天津佟楼中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、天津佟楼中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A15 B20 C25 D30参考答案：A试题分析：由分层抽样得，从高二年级抽取的学生人数为人.考点：分层抽样2. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（23），b=f（3m），c=f（log0.53），则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：A【考

2、点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|1在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（1）=f（1），即2|1m|1=2|1m|1，解得m=0，f（x）=2|x|1在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，23=（0，1），3m=1，|log0.53|=log231，f（23）f（3m）f（log0.53），即abc故选：A3. 已知定义在上的奇函数满足，当时，则等于（ ）ABC D参考答案：考点：1.余弦定理；2.基本不等式.4. 参考答案：B5. 已

3、知向量， =（3，m），mR，则“m=6”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由?1（2+m）22=0，即可得出【解答】解： =（1，2）+（3，m）=（2，2+m）由?1（2+m）22=0，?m=6因此“m=6”是“”的充要条件故选：A【点评】本题考查了向量的共线定理、充要条件，属于基础题6. 已知二项式展开式中，常数项为 （ ）A B C D参考答案：答案：C 7. 若，则的值等于（A）（B）（C）（D）参考答案：B略8. (07年全国卷文)不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：答案：C

4、解析：不等式的解集是，选C。9. 设函数满足，且当xo，1时，又函数 ，则函数上的零点个数为 （ ） A5 B 6 C7 D 8参考答案：B10. 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为( )A2B1C0D4参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足条件的平面区域，将z=2x+y转化为：y=2x+z，由图象得：y=2x+z过（1，2）时，z最大，代入求出即可解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=2x+z，由图象得：y=2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，

5、是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?xR，xsin x”的否定是_参考答案：?xR，xsin x12. 在棱长为1的正方体中，点和分别是矩形和的中心，则过点、的平面截正方体的截面面积为_.参考答案：13. 设抛物线的准线为，为抛物线上的点，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是 参考答案：，略14. 已知在体积为4的圆柱中，AB，CD分别是上、下底面直径，且，则三棱锥A-BCD的体积为 参考答案：设上，下底面圆的圆心分别为，圆的半径为由已知，则是中点到平面的距离与到平面的距离相等故，设三棱锥的高为则，15. 不等式的解集为 。参考答案：略16. 若

6、抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_.参考答案：2 略17. 设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=参考答案：【考点】简单线性规划【分析】根据m1，可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（）上，由此判断出满足约束条件件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此可得关于m的方程，从而求得m值【解答】解：m1，由约束条件作出可行域如图，直线y=mx与直线x+y=1交于（），目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（）处取得最大值，由题意可知，又m1，解得m=1+故答案为：1+

7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中,. 求及通项； 设数列满足，求证：.参考答案：解析：,； 得,即, . 由得,是单调递增数列. 故要证,只需证.若,则显然成立. 若,则. 因此, ,故.19. （本小题满分12分）已知向量与，其中()若，求和的值；()若，求的值域。参考答案：解：() 2分求得 3分又 5分, 6分() 8分又， 10分即函数的值域为 12分略20. 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分

8、的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：参赛选手成绩所在区间（40，50（50，60）每名选手能够进入第二轮的概率假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布

9、直方图的性质先求出a，由此能估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；（2）根据题意知，成绩在（40，50，（50，60）内选手分别有2名和2名，随机变量X的取值为0，1，2，3，4分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，由平均数x=10（650.01+750.04+850.02+950.03）=82，由图可知：前两个矩形面积之和为0.5，中位数为80；（2）由题意可知：成绩在（40，50，（50，60）内选手各由两名，则随机变量X的取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=+=，P

10、（X=2）=+=，P（X=3）=+=，P（X=3）=，X的分布列为：X01234PX数学期望E（X）=0+1+2+3+4=21. （13分）某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342()从这15名教师中随机选出2名，求2人恰好是教不同版本的男教师的概率；()培训活动随机选出3名教师发言，求使用不同版本教材的女教师各至少一名的概率参考答案：解析：()从15名教师中随机选出2名共种选法，所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是6分()3名发言教师中使用不同版本教材的女教师各至少一名的不同选法共有种，所以使用不同版本教材的女教师各至少一名的概率为.13分22. (本小题满分18分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为,. 为数列的前项和，且满足.(1)求的值;(2)证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数