天津刘岗庄中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、天津刘岗庄中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时，=（ ）A B C D 参考答案：B2. 已知集合A=x|x24x50，B=x|2x4，则AB=( )A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；不等式【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x5）（x+1）0，解得：1x5，即A=（1，5），B=（2

2、，4），AB=（2，4），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S15=10，则tana8的值为( )ABCD参考答案：B考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列an的前n项和的性质，S15=15a8=10，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果解答：解：由等差数列an的前n项和的性质，S15=15a8=10，故选B点评：由等差数列an的前n项和的性质，n为奇数时，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果4. 设直线与直线A的交点为A；P，Q分别为上任意两点，点M为PQ的中点，

3、若，则m的值为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案：A根据题意画出图形，如图所示； 直线 与直线 的交点为 ； 为 的中点，若，则 即 解得 故选A5. 设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）Aa4Ba1Ca1Da4参考答案：C【考点】基本不等式【分析】由题意知，所以，由此可知答案【解答】解：若不等式对任意的x，y成立，只要4，因为，即，以a1；故选C6. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概率为（）A0.2B0.4C0.5D0.6参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶

4、图【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间22，30）内的概率为=0.4故选B【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题7. 已知复数，是的共轭复数，则 = （ ）A. B. C.1 D.2参考答案：A8. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A B C D参考答案：B9. 双曲线的离心率为（ ） A B C D 参考答案：B10. 在等比数列中，公比|q|1

5、，若,则= （ ） A9 B10 C11 D12参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 。参考答案：12. 已知函数f（x）=exax1，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a= 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，设出切点（m，0），代入f（x）和导数式，可得a，m的方程，可得aalna=1，构造g（a）=aalna，求出导数，求得单调区间，可得极值点，即可得到方程的解为1【解答】解：函数f（x）=exax1的导数为f（x）=exa，设切点为（m，n），即有n=

6、0，n=emam1，由导数的几何意义可得，ema=0，化为aalna=1，由g（a）=aalna的导数为g（a）=1（1+lna）=lna，当a1时，g（a）0，g（a）递减；当0a1时，g（a）0，g（a）递增可得a=1处g（a）取得极大值，且为最大值1即有方程aalna=1的解为1故答案为：113. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为_;参考答案：14. 等差数列中，则该数列的通项公式_.（）参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5 等差数列an中，a5=10，a12=31，解得a1=-2，d=3，an=-2+3（n-1

7、）=3n-5故答案为：3n-5【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式【题文】设函数，若这两个函数的图象有3个交点，则_.【答案】【解析】【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1 作出的图像，根据图像找出只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a 的值。15. 已知，若，则sin（）的值为参考答案：略16. 对于函数y=f（x），若存在区间a，b，当xa，b时的值域为ka，kb（k0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是参考答案：（2，2+）【考点】对数函

8、数的值域与最值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由于f（x）在定义域x|x0 内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于，当x趋于时，g（x）趋于2，因此当2k2+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围【解答】解：f（x）=lnx+2x，定义域为x|x0，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+2a=ka，lnb+2b=kb，即a，b为方程lnx+2x=kx的两个不同根k=2+，令 g（x）=2+，g（x）=，当xe时，g（x）0，g（x）递减，当0 xe时

9、，g（x）0，g（x）递增，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于，当x趋于时，g（x）趋于2，因此当2k2+ 时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程 k=2+有两个解故所求的k的取值范围为（2，2+），故答案为 （2，2+）【点评】本题主要考查利用导数求函数极值的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题17. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列，其前项和满足是大于的常数），.（）求的值并证明是

10、等比数列；（）设数列的前项和为，试比较与的大小. 参考答案：解：（）， 又0，=1 3分，又 4分数列是首项为2,公比为2的等比数列 5分（）由（）知， 6分当时, ，又，, 8分 ， 得， 则. 10分当时，；当时， 12分19. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若角，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积参考答案：略20. 对于双曲线：()，若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部. (1)证明：直线上的点都在的外部. (2)若点的坐标为，点在的内部或上，求的最小值. (3)若过点，圆()在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半

11、，求、满足的关系式及的取值范围.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能能力/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.（2）分析问题与解决问题的能力/能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步应用.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/曲线方程的概念.（2）图形与几何/曲线与方程/双曲线的标准方程和几何性质.（3）图形与几何/曲线与方程/双曲线的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）设直线上点的坐标为，代入， 得，2分对于，因此，直线上的点都在

12、的外部4分（2）设点的坐标为，由题设6分，由，得，8分对于，有，于是，因此，的最小值为 10分（3）因为圆和双曲线均关于坐标轴和原点对称，所以只需考虑这两个曲线在第一象限及、轴正半轴的情况由题设，圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧，它们交点的坐标为 12分将，代入双曲线方程，得（*），13分又因为过点，所以，15分将代入（*）式，得17分由，解得因此，的取值范围为18分21. 已知椭圆C：，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足（1，是常数）当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为C（）求曲线C的轨迹方程；（）过曲线C上点M做椭圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A，B若切点A的坐标为（x

13、1，y1），求切线MA的方程；当点M运动时，是否存在定圆恒与直线AB相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为由于点P在椭圆C上，得，即得曲线C的轨迹方程（）当过点A切线的斜率存在时，设该切线的方程为yy1=k（xx1），联立方程组，由=0，得，得；得过点A的切线方程为过点A切线的斜率不存在时，符合方程存在定圆恒与直线AB相切；可得A，B两点坐标都满足方程，且点M的坐标为（m，n）满足曲线C的方程：，即原定O到直线AB的距离为，即直线AB始终与圆相切【解答】解：（）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为由于点P在椭圆C上，得，即曲线C的轨迹是椭圆，标准方程为（）当过点A切线的斜率存在时，设该切线的方程为yy1=k（xx1），即y=kx+（y1kx1）联立方程组，即由=0，得，即，得；此时过点A的切线方程为过点A切线的斜率不存在时，切点为（2，0），方程为x=2，符合方