天津北洋中学高二数学理月考试卷含解析

1、天津北洋中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D2. 若A，B是ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是( )A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.3. 已知集合P=x|y=lg（2x），Q=x|x25x+40，则PQ=( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|0

2、x4Dx|0 x4参考答案：A考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域 专题：集合分析：先求出集合P与集合Q，再进行交集运算即可解答：解：2x0，x2P=x|x2，解x25x+40，得4x1，则Q=x|1x4，PQ=x|1x2故选：A点评：本题考查交集及其运算以及对数函数的定义域和不等式的解法，正确化简集合P和Q是解题的关键4. 已知ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinA，则（）AABC是钝角三角形BABC是锐角三角形CABC是直角三角形D无法判断参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据平面向量的数量积与三角形的内角和定理，求出A+B，判断ABC是钝角三

3、角形【解答】解：ABC中，acsinA，acsinAcacosB，即sinAcosB，sinAsin（B），AB，A+B，C，ABC是钝角三角形故选：A5. “”是“”的什么条件？ ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件6. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为A B C D参考答案：B略7. 在复平面内，复数 对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D8. 买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的

4、金额比较，其结果是（ ）A前者贵 B后者贵 C一样 D不能确定参考答案：A解析：设郁金香x元枝，丁香y元枝，则，由不等式的可加（减）性，得x3，y6,3y6，故前者贵。9. 已知且恒成立，则k的最大值是（ ）A、4 B、 8 C、9 D、25参考答案：C略10. 下列几种推理过程是演绎推理的是()A科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C由圆的性质推测球的性质D两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果A和B是两条平行直线的内错角，则AB参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数定义域为 参考答案：略12. 给出

5、如下4个命题：若.是两个不重合的平面，.m是两条不重合的直线，则的一个充分而不必要条件是，m，且m；对于任意一条直线a，平面内必有无数条直线与a垂直；已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；已知a.b.c.d是四条不重合的直线，如果ac，ad，bc，bd，则“ab”与“cd”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是_. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上) 参考答案： 略13. 已知a0，函数，则f（1）的最小值是 参考答案：12【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出f（x）的导数，可得f（1）=3a+，再由基本不等式即可得到

6、所求最小值【解答】解：a0，函数，导数f（x）=3ax2+，x0，a0，则f（1）=3a+2=12，当且仅当3a=，即a=2时，取得最小值12故答案为：12【点评】本题考查导数的运用：求导函数值，考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题14. 函数的定义域为 ；参考答案：略15. 在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是 参考答案：略16. 曲线y=x32x24x+2在点（1，3）处的切线方程是 。参考答案：略17. 已知： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_= 参考答案：sin2+(

7、 sin+60o)2+( sin+120o)2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为响应工业园区举行的万人体质监测活动，某高校招募了N名志愿服务者，将所有志愿者按年龄情况分为2530，3035，3540，4550，5055六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知3545之间的志愿者共20人（1）计算N的值；（2）从4555之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取2名担任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；分析法；概

8、率与统计【分析】（1）通过频率分布直方图，即可计算出N；（2）从6名志愿者中抽取2名志愿者有15种情况，其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：（1）由题知3540的频率为 1（0.01+0.02+0.04+0.01）5=0.3，3540的频率为0.3+0.045=0.5，N=40，（2）4555之间的志愿者中女教师有4名，男教师有40（0.01+0.02）52=2名，记4名女教师为A1，A2，A3，A4，2名男教师为B1B2，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（

9、A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共有15种其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种，故恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键19. 如图，将边长为2，有一个锐角为60的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.（）求证：（）求三棱锥的体积；（）求二面角的余弦值.参考答案：解：（）连接，由已知得和是等边三角形，为的中点， 又边长为2， 由于，在中， 2分，4分（

10、）, 8分（）解法一：过，连接AE， ， 10分 12分 即二面角的余弦值为.12分略20. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.()求的普通方程和的直角坐标方程;()设点为曲线上任意一点,过作圆的切线,切点为求最小值.参考答案：在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)将t=x+3带入到中可得的普通方程为x+y+4=0将=展开得将=代入上面的式子得(2)设M的坐标为(m,-4-m),则=所以当m=-2时的最小值为本题主要考查参数方程与极坐标，考查

11、了参直与极直互化、三角函数、圆的性质.(1)消去参数t可得的普通方程；将C2的极坐标方程化简可得，再利用公式=代入可得C2的直角坐标方程；(2) 设M的坐标为(m,-4-m),利用圆的性质可得=，则结果易得.21. 已知等差数列an满足：a2=5，a5=11，其前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）求出数列的首项与公差，然后求解通项公式以及数列和（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可【解答】解：（1）设数列的首项为a1，公差为d因为a2=5，a5=11，所以d=2，可得a1=3，所以an=3+2（n1）=2n+1，Sn=n2+2n（2）由（1）可知an=2n+1，所以bn=，所以Tn=1+=数列bn的前n项和Tn为：22. 复数z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围参考答案：【考点】复数求模；复数的基本概念【专题】数