四川省雅安市香花中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省雅安市香花中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：?xR，exlnx，则（）Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】命题p：“ab”?“2a2b”，即可判断出真假q：令f（x）=exlnx，x（0，1时，f（x）0；x1时，f（x）=，因此x1时，f（x）单调递增，可得f（x）0即可判断出真假【解答】解：命题p：“ab”?“2a2b”，是真命题q：令f（x）=exlnx，f（x）=x（

2、0，1时，f（x）0；x1时，f（x）单调递增，f（x）f（1）=e0不存在xR，exlnx，是假命题只有pq为真命题故选：D2. 如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是A B C D参考答案：C略3. 下列命题中，是的充要条件的是（ ）或；有两个不同的零点；是偶函数；。A. B. C. D.参考答案：D略4. 已知命题P：?x0R，x02+2x0+20，则p是( )A?x0R，x02+2x0+20B?xR，x2+2x+20C?xR，x2+2x+20D?xR，x2+2x+20参考答案：C考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特

3、称命题的否定是全称命题，所以，命题P：?x0R，x02+2x0+20，则p是：?xR，x2+2x+20故选：C点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查5. 函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（ ）A B C D参考答案：D6. 已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A3 B2 C D4参考答案：A7. 已知集合，则（RA）B =（ ） A4 B3，4 C2，3，4 D1，2，3，4参考答案：B8. 如图，设D是图中连长为2的正方形区域，E是函数yx3的图象与x轴及x1围成的阴影区域，向D中随机投一点

4、，则该点落入E中的概率为（ ）参考答案：9. 函数的图象大致是（ ） 参考答案：A10. 要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴( )A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是 .参考答案： 由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.其中两个半圆的面积为.个球的表面积为,所以这个几何体的表面积是.12. 如图，在长方体中，沿该长方体对角面将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大

5、值为_参考答案：当的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为13. 对于任意实数，表示不超过的最大整数，如. 定义上的函数，若，则中所有元素的和为_.参考答案：1514. 如图，AB是圆O的直径，CDAB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F若CD=，则EF= 参考答案：15. 已知球O的内接圆锥体积为之，其底面半径为1，则球O的表面积为_参考答案：【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设球半径为，可得方程：，解得：本题正确结果：【点睛】此题考查了球的内接圆锥问

6、题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题.16. 一质地均匀的正方体三个面标有数字，另外三个面标有数字.将此正方体连续抛掷两次，若用随机变量表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望=_.参考答案：略17. 在底面是边长为的正方形的四棱锥P-ABCD中，顶点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为2，若四棱锥P-ABCD的内切球半径为r，外接球的半径为R，则_参考答案：【分析】设，为，的中点，先求出四棱锥内切球的半径，再求出外接球的半径，即得解.【详解】如图，为，的中点，由题意，为正四棱锥，底边长为2，即为与所成角，可得斜高为2，为正三角形，

7、正四棱锥的内切球半径即为的内切圆半径，所以可得，设为外接球球心，在中，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查多面体与球的内切和外接问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若的图象关于直线对称，其中（1）求的解析式；参考答案：（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.略19. （本小题满分12分） 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为

8、坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.参考答案：1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为(2)解法一 两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以将代入中,则,所以由,得,即解得,故直线的方程为或解法二 两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以由,得,将代入中,得,即解得,故直线的方程为或.略20. （本小题满分13分）已知函数. （1）求的极值；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围. 参考答案：（1）的定义域为,，2分令得，

9、当时，是增函数；当时，是减函数，在处取得极大值，无极小值. 5分（2）当时，即时，由（1）知在上是增函数，在上是减函数，,又当时， 当时，；当时，；与图象的图象在上有公共点，解得，又，所以. 9分当时，即时，在上是增函数，在上的最大值为，所以原问题等价于，解得.又,无解. 综上，实数a的取值范围是. 13分21. 已知函数（为自然对数的底数）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）【试题分析】（1）先求出函数解析式导数，再借助导数与函数的单调性的关系求解；（2）依据题设先将问题进行等价转化，再构造函数运用导

10、数与函数的单调性的关系研究函数的图像的形状分析求解：（1）若，则，由，得或，若，即时，此时函数单调递减，单调递减区间为；若，即时，由，得；由得，或，所以单调递增区间为，单调递减区间为.（2）若，则，若方程在内有解，即在内有解，即在有解. 在上存在最小值.若有两个零点，则有，.所以，1111设，则，令，得，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减，则，所以恒成立.由，所以，当时，设的两个零点为，则在上递增，在上递减，在上递增，则，则在内有零点，综上，实数的取值范围是.点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，创设了两道与函数的单调性、最值有关的综合性问题。求解第一问时，依据题设条件，先求函数的导数，再借助分类整合思想分类求出单调区间；解答第二问时，先将问题转化“在有解.然后构造函数，则