四川省雅安市灵关中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省雅安市灵关中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 参考答案：B2. 如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得【解答】解：

2、由三角形的面积公式知，当0 xa时，f（x）=?x?a=ax，故在0，a上的图象为线段，故排除B；当axa时，f（x）=?（ax）?a=a（ax），故在（a， a上的图象为线段，故排除C，D；故选A3. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ） 参考答案：答案：D解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需 故答案为，选D4. 命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是()A若ab0，a，bR，则a2b20 B若a0或b0，a，bR，则a2b20C若a0且b0，a，bR，则a2b20 D若ab0，a，bR，则a2b20参考答案：B5. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MO

3、D（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，由题意N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件in，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件in，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件in，MOD（36，5）=1，i=6N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18

4、，共要循环7次，故j=7故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题6. 已知集合,则P的子集共有( )A.2个 B.4个 C.6个 D.8个参考答案：B7. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点M，N分别在抛物线C上，且，直线MN交l于点P，垂足为，若的面积为，则F到l的距离为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6参考答案：D【分析】作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，从而可求出，进而可求得，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离【详解】如图所示，作，垂足为，设，由，得，则，.过点

5、N作，垂足为G，则，所以在中，所以，所以，在中，所以，所以，所以 解得，因为，所以为线段的中点，所以F到l的距离为故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题8. i是虚数单位，若（3+i）（2+i）=a+bi（），则ab 的值是 A0 B2 C10 D12参考答案：A9. 已知在上是增函数，那么实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 设是虚数单位，为复数的共轭复数，则 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学

6、的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_.参考答案：乙【详解】假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是甲，则甲和丙说的都是假话，乙说的是真话，不满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙，则甲和丙说的都是真话，乙说的是假话，满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是丙，则甲、乙、丙说的都是假话，不满足题意。故申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙。故答案为：乙12. 若函数f (x ) = a | xb| + 2在0，+上为减函数，则实数a、b的取值范围是 .参考答案：答

7、案：a0，b013. 已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围 参考答案： 14. 设函数（为非零实数），若函数有且仅有一个零点，则的取值范围为 .参考答案：15. 已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 。参考答案：216. _ 参考答案： 17. 在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小

8、孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有种（以数字作答）参考答案：40【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、Grace不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余4人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；、Grace参与该项任务，则从其余5人中选2人去近处，剩余3人搜寻远处，分别求出每种情况的方案数目；由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、Grace不参与该项任务，在其余5人中，任选1人在大本营陪同，有C51=5种情况，剩余4人，平均分成2组，有=3种分组方法，在将2组对应2个地点，有A22=2种情况，此时一共有53

9、2=30种方案；、Grace参与该项任务，在其余5人中，任选2人与Grace一起搜寻近处投掷点的食物，有C52=10种情况，而剩余3人搜寻远处投掷点的食物，有1种情况，则此时一共有101=10种方案；则一共有30+10=40种符合题意的分配方案；故答案为：40三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21、（本小题满分14分）已知函数（为常数，）.（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.参考答案：21.解：1分（）由已知，得即，3分经检验，满足条件.4分（）当时，5分当时

10、，.又，故在上是增函数当，且若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立矛盾，故，这时，即在（1，2）上递增，恒有满足题设要求.，即，所以，实数的取值范围为.14分19. 设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法 专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可

11、得f（x）3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围解答：解：（1）由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0 x1或x?，解得0 x2，所以f（x）x+2的解集为； （2）=|1+|2|1+2|=3，当且仅当（1+）（2）0时，取等号由不等式f（x）对任意实数a0恒成立，可得|x1|+|x+1|3，即或或，解得x或x，故实数x的取值范围是（，+）点评：本题考查绝对值不等式的解法，同时考查不等式恒成立问题的求法，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键20. 已知曲线C的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C（1）求曲线C的普通方程；（2）若

12、点A在曲线C上，点B（3，0），当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C上，点B（3，0），点A在曲线C上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程解答：解：（1）将代入，得C的参数方程为曲线C的普通方程为x2+y2=1 （2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C上，代入C的普通方程得（2x3）2+（2y）2=1动点P的轨迹方程为 点评：本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力21. （本