天津上马台中学高三数学理测试题含解析

1、天津上马台中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 （ ） AR B C D参考答案：C2. 已知正实数a，b满足，则的最小值为 （ ） A B4 CD 参考答案：D略3. 已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+）D（，1）（1，1）（3，+）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据题意结合图象求出f（x）0的解集与f（x）0的解集，因此对原不等式进行化简与转

2、化，进而得到原不等式的答案【解答】解：由图象可得：当f（x）0时，函数f（x）是增函数，所以f（x）0的解集为（，1），（1，+），当f（x）0时，函数f（x）是减函数，所以f（x）0的解集为（1，1）所以不等式f（x）0即与不等式（x1）（x+1）0的解集相等由题意可得：不等式（x22x3）f（x）0等价于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集为（，1）（1，1）（3，+），故选D4. 已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A-2,B2，0C,2 D参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=2x+z，z相

3、当于直线y=2x+z的纵截距，由几何意义可得最小值，利用直线与圆的位置关系求解z的范围即可【解答】解：由题意作出约束条件的平面区域，将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，由解得，A（1，0）；此时z=2x+y的最小值为：2解得，2z，综上Z=2x+y的取值范围为2，2故选：A【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，考查数形结合以及转化思想的应用，属于中档题5. 设集合，则=A. B. C. D. 参考答案：6. 执行如图的程序框图，若输出的，则图中处可填的条件是（ ）A B C. D参考答案：C7. 数0，1，2，3，4，5，按以下规律排列： ，则从2013

4、到2016四数之间的位置图形为（）ABCD参考答案：B【考点】归纳推理【专题】运动思想；演绎法；推理和证明【分析】由排列可知，4个数字一循环，20144=5034+2，故2013的位置与1的位置相同，继而求出答案【解答】解：由排列可知，4个数字一循环，20144=5034+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同，故选：B【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. 5C. D. 4参考答案：A【分析】根据三视图判断出几何体的结构，进而计算出几何

5、体的表面积.【详解】画出三视图对应的原图如下图四棱锥，其中,，故四棱锥的表面积为.故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查四棱锥表面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.9. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D参考答案：B10. 函数 是 ( )A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为 。参考答案：答案：12. 如图，AB为圆O的直径，

6、PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，则AB=_.参考答案：4略13. 实数x, y满足,则的最大值是-_.参考答案：21 14. 已知恒成立，则实数m的取值范围是 。参考答案：15. 已知等比数列an的前n项和为Sn，满足，则Sn=_.参考答案：或n【分析】根据和q=1两种情况求的值。【详解】由题当时，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此时；得当q=1时，满足题意，则此时；综上或n【点睛】本题考查等比数列求和。16. 已知函数 ，则满足方程的所有的的值为 ；参考答案：略17. 抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则周长的最小值为 参考答案：13由抛物线定义，

7、抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长，填13.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.参考答案：（）设数列an的公比为q，由得所以由条件可知c0，故由得，所以故数列an的通项式为an=（）故所以数列的前n项和为19. （2017?葫芦岛一模）已知函数f（x）=ax2+（x1）ex（1）当a=时，求f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a时，f（x）是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围参考答案

8、：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）当a=时，求出f（x）=（e+1）x+xex，利用导数的几何意义能出f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程（2）f（x）=2ax+xex=x（ex+2a），由此根据a0，a0，a=，a，利用导数性质能讨论f（x）的单调性（3）推导出x1=ln（2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x11）1，由此利用导性质能求出所有极值的和的取值范围【解答】（本题满分12分）解：（1）当a=时，f（x）=x2+（x1）ex，f（1）=，f（x）=（e+1）

