天津中山门中学2022年高二数学文联考试题含解析

1、天津中山门中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线（a0，mb0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是 （）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形参考答案：C略2. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A BCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆C的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x4）2

2、+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24k，k0k的最小值是故选A3. 下列四个结论：命题“”否定是“”；若是真命题，则可能是真命题；“且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（ ）A.B. C. D. 参考答案：A【分析】根据特称命题的否定判断

3、；利用且命题与非命题的定义判断；根据充要条件的定义判断；根据幂函数的性质判断.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”，正确；是真命题可得都是真命题，一定是假命题，不正确；“”不能推出“且”， 不正确；根据幂函数的性质可得，当时，幂函数在区间上单调递减，正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查特称命题的否定；且命题与非命题的定义；充要条件的定义；幂函数的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已

4、经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 A，B，C， D ，参考答案：C5. 复数的模为 （）ABCD参考答案：B6. 函数f（x）=x33x2+2的减区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系解f（x）0即可【解答】解：函数的导数为f（x）=3x26x=3x（x2），由f（x）0得3x（x2）0，得0 x2，即函数的单调递减区间为（0，2），故选：D7. 曲线在点(1,2)处的切线斜率为（ ）A. 1

5、B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为.故选A【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.8. 直线(a1)x(2a5)y60被圆(x4)2(y2)29所截得弦长为A2 B3 C6 D与a有关参考答案：C9. 已知函数，数列，满足当时，的值域是，且，则（ ）A5 B7 C9 D11参考答案：C略10. 利用数学归纳法证明不等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A1项Bk项C2k1项D2k项参考答案：D【考点】RG：数

6、学归纳法【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证明等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+，则当n=k+1时，左边=1+，由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了： +，共（2k+11）2k+1=2k项，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在y轴上，且与直线2x+3y10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是参考答案：x2+（y+1）2=13【考点】圆的切线方程【分析】设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程【解答】解：设圆心为

7、A（0，b），则=，b=1，圆的方程是x2+（y+1）2=13故答案为：x2+（y+1）2=1312. 函数在的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是 参考答案：13. 双曲线的准线方程为 。参考答案：略14. 抛物线的焦点到准线的距离是 参考答案：15. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是_.参考答案：16. 已知在是减函数，则实数的取值范围是_参考答案：(1,2)17. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx在区间1，1）、（1，3内各有一个极值点，则a4b的取值范围是参考答案：（16，10【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导函数

8、，利用f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x11，1），x2（1，3，建立不等式，利用平面区域，即可求a4b的取值范围【解答】解：由题意，f（x）=x2+ax+b，f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1（1，1），x2（1，3），对应的平面区域如图所示：令z=a4b，得：b=az，平移直线b=b=az，显然直线过A（4，3）时，z最小，最小值是16，过B（2，3）时，z最大，最大值是10，故答案为：（16，10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为C

9、D的中点，G为ED的中点.（1）求证：平面AFG平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE.参考答案：（1）平面，平面.又为的中点，.四边形为平行四边形.而为的中点，为的中点，又.平面平面（2）取的中点，连接，由（1）知，且，为平行四边形，而为等边三角形，为的中点，所以，又，所以平面，所以平面，从而平面平面.19. 已知，求证：。参考答案：证明：要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。20. 已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。参考答案：所求圆的方程为：由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）故所求圆的方程为：略21. 已知函数（1）在直角坐标系中，画出函数大致图像（2）关于的不等式的解集一切实数，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）图象特征大致如下，过点（0，6）定义域的偶函数，值域，在单调递减区间 （2）解法一：依题意，变形为对一切实数恒成立 ，设，则 因为在单调递减（可用函数单调性定义证明或导数证明或