四川省雅安市回龙中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省雅安市回龙中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为( )A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象

2、关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键2. 在ABC中，若分别BC为边上的三等分点，则 （ ）A B C2 D 参考答案：A若两边平方得 ，E，F为BC边的三等分点， 故选A3. 若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C4. 若，则

3、下列结论不正确的是A. B.C. D.参考答案：D5. 将标号为1,2,3,4,5的5张卡片放入3个不同的信封中,每个信封中至少放1张卡片,其中标号为1,2的卡片不能放入同一信封中,则不同的放法有 ( )A.72种 B. 108种 C. 114种 D. 144种参考答案：C6. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A4B3C2D1参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序

4、的功能是计算17，14的最大公约数，由17，14的最大公约数为1，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答7. 线的离心率等于 参考答案：B略8. 已知函数f（x）=4ex（x+1）k（x3+2x2），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围是（）A（2e，eB0，2eC（，e）e，2eD（，e）0，e参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求导，f（x）=4（x+2）（exx），由x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则g（x）=exx0，符合题意，根据导数的几何意义可得0e，即可求得实数k的取值范

5、围【解答】解：由f（x）=4ex（x+1）+4exk（2x2+4x）=4ex（x+2）2kx（x+2）=4（x+2）（exx），由x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，画出y=ex，y=x图象，由g（x）=exx0，符合题意，则y=ex，过原点的切线斜率为e，只需要0e，0k2e，数k的取值范围0，2e，故选B9. 设实数x，y满足，则的最小值为（）A. 13B. 15C. 17D. 19参考答案：B【分析】画出不等式表示的可行域，利用z=的几何意义求解即可【详解】由题画出可行域，如图阴影所示：当z=,平移到过A(-2,0)时，z最小，为-15故选：B【点睛】本题考查线性规格，熟练作图准确计算

6、是关键，是基础题10. 已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为( )参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线与圆（c是双曲线的半焦距）相交于第一象限内一点P，又F1，F2分别是双曲线C1的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得，三角形F1F2P是有一个内角为60角的直角三角形，根据此直角三角形，结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线的离心率【解答】解：由题设知圆C2的直径为F1F2，则，又，所以，|PF2|=c，由双曲线的定义得|PF1|PF2|=2a，即，所以

7、故答案为12. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 。参考答案：13. 曲线，所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：略14. 已知等差数列an中，a3+a7=16，S10=85，则等差数列an公差为 参考答案：1【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+a7=16，S10=85，2a1+8d=16，10a1+d=85，解得：d=1则等差数列an公差为1故答案为：115. 直线：被圆：截得的弦长为 .参考答案：16. 如图F1，F2是椭圆与双曲

8、线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的虚轴长为 参考答案：2设双曲线的半实轴长为a, 半虚轴长为b，则 因为，所以 即的虚轴长为2.17. 函数的单调增区间是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分） 已知是函数的一个极值点（）求的值；（）当，时，证明：参考答案：（）解：， 2分所以.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点（1）证明：BEDC；（2）若F

9、为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值参考答案：解: (1)以点A为原点建立空间直角坐标系如图，可得， 由为棱的中点，得，故，所以0，所以BEDC. 4分(2) ，由点在棱上，设，故(12，22，2)由BFAC，得0，因此2(12)2(22)0，解得，即 (,) 8分设为平面的法向量，则,即 不妨令z1，可得为平面FAB的一个法向量取平面的法向量，则cosn1，n2. 易知，二面角是锐角，所以余弦值为12分20. （本小题满分14 分）设，分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且（1）若椭圆 的离心率为，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内

10、，直线与轴相交于点，若以 为直径的圆经过点，证明：参考答案：（1）；（2）详见解析.椭圆的方程为；（2）由题意，得，椭圆的方程，则，设，由题意知，则直线的斜率，直线的方程为，当时，即点，直线的斜率为，以为直径的圆经过点，化简得，又为椭圆上一点，且在第一象限内，由，解得，. 考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系.21. 已知函数f（x）=|x3|2|x+1|的最大值为m（1）求m的值和不等式f（x）1的解集；（2）若a，b（0，+），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）分类讨论，求出函数的值域，即可

11、求m的值；（ 2）由（1）知，a2+2b2+c2=4，利用基本不等式求ab+bc的最大值【解答】解：（1）当x1时，f（x）=（3x）+2（x+1）=x+54；当1x3时，f（x）=（3x）2（x+1）=3x+1（8，4）；当x3时，f（x）=（x3）2（x+1）=x58故当x=1时，f（x）取得最大值m=4；|x3|2|x+1|1，可化为当x1时，x+51，x4；当1x3时，3x+11，x0，0 x3；当x3时，x51，x4，x3，综上所述，不等式f（x）1的解集为x|x4或x0；（2）由（2）知，a2+2b2+c2=4，则ab+bc （a2+b2）+（b2+c2）=2，ab+bc的最大值为

12、2【点评】本题考查绝对值不等式，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. （13分）已知an是等比数列，数列满足a1=3，a4=24，数列bn满足b1=1，b4=8，且an+bn 是等差数列（I ）求数列an和bn的通项公式；（II）求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，由题意得a4=a1q3，q3=8，解得q=2，an=32n1，设等差数列a