四川省雅安市第一中学高一数学理下学期期末试题含解析VIP

1、四川省雅安市第一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是上的偶函数，且在(,0上是减函数，若，则不等式的解集是（ ）A(,3)(3,+) B(3,0)(3,+) C. (,3)(0,3) D(3,0)(0,3) 参考答案：C试题分析：是上的偶函数，所以，又在上是减函数，且，根据偶函数的对称性，所以当时，时，时，所以的解是或，故选C2. 下列说法中正确的是 （ ）A.棱柱的侧面都是矩形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等参考答

2、案：B3. 设等比数列an的公比为q，若a8a4=24，a5a1=3，则实数q的值为（）A3B2CD参考答案：B4. 已知，则的值是（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知过点A（-2，）和B（，4）的直线与直线2x + y -1=0平行，则的值为（）A B C D参考答案：A略6. 若，则( )A B C D参考答案：C略7. 设全集U=R，A=x|x1，B=x|log2x1，则AB=（） A x|0 x1 B x|0 x2 C x|1x1 D x|1x2参考答案：A考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x1，B=

3、x|log2x1=x|0 x2，则AB=x|0 x1，故选：A点评： 本题主要考查集合的基本运算比较基础8. 已知f ()=，则f (x)的解析式为 （ ）A. f(x) = B. f (x)= C. f (x)= D. f (x)=1+x参考答案：C9. 在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。求利润函数及边际利润函数；利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值？你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？ Ks5u参考答案：解（1）由题意知： 利润函数 ， 1分 其定义域为，且

4、； 2分 边际利润函数 ， 3分 其定义域为，且 4分（2）， 当或时，的最大值为元 6分 是减函数，当时，的最大值为元 利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值7分（3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。 8分10. 已知函数,则它 ( )A是最小正周期为的奇函数 B是最小正周期为的偶函数C是最小正周期为2的奇函数 D是最小正周期为的非奇非偶函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的公比为9，关于x的不等式有下列说法：当吋，不等式的

5、解集 当吋，不等式的解集为当0吋，存在公比q，使得不等式解集为存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解对照A、B、C、D，只有C正确故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）12. 函数的值域是_参考答案：4

6、,4 【分析】将函数化为关于的二次函数的形式，根据的范围，结合二次函数图象求得值域.【详解】当时，；当时，函数值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查含正弦的二次函数的值域求解问题，关键是能够根据正弦函数的值域，结合二次函数的图象确定最值取得的点.13. 若函数（且）,图象恒过定点,则_；函数的单调递增区间为_参考答案：2 【分析】根据对数的运算性质可以直接求出点的坐标,这样可以计算出的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数的单调递增区间.【详解】由函数（且）的解析式可知：当时, ,因此有；因此,由复合函数的单调性的性质可知：函数的单调递增区间为：.故答案为2；【点睛】本题考查了对数型函数

7、过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特性是解题的关键.14. 设，集合，则 _参考答案：215. 已知，则_参考答案：.【分析】在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.【详解】由题意得，原式，故答案为：.【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.16.

8、 若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是 参考答案：真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案【解答】解：若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是“若x?Z，则x?N”，是真命题故答案为：真命题17. 在锐角ABC中，b2，B，则ABC的面积为_参考答案：由条件得，则，则，又为锐角，所以，所以ABC为等边三角形，面积为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，过点M(1,1)的直线l被圆C：x2 + y22x + 2y14 = 0所截

9、得的弦长为4，求直线l的方程. (P127.例2)参考答案： 解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,1)，半径为4 直线l被圆C所截得的弦长为4 圆心C到直线l的距离为2 (1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。 (2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y1 = k(x + 1)即kxy + k + 1 = 0, 圆心C到直线l的距离为2 = 2 k2 + 2k + 1 = k2 + 1 k = 0 直线l的方程为y =1 综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =1或 y =1.略19. 已知定义域为R的函数是奇函数

10、，（1）求实数a，b的值； （2）判断并用定义证明在(,+)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,经检验成立.（3分）（2）在上是减函数.（4分）证明如下:设任意在上是减函数 ,.（8分）（3）不等式,由奇函数得到所以,.（10分）由在上是减函数,对恒成立.（12分）或.（14分）综上:. .（15分）20. 已知一四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积（）若点E为PC的中点，ACBD=O，求证：EO平面PAD；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论参考答案：【考点

11、】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，求四棱锥的体积只要知道底面大小和高，就可以得到结果（）利用三角形中位线的性质证明OEPA，由线面平行的判定定理可证EO平面PAD；（）不论点E在何位置，都有BDAE，证明BD平面PAC即可【解答】（）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2VPABCD=S?ABCD?PC=（）证明：E、O分别为PC、BD中点EOPA，又EO?平面PAD，PA?平面PADEO平面P

12、AD（）不论点E在何位置，都有BDAE，证明如下：ABCD是正方形，BDAC，PC底面ABCD且BD?平面ABCD，BDPC，又ACPC=C，BD平面PAC，不论点E在何位置，都有AE?平面PAC，不论点E在何位置，都有BDAE21. 如图，一直一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10的B岛形式，计划到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛. C岛在B岛的北偏西65的方向上，C岛也也在A岛的北偏西20的方向上.上午10时整，该船从A岛出发.上午10时20分，该船到达D处，此时测得C岛在北偏西35的方向上.如果一切正常，此船何时能到达C岛？（精确到1分钟）参考答案：解：在ACD中, ，根据正弦定理得，,即.在中，根据正弦定理得，,即.所以，即,从而，此船行驶和共需分钟.故由岛出发至到达岛全程需要分钟.即该船于时分到达岛.（说明：时分，也正确.）22. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）当时，得，当时，得，即， 因为，所以， 所以； 2分当时，得，即，所以，所以 4分 综上： 6分 （2）法一：若恒成立，则恒成立，所以恒成立， 8分令，