天津刘岗庄中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、天津刘岗庄中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数 满足，则 = （ ）A B C D 参考答案：B2. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）参考答案：A对称轴，直线过第一、三、四象限3. 设，则随机变量X的分布列是：X01P则当a在（0，1）内增大时（ ）A. D(X)增大B. D(X)减小C. D(X)先增大后减小D. D(X)先减小后增大参考答案：D【分析】首先根据期望公式求得随机变量X的期望，之后应用方差公式求得随机变量X的方差，根据二次函数的性质求得结果.【详解】

2、根据题意可得，所以D(X)在上单调减，在上单调增，所以D(X)是先减小后增大，故选D.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量方差的变化趋势，涉及到的知识点有离散型随机变量的期望和方差公式，属于简单题目.4. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则ABC的面积为（ ）A. 3B. C. D. 参考答案：C【分析】通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.5. 椭圆和具有（ ）A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点D相同的长、短轴参考答案：A6. 命

3、题“?x0，lnxx1”的否定是（）A?x00，lnx0 x01B?x00，lnx0 x01C?x00，lnx0 x01D?x00，lnx0 x01参考答案：B【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x0，lnxx1”的否定是?x00，lnx0 x01，故选：B【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题7. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A=A1 B3 C4，5 D2，3参考答案：A8. 利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来

4、确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ） 95% 25% 5% % 参考答案：A9. 以下结论不正确的是 （ ）A根据22列联表中的数据计算得出K26.635, 而P（K26.635）0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系B在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小C在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好D在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15参考答案：D略10. 下列结论中正确的是( )(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C

5、)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a21，21，2，3，2a4a2，则a的值是 参考答案：412. 若直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值【解答】解：圆（x2）2+y2=1，圆心为：（2，0），半径为：1直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，直线l：y

6、=x+a过圆心，a=2故答案为：213. 命题“”的否定是 参考答案：14. i是虚数单位，则复数的虚部为_参考答案：-1【分析】分子分母同时乘以，进行分母实数化。【详解】，其虚部为-1【点睛】分母实数化是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是一道基础题。15. 已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为 ；参考答案：24或16. （5分）圆心为M的动圆M过点（1,0），且与直线x=1相切，则圆心M的轨迹方程为_.参考答案：17. 等比数列an的前n项和为Sn，若3S1，2S2，S3成等差数列，则等比数列an

7、的公比为 参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由3S1，2S2，S3成等差数列得，4S2=3S1+S3，利用等比数列的通项公式代入即可得出【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差数列得，4S2=3S1+S3，解得q=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，O是坐标原点（1）求证：；（2）若F是抛物线的焦点，求的面积参考答案：（1）见解析.（2）试题分析：（1）由，得，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，；（2）由（1）知的面积等于，直线与轴交点为，抛物线焦点为，的面积为.试题解析：

8、（1）证明：由，得，设，则，且，；（2）解：由（1）知的面积等于，（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，的面积为19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE参考答案：(1)见详解（2）见详解【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可【详解】证明：（）连接 是的中点，是的中点， ，又平面，平面，PA平面（）底面，又，且， 平面 平面， 平面平面【点睛】本题考查线面平行的判定定

9、理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.20. 已知数列的前项和为，（）（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；参考答案：略21. 已知f（x）=sinx?cosx+cos2x，锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若f（C）=1，求m=的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）将f（x）化简，结合三角函数的性质求解即可（）利用f（C）=1，求解角C，由余弦定理建立等式关系，利用三角函数的有界限求解范围【解答】解：（）函数f（x）的最小正周期由是单调递增，解得：函数f（x）的单调递增区间，最小正周期为（）由（）可得f（C）=sin（2C+）=1或kZ，ABC是锐角三角形，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得c2=a2+b2abABC为锐角三角形由正弦定理得：由式设t=，则，那么式化简为m=由y=时取等号m3根据勾勾函数的性质可得：（，1）是单调递减，（1，2）是单调递增，m4故得22. 已知