故函数为奇函数，设任意的，则，由题设有，因为，故即，所以，故为上的增函数，而为上奇函数，故在上为增函数.若对所有，恒成立，所以，即，设，则有在上恒成立，因在上的图象为线段，故，所以，解得或或.故答案为：.二、解

41、答题10已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图像与直线围成的封闭图形的面积.【答案】（1）；（2）28.【解析】（），解得（）当时，或画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为专题3 指数、对数函数、幂函数第一部分 真题分类一、单选题1（2021全国高考真题（文）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）A1.5B1.2C0.8D0.62（2021全国高

42、考真题（理）设，则（ ）ABCD3（2021全国高考真题（文）下列函数中最小值为4的是（ ）ABCD4（2020海南高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD5（2020全国高考真题（理）已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）AabcBbacCbcaDcab6（2020全国高考真题（文）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln

43、193）A60B63C66D697（2020全国高考真题（理）若，则（ ）ABCD8（2020全国高考真题（理）设函数，则f(x)（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减9在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A1010.1B10.1Clg10.1D10已知，则（ ）ABCD11设，则（ ）ABCD二、填空题12已知常数，函数的图象经过点，若，则_13已知，若幂函数为奇

44、函数，且在上递减，则_第二部分 模拟训练一、单选题1设，是的前项和.若是递增数列，且对任意，存在，使得.则的取值范围是（ ）ABCD2若实数，满足，则，的大小关系为（ ）ABCD3已知函数，若，则（ ）ABCD4函数（且）与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（ ）ABCD5设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）ABCD6已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中错误的是（ ）ABCD二、填空题7已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为 .8已知函数则_9若函数，满足：，均有，成立，则称“与关于分离”.已知函数与（，且）关于分离，

45、则a的取值范围是_.10已知nN*,，其中表示这个数中最大的数数列的前n项和为，若 对任意的nN*恒成立，则实数的最大值是_三、解答题11已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若为R上的偶函数，且关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.12已知，其中是常数.(1)若是奇函数，求的值；(2)求证：的图像上不存在两点，使得直线平行于轴.13已知数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列.（）求数列的通项公式；（）记，是数列的前项和，若，求的最小值.14已知函数 (1) 求函数的反函数；(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理

46、由；(3)若方程的三个实数根满足: ，且，求实数的值专题3 指数、对数函数、幂函数第一部分 真题分类一、单选题1（2021全国高考真题（文）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）A1.5B1.2C0.8D0.6【答案】C【解析】由，当时，则.故选：C.2（2021全国高考真题（理）设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】,所以;下面比较与的大小关系.记,则,，由于所以当0 x0时,所以,即函数在0,+)上单调递减，

47、所以,即,即bc;综上，,故选：B.3（2021全国高考真题（文）下列函数中最小值为4的是（ ）ABCD【答案】C【解析】对于A，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，函数定义域为，而且，如当，D不符合题意故选：C4（2020海南高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D5（2020全国高考真题（理）已知5584，13485

48、设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）AabcBbacCbcaDca1,所以a-10,所以二次函数的抛物线开口向上，抛物线的对称轴为所以选项A是正确的，故选A.5设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】画出函数的图象如图所示不妨令，则，则结合图象可得，故故选：B6已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中错误的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意知函数的图象关于直线对称，故，故正确；又，故正确；又，故正确；故选：C.二、填空题7已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为 .【答案】48已知函数则_【答案】1【解析

49、】由题意，故答案为：19若函数，满足：，均有，成立，则称“与关于分离”.已知函数与（，且）关于分离，则a的取值范围是_.【答案】【解析】函数与的图象关于对称当与相切于上一点时，即，由可得，代入（1）得所以，两边同时取对数得，即所以，解得此时，即又因为越大，的图象越靠近轴，的图象越靠近轴所以当函数与关于分离时，故答案为：10已知nN*,，其中表示这个数中最大的数数列的前n项和为，若 对任意的nN*恒成立，则实数的最大值是_【答案】【解析】设，即即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即，即实数的最大值是故答案为三、解答题11已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若为

50、R上的偶函数，且关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1），偶函数；，奇函数；，非奇非偶函数，理由见解析；（2）.【解析】（1）f（x）2x+m2x，若f（x）是偶函数，则f（x）f（x），即2x+m2x2x+m2x， 所以（m1）（2x2x）0对任意实数x成立，所以m1； 若f（x）是奇函数，则f（x）f（x），即2x+m2x2xm2x， 所以（m+1）（2x+2x）0对任意实数x成立，所以m1 综上，当m1时，f（x）是偶函数；当m1时，f（x）是奇函数；当m1时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数 （2）f（x）0，3k2+10，且2kf（x）3k2+1在（，0）上恒成立

51、，故原不等式等价于在（，0）上恒成立，又x（，0），所以f（x）（2，+），所以，从而，即有3k24k+10，因此，12已知，其中是常数.(1)若是奇函数，求的值；(2)求证：的图像上不存在两点，使得直线平行于轴.【答案】(1) .(2)见解析.【解析】(1)设定义域为，因为是奇函数，所以对任意,有， 整理得，故.此时，为奇函数.(2)若，则，若，则，若，则，设定义域内任意，设，.当时，总有，得；当时，得；当时，得，故总有在定义域上单调递增，所以总有在定义域上单调递增.的图像上不存在两点,使得所连的直线与轴平行.13已知数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列.（）求数列的通项公式；（）记，是

52、数列的前项和，若，求的最小值.【答案】（I）.（II）的最小值为100.【解析】（I），成等差数列，又数列是公比为2的等比数列，解得，（II）由（）得，由，得，又，的最小值为100.14已知函数 (1) 求函数的反函数；(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程的三个实数根满足: ，且，求实数的值【答案】（1）；（2）存在点关于原点对称；（3）.【解析】(1) 当时，.由，得，互换，可得. 当时，. 由，得，互换，可得. (2) 答：函数图象上存在两点关于原点对称.设点是函数图象上关于原点对称的点， 则，即， 解得舍去），且

53、满足 . 因此，函数图象上存在点关于原点对称. (3) 考察函数与函数的图象，可得当时，有，原方程可化为，解得，且由，得.当时，有，原方程可化为，化简得，解得(当时，).于是，. 由，得，解得. 因为，故不符合题意，舍去；，满足条件.因此，所求实数.专题4 函数的应用第一部分 真题分类一、单选题1（2020海南高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT

54、.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69) （ ）A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天2（2020全国高考真题（理）若，则（ ）ABCD3（2020全国高考真题（理）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.

55、95，则至少需要志愿者（ ）A10名B18名C24名D32名4关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD5函数在的零点个数为（ ）A2B3C4D56已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）ABCD72019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量

56、为M，月球质量为M，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（ ）ABCD8已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）二、填空题9（2021北京高考真题）已知函数，给出下列四个结论：若，则有两个零点；，使得有一个零点；，使得有三个零点；，使得有三个零点以上正确结论得序号是_10设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_.11函数在的零点个数为_12已知，函数若关

57、于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_.13李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_14我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？

58、”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则当时，_，_15已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_三、解答题16如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理

59、由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离17某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义18已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点19已知函数（1）若，证明：当时

60、，；（2）若在只有一个零点，求的值.第二部分 模拟训练一、单选题1定义在R上的函数满足，且时，；时，.令，则函数的零点个数为（ ）A7B8C9D102定义：如果函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知偶函数满足，且当时，关于的不等式在区间上有且只有300个整数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知，其中，若对任意的实数b，c都有不等式成立，则方程的根的可能性为（ ）A有一个实数根B两个不相等的实数根C至少一个负实数根D没有正实数根5已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空