天津二号桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、天津二号桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是( )A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）参考答案：D【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题【分析】先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数x的范围【解答】解：易知f（x）在R上是增函数，f（2x2）f（x）2x2x，解得2x1则实数x的取值范围是（2，1）故选D【点评】本题主要考查利用函数的单调性来解不

2、等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视2. 已知偶函数满足，且当时，则关于的方程在上根的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 参考答案：B略3. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于A B. C. D. 参考答案：C 本题考查了几何概型的基础知识，难度较小。由P=，故选C4. 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形

3、的两个内角，则 （ ） A B C D参考答案：D略6. 已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当xbc BcbaCcab Dacb参考答案：C略7. 已知命题p：?xR，cosx1，则p是（）A?xR，cosx1B?xR，cosx1C?xR，cosx1D?xR，cosx1参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是?xR，cosx1，故选：D8. 若函数满足，且时，则函数的图象与函数 的图象的交点的个数为 （ ） A 3 B 4 C 6 D 8参考答案：B9. 已知是定义在R上的奇函数，且时的图像如图所示，则 A

4、.-3 B.-2 C.-1 D.2 参考答案：【知识点】函数的奇偶性. B4【答案解析】B 解析：因为是奇函数，所以，又时的图像如图所示，所以，所以-2，故选B.【思路点拨】利用函数的奇偶性及函数的图像获得结果.10. (理科)函数在点处的切线的斜率为A B C D1参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 .参考答案： 12. 在执行右边的程序框图时，如果输入，则输出_参考答案：略13. 已知ABC中，C=90，tanA=，M为AB的中点，现将ACM沿CM折成三棱锥PCBM，当二面角PCMB大小为60时，=参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】由题

5、意画出图形，找出二面角PCMB的平面角，设AC=2，求解三角形得答案【解答】解：如图，取BC中点E，连接AE，设AECM=O，再设AC=2，由C=90，tanA=，可得BC=，在RtMEC中，可得tan，在RtECA中，求得tan，cotAEM，则CME+AEM=90，有AECMPOCM，EOCM，POE为二面角PCMB的平面角为60，AE=，OE=1sinCME=，PO=在POE中，由余弦定理可得PE=PE2+CE2=PC2，即PEBC则PB=PC=2在RtACB中，求得AB=2，=故答案为：【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查空间想象能力和思维能力，属中档题14. 设函数，则“为奇

6、函数”是“”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：略15. ()与垂直，且，则的夹角为 参考答案：12016. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 参考答案：略17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知锐角的三个内角A、B、C的对边分别为，定义向量，且（1）求函数的对称中心；（2）若，试判断的形状. 参考答案：解：（1），且 = 即 又是锐角， 即所以，令，解得所以，函数的对称中心是(2) 因为，由正弦

7、定理，得 又由（1）可知，及余弦定理 整理得，即 所以，又 故为等边三角形略19. （本题满分12分）已知向量，（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直，.（1）求的值及的单调区间；（2）已知函数（为正实数），若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1），的增区间为，减区间为；（2）.考点：1、向量平行的性质及导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最值.【方法点晴】本题主要考查的是向量平行的性质及导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值 ，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，

8、解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.20. 已知函数（为常数）.(1)当时,求的极值；(2) 设函数，若时,恒成立,求的取值范围.参考答案：(1) （）当时, ，显然是减函数；当时, , ，时,。综上，分别在，是减函数，在增函数，。（2）时,恒成立，先有，求得：，所求的取值在此范围上讨论即可。当时，恒成立，显然；k*s5%u当时，只须，即恒成立。设在是增函数，（1）当时，同理化得只须恒成立，在是增函数。得，此时，（2）综上，时,恒成立，的取值范围是。21. 已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（

9、1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由参考答案：【分析】（1）通过将椭圆C的方程化成标准方程，利用离心率计算公式即得结论；（2）通过令直线AE的方程中x=3，得点M坐标，即得直线BM的斜率；（3）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可【解答】解：（1）椭圆C：x2+3y2=3，椭圆C的标准方程为： +y2=1，a=，b=1，c=，椭圆C的离心率e=；（2）AB过点D（1，0）且垂直于x轴，可设A（1，y1

10、），B（1，y1），E（2，1），直线AE的方程为：y1=（1y1）（x2），令x=3，得M（3，2y1），直线BM的斜率kBM=1；（3）结论：直线BM与直线DE平行证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由（2）知kBM=1，又直线DE的斜率kDE=1，BMDE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x1）（k1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AE的方程为y1=（x2），令x=3，则点M（3，），直线BM的斜率kBM=，联立，得（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，kBM1=0，kBM=1=kDE，即BMDE；综上所述，直线BM与

11、直线DE平行【点评】本题是一道直线与椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题22. 某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）人数20ab（1）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，X表示第3组中抽取的人数，求X的分布列和期望值参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CH：离散型随机变量的期望与方差【专题】15 ：综合题；38 ：对应思想；4R：转化法；5I ：概率与统计【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出年龄第1，2，3组人数，（2）X可能取的值分别为0，1，2，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），然后求解分布列以及期望即可【解答】解：（1）由频率分布表和频率分布直方图知：第1组25，30）的频率为0.025=0