天津中心庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、天津中心庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将参加夏令营的100名学生编号为001,002,.,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本,且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区,001到047住在第I营区,048到081住在第II营区,082到100住在第III营区,则三个营区被抽中的人数依次为A.10,6,4 B.9,7,4 C.10,7,3 D.9,6,5参考答案：B略2. 设，则A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知全集R，集合M=x|x

2、1，N=x|x|2，则（?RM）N等于（）A（2，1B2，1）C2，1D1，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：全集R，集合M=x|x1，N=x|x|2=x|2x2=2，2，?UM=x|x1=（，1则（?UM）N=2，1故选：C4. 若展开式的二项式系数之和为128, 则的值为( ) A.6 B.7 C. 8 D.9参考答案：B5. 复数满足,则复数z在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第三象限 参考答案：D6. 已知集合，则A.0,7) B. 0,1) C. 0,1 D. 1,1参考答案：D7. 已知命题p：，

3、；命题q：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，故为假命题，为真命题.因为，所以命题：，为假命题，所以为真命题，则为真命题，故选A8. 已知为实数，且，则“”是“”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是 ( )A48B24C16D8参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是2，即可求解解答：解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，

4、矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是=2，四棱锥的体积为：262=8故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形体积的求法，本题是一个基础题10. 给定下列结论：已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；函数与函数互为反函数.正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为

5、_；参考答案：答案：解析：设c=1，则12. 已知函数，若关于x的方程在区间内有两个实数解，则实数k的取值范围是_参考答案：.【详解】注意到，.则.易知，在区间 上单调递增，在区间上单调递减，在 处取得最小值.故，且 在区间 上单调递增.,.当 、在区间 上只有一个交点，即的图像与 的图像相切时， 取最大值.不妨设切点坐标为 ，斜率为 又点在 上，于是， 联立式、解得，.从而，.13. 设集合U=0，1，2，3，A=x|x2x=0，则?UA=参考答案：2，3【考点】补集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】先化简集合A，再求A在U中的补集【解答】解：集合U=0，1，2，3，A=x|x2

6、x=0=x|x=0或x=1=0，1，?UA=2，3故答案为：2，3【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目14. 椭圆的焦点到直线的距离为_.参考答案：1略15. 已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 参考答案：，16. 已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为 参考答案：详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过F2与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，17. 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

7、步骤18. 已知函数，（，）（）若函数在处的切线斜率为2，求的方程；（）是否存在实数a,使得当时, 恒成立.若存在，求a的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（）因为，2分所以，解得或（舍去）. 3分因为，所以，切点为，所以的方程为.5分（）由得，又，所以，.2分令（），则，所以，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，函数取得最大值.9分故只需（*）.令（），则，所以当时，单调递增，所以.11分 故不等式（*）无解. 综上述，不存在实数,使得当时, 恒成立. 12分19. （本小题满分14分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数的最小值及取最小值时的集合。参考答案：20. 如图，在

8、三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，。(1)求证：；(2)求证：平面平面。 参考答案：(1) 证明：连接交于点，连接四边形为正方形 为的中点上又为的中点， 的中位线， ,7分(2)由(1)可知，.侧面为正方形，, 且，平面 又平面 平面 又平面平面平面14分21. 已知向量，为第二象限角（1）若，求sincos的值；（2）若，求的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）由得，对sincos取平方得（sincos）2=，根据的范围开方得出sincos的值；（2）由得，对进行化简得出答案【解答】解：（1），为第二象限角，sin0，cos0，（2），2sincos=0，【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，三角函数的恒等变换与化简求值，是中档题22.