9、x+xex，f（1）=1切线方程为：y+=（x1），即：2x+2y+e1=0（4分）（2）f（x）=2ax+xex=x（ex+2a）当2a0即a0时，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）在（，ln（2a）上单调递增，在（ln（2a），0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；当a=时，f（x）在（，+）上单调递增；当a时，f（x）在（，0）上单调递增，在（0，ln（2a）上单调递减，在（ln（2a），+）上单调递增（8分）（3）由（2）知，当a0时，f（x）在（，ln（2a）上单调递增，在（ln（2a），0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，x1=ln（2a

10、）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x11）1x1=ln（2a），a=，f（x1）+f（x2）=x12+（x11）1=（x12+x11）1a，2a1，1x1=ln（2a）0，令?（x）=ex （x2+x1）1（1x0）?（x）=ex （x2）0?（x）在（1，0）单调递减?（0）?（x）?（1）即2?（x）1所有极值的和的取值范围为（2，）（12分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线方程，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 已知函数f（x）=+（a1）x+ln

11、x（）若a1，求函数f（x）的单调区间；（）若a1，求证：（2a1）f（x）3ea3参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求导，令f（x）=0，解得x1、x2，再进行分类讨论，利用导数大于0，求得函数的单调增区间；利用导数小于0，求得函数的单调减区间；（）a1，由函数单调性可知，f（x）在x=1取极大值，也为最大值，f（x）max=a1，因此（2a1）f（x）（2a1）（a1），构造辅助函数g（a）=，求导，求出g（a）的单调区间及最大值，=3，可知g（a）3，ea30，即可证明（2a1）f（x）3ea3【解答】解：（）f（x）=+（a1）x+ln

12、x，x0当a=0时，数f（x）=x+lnx，f（x）=1+，令f（x）=0，解得：x=1，当0 x1，f（x）0，函数单调递增，当x1时，f（x）0，函数单调递减，当a0，则f（x）=ax+（a1）+=，令f（x）=0，解得x1=1，x2=，当1，解得1a0，1a0，f（x）0的解集为（0，1），（，+），f（x）0的解集为（1，），函数f（x）的单调递增区间为：（0，1），（，+），函数f（x）的单调递减区间为（1，）；当1，解得a0，a0，f（x）0的解集为（0，1），f（x）0的解集为（1，+）；当a0，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+）；综上

13、可知：1a0，函数f（x）的单调递增区间为：（0，1），（，+），函数f（x）的单调递减区间为（1，）；a0，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+）；（）证明：a1，故由（）可知函数f（x）的单调递增区间为（0，1）单调递减区间为（1，+），f（x）在x=1时取最大值，并且也是最大值，即f（x）max=a1，又2a10，（2a1）f（x）（2a1）（a1），设g（a）=，g（a）=，g（a）的单调增区间为（2，），单调减区间为（，+），g（a）g（）=，23，=3，g（a）3，ea30，（2a1）f（x）3ea3【点评】本题考查导数的运用，利用导数法求函

14、数的极值及单调性区间，考查分类讨论的数学思想，考查不等式的证明，正确构造函数，求导数是关键，属于中档题21. 某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率（0，3030.03（30，6030.03（60，90370.37（90，120mn（120，150150.15合计MN（）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析

15、】（I）根据频率公式，结合表中第一组数据的频率算出总数M再用减法可得第五组的频数m，由此可算出第五组的频率n的值，而N是各组的频率之和，显然为1.90分以上的人有两组，分别是第五、六两组，算出它们的频率之和为0.57，由此不难估算出这次测试中我区成绩在90分以上的人数（）根据题意，列出从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有15种，而分数不超过30分的结果有3种，再结合等可能事件的概率公式，可得要求的概率【解答】解：（I）由频率分布表，得总数M=100，所以m=100（3+3+37+15）=42，得第四组的频率n=0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1 由题意，90分以上的人分别在第五组和第六组，它们的频率之和为0.42+0.15=0.57，全区90分以上学生估计为0.57600=342人（）设考试成绩在（0，30内的3人分别为A、B、C；考试成绩在（30，60内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）共有15个设抽取的2人的分数均不大于30分的事件为事件D则事件D含有3个结果：（A，