四川省达州市花池中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省达州市花池中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前2013项的和为A.B.C.D. 参考答案：C略2. 执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第项是（ ）A B C D参考答案：B3. 在复平面内，复数所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B4. （5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（） A （1，1） B （1，+） C （，1） D （，+）参考答案：B【考点】： 利用

2、导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： 构造函数g（x）=f（x）2x4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论解：设g（x）=f（x）2x4，则g（x）=f（x）2，对任意xR，f（x）2，对任意xR，g（x）0，即函数g（x）单调递增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，则函数g（x）单调递增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集为（1，+），故选：B【点评】： 本题主要考查不等式的求解，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键5. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP

3、的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是参考答案：C略6. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（）ABCD参考答案：D【考点】程序框图【分析】程序运行的S=1，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=1，输出的k=16，S=1=，判断框的条件是S故选D【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题7. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为

4、( ) A.B.C.D.参考答案：A9. 已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，By|yx2x，0 x3(1)若AB?，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值时，求(?RA)B.参考答案：略10. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两

5、底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形, 则该几何体的侧面积为 参考答案：略12. 设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2y在D上的最大值为 参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7C：简单线性规划【分析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值

6、即可【解答】解：当x0时，f（x）=，则f（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分z=x2y可变形成y=x，当直线y=x过点A（0，1）时，截距最小，此时z最大最大值为2故答案为：213. 已知则= .参考答案：略14. 设函数，若f (a)a，则实数a的值是_ 参考答案：115. 在数列中，且，设数列的前项的积为，则 参考答案： 16. 定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为 参考答案：17

7、. 已知函数f（x）=|cosx|?sinx，给出下列四个说法：f（x）为奇函数； f（x）的一条对称轴为x=；f（x）的最小正周期为； f（x）在区间，上单调递增；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】先化简函数解析式，根据函数的奇偶性判断；根据诱导公式化简f（x）后，得到与f（x）的关系可判断；根据函数周期性的定义判断；由二倍角公式化简，再根据正弦函数的单调性判断；根据诱导公式化简f（x）后，得到与f（x）的关系可判断【解答】解：函数f（x）=|cosx|?sinx=（kZ），、f（x）=|cos（x）|?sin（x）=|

8、cosx|?sinx=f（x），则f（x）是奇函数，正确；、f（x）=|cos（x）|?sin（x）=|cosx|?sinx=f（x），f（x）的一条对称轴为x=，正确；、f（+x）=|cos（+x）|?sin（+x）=|cosx|?（sinx）=f（x）f（x），f（x）的最小正周期不是，不正确；、x，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，且2x，f（x）在区间，上单调递增，正确；、f（x）=|cos（x）|?sin（x）=|cosx|?sinx=f（x）f（x），f（x）的图象不关于点（，0）成中心对称，不正确；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

9、证明过程或演算步骤18. 焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称. （1）求双曲线的方程； （2）设直线与双曲线的左支交于两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围.参考答案：解：（1）设双曲线的渐近线方程为，即 该直线与圆相切 双曲线的两条渐近线方程为2分 故双曲线的方程为又双曲线的一个焦点为 ,双曲线的方程为4分 （2）由得令 直线与双曲线左支交于两点，等价于方程在上有两个不等实数根 因此 解得8分 又中点为（直线的方程为10分 令得 的取值范围是12分19. (本题10分)已知关于的不等式的解集为.

10、(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.参考答案：（1）当时，4分（2） 6分不成立.又8分不成立 9分综上可得， 10分20. 学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.男女8165898761723556742180121190参考答案：， ，10分因此，的分布