四川省雅安市大兴中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省雅安市大兴中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各角中与330角的终边相同的是( )A510B150 C150 D390参考答案：D2. 函数若存在，使得，则的取值范围是（）A(2,+)B(1,+)CD参考答案：D当时，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，连单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，恒成立，综上，选3. 若，则（ ）A B C D参考答案：A略4. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（A） (

2、B) (C) (D) 参考答案：B5. 设，则的大小顺序是( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 下列各角中，与60角终边相同的角是（）A60B600C1020D660参考答案：D【考点】终边相同的角【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解：与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，令k=2 可得，660与60终边相同，故选 D【点评】本题考查终边相同的角的特征，凡是与 终边相同的角，一定能写成k360+，kz的形式7. 函数的图象大致是（ ）ABCD

3、参考答案：A设，则，故排除，；又，在时，有两个零点，排除，综上，故选8. 已知函数其定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知角是第四象限角，角的终边经过点P（4，y），且sin=，则tan的值是（）A BCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用角是第四象限角，角的终边经过点P（4，y），且sin=，求出y，即可求出tan的值【解答】解：角是第四象限角，角的终边经过点P（4，y），且sin=，y0，y=3，tan=故选B10. 在ABC中，一定成立的等式是（）AasinA=bsinBBacosA=bcosBCasinB=bsinADacosB=bcosA参考

4、答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA故选C【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略12. 若f（x）是一次函数，且ff（x）=4x1，则f（x）=参考答案：f（x）=2x或2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相

5、等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式【解答】解：设f（x）=kx+b（k0），则ff（x）=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，根据多项式相等得出，解得或因此所求的函数解析式为：f（x）=2x或2x+1故答案为：f（x）=2x或2x+1【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的属于函数中的基本题型13. 一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_.参考答案：.【分析】利用三个面的面积构造出方程组，三式

6、相乘即可求得三条棱的乘积，从而求得体积.【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为则可设：，三式相乘可知长方体的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查长方体体积的求解问题，属于基础题.14. 给出下列命题：函数f (x) = |sin2x +|的周期为；函数g (x) = sin在区间上单调递增；是函数h (x) = sin的图象的一系对称轴；函数y = tanx与y = cotx的图象关于直线x =对称. 其中正确命题的序号是 .参考答案：解析： 本题主要考查三角函数图象与性质等基本知识.f (x) = 2|sin(2x +)|，T =；g (x) = cosx在上递增；而h (x) = si

7、n (2x +) = cosx显然图象不关于x =对称；显然由基本图象可知显然正确.15. （5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x（，0时，f（x）=xlg（2mx+），当x0时，不等式f（x）0恒成立，则m的取值范围是参考答案：m1点评：本题考查了函数的性质，分段函数的求解运用，得出不等式求解即可，属于中档题16. 设，则 参考答案：3,，即.17. cos15sin15参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角ABC中角A、B、C所对的边分别为a、

8、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1） 由已知，所以 因此令得因此函数的单调递增区间为 （2）由已知，由得，因此所以 因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角

9、函数的单调性，考查了数学运算能力.19. 已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0） 的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若x，f（x）的值域是，求m的取值范围参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）依题意，易求A=1，=3，由函数的图象过点（0，），0，可求得=，从而可得函数f（x）的解析式（2）x?3x+3m+，依题意，利用余弦函数的性质可得3m+，从而可求m的取值范围【解答】解：（1）由函数的最小值为1，A0，得A=1，最小正周期为，=3，f（x）=cos（3x+），又函数的图象过点（0，），cos=，而

10、0，=，f（x）=cos（3x+），（2）由x，可知3x+3m+，f（）=cos=，且cos=1，cos=，由余弦定理的性质得：3m+，m，20. 已知，, 且(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的x的值.参考答案：（1）函数的最小正周期（2）,此时,.(1) 即4分(2)6分由,8分, 此时,. 10分21. 如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。（I）试用m表示（II）当m变化时，求p的取值范围。参考答案：（）x1x2 （）p的取值范围是（）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解：消去x，得y2y1m0

11、， 2分由14(1m)0，得m，且y1y21，y1y21mx1x2 6分（）由向量(x1，y1p)与(x2，y2p)共线，得x1(y2p)x2(y1p)0，p 9分，m，0p，故p的取值范围是 12分22. 已知函数，.（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象关于y轴对称，求m的最小值.参考答案：(1),单调递减区间为(2) 【分析】（1）把看成一个整体，利用余弦函数的单调性，解出单调区间；（2）利用三角函数图像变换的性质，写出变换后的三角函数解析式，再利用余弦函数的对称轴方程，得到答案