四川省遂宁市济宁育才中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省遂宁市济宁育才中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （本小题满分10分）（1）. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) A.60 B.48 C.42 D.36 (2). 若展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于_.参考答案：【知识点】二项式定理的应用；计数原理的应用J1 J3 【答案解析】（1）B ；(2)210； 解析：（1）从3名女生中任取2人在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名女生记作

2、B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间，共有62=12种排法（A左B右和A右B左），再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有124=48种不同排法；故答案为：B；（2）（x3+）n 展开式中第6项的系数最大，化简得；解得9n11，即n=10；Tr+1=?（x3）10r?=?x303r2r，令303r2r=0，得r=6，T6+1=210；即不含x的项等于210胡答案为：210【思路点拨】（1）先从3名女生中任取2人排在一起，再排男生甲和剩余的一名女生，最后排男生乙，即可得出答案；（2）展开式中的系数即二项式系数，求出n的值，再求不含x的项2. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：

3、“连续5天每天日平均温度不低于22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位)甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26.方差为10.2，则肯定进入夏季的地区有( )A0个 B1个 C.2个 D3个参考答案：C3. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ）A）且 （B）且 （C）且 （D）且参考答案：C4. 已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5

4、. 已知复数在复平面内对应的值点在第四象限，则（ ）A. B. C. 1D. 参考答案：A【分析】先根据已知求出，再逐步求得解.【详解】由题意可得解得.又，.故选：【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查复数的除法运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 下列函数中，在区间上为增函数的是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A考点：函数的单调性与最值因为(A)在区间上为增函数，(B)，(C)，(D)在区间上均为减函数故答案为：A7. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次

5、循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.8. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)上单调递增的函数是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：A：函数为偶函数，在上单调递减，B：函数为偶函数，在上单调递减，C：函数为偶函数，在上单调递增，D：函数为奇函数所以综上可得：C正确考点：函数奇偶性、函数的单调性9. “”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合

6、时可得，kZ，由充要条件的定义可得解答：解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”时，可取，kZ即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的充分不必要条件故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题10. 已知的三内角、所对边长分别为是、，设向量，若，则角的大小为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 参考答案：12. 若实数a、

7、b、c成等差数列，点P(1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 参考答案：4略13. 的展开式中的常数项是 （用数字作答）。参考答案：6014. 如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，。第7群中的第2项是： ；第n群中n个数的和是： 。 参考答案：96，15. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率为_.参考答案：16. 在ABC中，则_参考答案：2【知识点】余弦定理同角三

8、角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：217. 若圆与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）写出满足条

9、件的圆的方程，再由直线与圆相切得到d=a，再由等腰直角三角形得到b=c，解方程即可得到a，b的值；（2）设P（x0，y0），设出直线l：y=k（x2），联立椭圆方程消去y，得到x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量加法运算得到x0，y0的关系，代入椭圆方程，结合判别式大于0，即可得到t的范围【解答】解：（1）由题意得，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（xc）2+y2=a2，圆心到直线x+y+1=0的距离d=*，椭圆C： +=1（ab0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，则b=c，代入*式得b=c=1即a=b=，故所求椭圆方程为+y2=1；（2）

10、由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x2），设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0，=64k44（1+2k2）（8k22）=16k2+80，设S（x1，y1），T（x2，y2）则，当k=0时，直线l的方程为y=0，此时t=0，成立，故t=0符合题意当t0时得tx0=x1+x2=，ty0=y1+y2=k（x1+x2）4k=，将上式代入椭圆方程得：，整理得：由知0t24，所以t（2，2）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及直线与圆相切的条件，考查联立直线方程和椭圆方程消去一个未知数，运用韦达定理，注意判别式大于0的条件，考查运算能力，属

11、于中档题19. （本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的单调区间；（II）设，求函数在区间上的最小值。参考答案：20. 设为关于n的k次多项式数列an的首项，前n项和为对于任意的正 整数n，都成立（1）若，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列参考答案：（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得 若an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为1，公比为的等比数列 4分【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去 (ii) 若k=1，设（b，c为常数），当时， ， 得 7分要使数列an是公差

12、为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时9分(iii) 若k=2，设（，a，b，c是常数），当时， ， 得 ， 12分要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有，且d=2a，考虑到a1=1，所以故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数）14分(iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列 16分21. （本小题满分12分）已知命题函数的定义域为；命题集合，且.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.参考答案：对于命题：的定义域为R即恒成立，则 4分对于命题：若，则，解得若，设方程的两根为则由，有即命题为真时