四川省遂宁市真武中学2023年高三数学文模拟试题含解析

1、四川省遂宁市真武中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、为同一平面内两个不共线向量，且=2+3，=k4，若，则k的值为（）ABCD参考答案：A【考点】平行向量与共线向量【分析】由，可得存在实数m使得2+3=m（k4），利用向量共面定理即可得出【解答】解：，存在实数m使得2+3=m（k4），又、为同一平面内两个不共线向量，解得m=，k=故选：A2. 平面向量与的夹角为，则等于（ ）A B C4 D参考答案：B3. 已知集合A=2，1，0，1，2，集合B=x|x21，AB=（）A2，1，

2、0，1B1，1C1，0D1，0，1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，集合B=x|x21=x|1x1，AB=1，0，1故选：D4. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A-2B2C0D参考答案：B5. 如图所示，在正四棱锥S-A BCD申，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE A C则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能是右图中的参考答案：A略6. 设z=i(2+i)，则=A1+2iB1+2iC12iD12i参考答案：D因为，所以.7. 已知等差数列的公差若

3、则该数列的前项和的最大值为 （ ）A B C D参考答案：C略8. 若实数，满足，则的最大值是A. 2 B. 1 C. 5 D. 3 参考答案：C9. 设，则二项式展开式中常数项是（）A160B160C180D180参考答案：B考点：二项式定理；微积分基本定理专题：计算题分析：根据微积分基本定理求得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值解答：解：由于 =（sinxcosx）=2，则二项式即 ，它的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?（2x）6r?xr=?x62r令x的幂指数62r=0，解得 r=3，故二项式展开式中常数项是 =16

4、0，故选B点评：本题主要考查微积分基本定理，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于( )A1B1.5C2D2.5参考答案：B考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a解答：解：=5，=54这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+a，54=10.55+

5、a，a=1.5，故选：B点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的最小正周期为，且的值为_. 参考答案：12. 已知则的最小值是_参考答案：13. 若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为_.参考答案：略14. 文）已知函数 若，则_参考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。15. 已知随机变量，若=2+3，则D=_.参考答案：116. 计算：cos215sin215=参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215sin2

6、15=cos30，从而得到结果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215sin215=cos30=故答案为：17. 已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD=90，AD=3BC，O是AD上一点（）若CD平面PBO，试指出点O的位置；（）求证：平面PAB平面PCD参考答案：解：因为CD平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD平面PBO=B

7、O，所以 BOCD又 BCAD，所以四边形BCDO为平行四边形，则BC=DO，而AD=3BC，故点O的位置满足AO=2OD（）证：因为侧面PAD底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB交线AD，所以AB平面PAD，则ABPD又PAPD，且PA?平面PAB，AB?平面PAB，ABPA=A，所以PD平面PAB，PD?平面PCD，所以：平面PAB平面PCD略19. 广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，ACB=，记该设施平面图的面积为S（x）m2，AOB=xrad，其中x（1）写出S（x）关于

8、x的函数关系式；（2）如何设计AOB，使得S（x）有最大值？参考答案：【考点】弧度制的应用【专题】函数思想；三角函数的图像与性质【分析】（1）首先，求解三角形和扇形的面积，然后，求和即可得到相应的解析式；（2）根据三角函数辅助角公式和导数的计算等知识求解其最大值即可【解答】解：（1）扇形AOB的半径为2m，AOB=xrad，S扇形=x?22=2x，过点B作边AC的垂线，垂足为D，如图所示：则BOD=x，BD=2sin（x）=2sinx，OD=2cos（x）=2cosx，ACB=，CD=BD=2sinx，SBOC=CO?BD=（2sinx2cosx）2sinx=2sin2x2sinxcosx=1

9、cos2xsin2x，S（x）=1cos2xsin2x+2x，（2）根据（1），得到S（x）=1cos2xsin2x+2x，S（x）=2sin2x2cos2x+2，令S（x）=0，2sin（2x）=2，sin（2x）=，2x=，x=，根据实际意义知，当x=时，该函数取得最大值，故设计AOB=时，此时S（x）有最大值【点评】本题重点考查了三角形的面积公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题20. 如图，在四面体中，平面平面， ，为等边三角形.（）求证：平面（）求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案：证：（1）取中点，连结，为等边三角形.， (2分)又平面平面，平面平面=，平面，平

10、面，(5分)又， 平面 (7分)（2）法一：设点C到平面的距离为d， 由， (10分)即，得 (13分)设直线 与平面 所成角为，则(15分)法二：取中点，连，则，平面，平面平面，又平面平面=，过点C作，垂足为G，则平面，所以就是所求角. (10分)在中，算得， (13分)所以(15分)法三：如图建立空间直角坐标系， 则所以 (10分)设所以取 (13分)设直线 与平面 所成角为，则(15分)21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD/BC，BC=2AD，AC，Q是线段PB的中点.（I）求证：平面PAC；（II）求证：AQ/平面PCD.参考答案：证明：（）因为平面，平面所以 ,

11、2分又因为，平面，,所以平面 3分又因为平面，平面，所以 4分因为，平面，, 所以 平面 6分（）方法一:取中点,连接、.因为是线段的中点，是的中点， 所以 ,8分 因为 , 所以 , 所以 四边形是平行四边形，9分所以 , 10分因为,平面,平面 所以 平面. 12分方法二:取的中点,连接、.因为 所以 又 ，所以 四边形是平行四边形， 所以 因为平面,平面, 所以平面8分 因为，分别是线段，的中点，所以，所以平面 10分 因为，所以平面平面 11分因为平面，所以平面. 12分略22. 如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为（）求椭圆的方程；（）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于证明：的面积等于的面积参考答案：（）解：依