天津中西学校高三数学理模拟试题含解析

1、天津中西学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D3参考答案：C2. 已知集合，则（ ）A(5,4) B(3,2) C(2,4) D3,2)参考答案：D3. 设函数的导函数为，那么下列说法正确的是A.若 ，则 是函数 的极值点B. 若 是函数 的极值点，则 C. 若 是函数 的极值点，则可能不存在D.若无实根 ，则函数 必无极值点参考答案：B略4. 设向量，满足|=，|=，且=1，则|2|=（）AB12CD8参考答案：A【考点

2、】平面向量数量积的运算【分析】根据条件，进行数量积的运算即可求出的值，进而便可得出的值【解答】解：=84+8=12；故选A5. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是参考答案：A略7. 已知命题：命题.则下列判断正确的是A.p是假命题B.q是真命题C.是真命题D.是真命题参考答案：C8. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. i参考答案：C略9. 定义在上的函数满足：，当时，则（ ）A B C D参考答案：A略10. 已知集合,则集合M与集合

3、N的（）ABNCNMD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于_.参考答案：考点：两圆的位置关系【名师点睛】1两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到2处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形12. 抛物线y=x2的准线方程是（）A y=1By=2Cx=1Dx=2参考答案：A略13. 已知随机变量的的分布列为：102Pxy若E（），则x+y；D（）参考答案： 14. 设实数x，y满足条件则z=2xy的最大值是 参考答案：1【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结

4、合【分析】画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得即A（1，1）由图可知：当过点A（1，1）时，2xy取最大值1故答案为：1【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键15. 已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_。参考答案：略16. 设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则角的大小为_.参考答案：略17. 设，若f（a）=4，则实数a= 参考答案：2或4【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的

5、性质及应用【分析】由题意可得a2=4或a=4，从而解得解：f（a）=4，a2=4或a=4，解得a=2或a=2（舍去）或a=4；故答案为：2或4【点评】本题考查了分段函数的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求函数在 上的最值；（）证明：对一切，都有成立。参考答案：解：（）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立令 ，则，在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以（）当 ，由得. 当时，在上，在上 因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此， 当，因此上单调递增，所以，（）证明

6、：问题等价于证明, 由()知时，的最小值是，当且仅当时取得，设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立略19. 已知函数（）.（）当时，求的图象在处的切线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）参考答案：（）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.2分（），则，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.4分又，则，在上的最小值是.6分在上有两个零点的条件是解得，实数的取值范围是.8分（）的图象与轴交于两个不同的点，方程的两个根为，则两式相减得.又，则.下证（*），即证明，即证明在上恒成立.10分，

7、又，在上是增函数，则，从而知，故（*）式0，即成立.12分略20. 如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2，宽为1的矩形，矩形两边、紧靠两条互相垂直的路上，现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点和.（1）设（），将的面积表示为的函数；（2）求的面积（）的最小值.参考答案：（1）；（2）时，.21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表

8、明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时22. （13分）（2012?长春模拟）如图，椭圆经过点（0，1），离心率（l）求椭圆C的方程；（2）设

9、直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A（A与B不重合），则直线AB与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由参考答案：考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；压轴题分析：（1）把点（0，1）代入椭圆方程求得a和b的关系，利用离心率求得a和c的关系，进而联立方程求得a和b，则椭圆的方程可得（2）把直线方程与椭圆方程联立消去y，设出A，B的坐标，则A的坐标可推断出，利用韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而可表示出AB的直线方程，把y=0代入求得x的表达式，把x1=my1+1，x2=my2+1代入求得x=4，进而可推断出直线AB与x轴交于定点（4，0）解答：解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以，椭圆C的方程是；（2）由得（my+1）2+4y2=4，即（m2+4）y2+2my3=0，设