天津北京师范大学附中 2022年高三数学文测试题含解析

1、天津北京师范大学附中 2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：，定义域为，构造函数，则，存在，使得，存在，使得，即，设，则，在上是减函数，在上是增函数，而， ，故选B考点：利用导数研究函数的单调性【思路点睛】存在，使得，也就是函数在区间上有单调增区间，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，

2、考查计算能力，属于中档题 2. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于P，Q两点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】不妨设，根据椭圆的定义求得，的值.在中由余弦定理求得，在中，由余弦定理求得，由此求得椭圆的离心率.【详解】设，则，得，则.在中，由余弦定理有.在中，由余弦定理有，则椭圆的离心率为.故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查利用余弦定理解三角形，考查椭圆的定义，属于中档题.3. 已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 A. B. C. D.参

3、考答案：B略4. 如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）参考答案：考点：函数零点的判定定理分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间解答：解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C5. “双曲线C的方程为（a0，b0

4、）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的简单性质【分析】判断充分与必要的条件关系，关键是看题设与条件能否互推，此题双曲线C的渐近线方程为的双曲线是不唯一的，从而进行求解【解答】解：双曲线C的方程为（a0，b0）”根据双曲线C的渐近线的定义可得：y=；双曲线C的方程为（a0，b0）?“双曲线C的渐近线方程为y=”；若双曲线C的渐近线方程为y=x；双曲线C的方程还可以为：，“双曲线C的渐近线方程为y=”推不出双曲线C的方程为；双曲线C的方程为（a0，b0）”是“双曲线C

5、的渐近线方程为y=”的充分不必要条件；故选A【点评】此题是一道基础题，主要考查充分条件和必要条件的定义，不过这类基础题也是高考中经常考的6. 已知x、y是正实数，满足的最小值为（）ABCD参考答案：D考点：圆的参数方程；三角函数的恒等变换及化简求值3794729专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：令z=0，利用基本不等式求得 z24+，当且仅当x=y时，等号成立而由x2+y2=1可得 2，当且仅当x=y时，等号成立故z28，由此可得 的最小值解答：解：x2+y2=1，x、y是正实数，令z=0，则 z2=+=+=2+4+，当且仅当x=y时，等号成立而由x2+y2=1可得 12xy，即 2，当

6、且仅当x=y时，等号成立故z24+4=8，z2，当且仅当x=y时，等号成立故 的最小值为 2，故选D点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，属于中档题7. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ()A4 B8 C12 D24参考答案：A8. 给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“pq”为真命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0或y0”；（3）命题“?xR，2x0”的否定是“?xR，2x0”则以上结论正确的个数为（）A3个B2个C1个D0个参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定【分析】（1）

7、若“pq”为真命题，则要求p与q都为真命题，从而进行判断；（2）（3）对“或”的否定是“且”，“任意”的否定是“存在”，利用否命题的定义进行求解；【解答】解：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，说明q为假命题，可以推出“pq”为假命题，故（1）错误；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0且y0”，故（2）错误；（3）命题“?xR，2x0”的否定是“?xR，2x0”，故（3）正确；故选C；【点评】本题主要考查了四种命题的真假关系的判断与应用，要主要区别命题的否定与否命题的不同及真假关系的应用，属于综合性试题9. 已知抛物线的焦点为F,P为C上一点，若点P到y

8、轴的距离等于等于3，则点F的坐标为A.(-1，0) B.(1，0) C.(2，0) D.(-2，0)参考答案：B由，点到轴的距离等于3 ，根据定义得，则点的坐标为.选B.10. 已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=sinx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=log（x2ax+a）在区间（2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是参考答案：a4【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及

9、应用【分析】令t=x2ax+a，则由题意可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，由此解得实数a的取值范围【解答】解：令t=x2ax+a，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，解得a4，故实数a的取值范围是a4，故答案为：a4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题12. 曲线C的极坐标方程是=1+cos，点A的极坐标是(2,0)，曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，则它扫过的图形的面积是_。参考答案：解：只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可设

10、P(1+cos，)，则|AP|2=22+(1+cos)222(1+cos)cos=3cos22cos+5=3(cos+)2+且显然|AP|2能取遍0，内的一切值，故所求面积=13. 已知A是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B（点B在x轴上方），若|AB|=2|AF|，则点A的坐标为_参考答案：或(，)14. 函数的单调增区间是 。参考答案：均可15. 已知在等比数列中，则 参考答案：4816. 设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数， （），则实数的取值范围是 .参考答案：略17. 已知函数（）的一段图象如右图所示，则函数的解析式为 ，= 参考答案：；三

11、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设为有序实数对，其中是从区间A=（-3，1）中任取的一个整数，b是从区间中任取的一个整数。（）请列举出各种情况；（）求“”的概率.参考答案：解：（）共12个：，. （）设事件为“”，则事件中包含9个基本事件， 事件的概率. 略19. 已知数列满足证明：（）（为自然对数底数）； （）；（）参考答案：证明：() 设因为 当时，即在单调递减因为 所以 即 5分() 即证 即证 设 因为当时，即 在上单调递增所以 即 时，有所以 所以 10分() 因为 设 因为 所以 15分20. (12分) 已知向量，函数.（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.参考答案：解：（I）因为+1= =, 所以. （II）由（I）得，=. 因为，所以. 所以当时，即时，的最大值是； 当时，即时，的最小值是. 21. 设A(1，2)，B(2，1)，C(sin，cos)，O(0，0)。(1)若，求的值；(2)若，求5mn的最大值。参考答案：22. 设 Sn 为数列 an 的前n项和（n1，2，3，）按如下方式定义数列 an：（），对任意，设 ak 为满足 的整数，且 k 整除Sk.（I）当 时，