四川省雅安市蒲江中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省雅安市蒲江中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则 （ ）A、 1 B、 C、 D、0 参考答案：C2. 成立的一个必要不充分条件是 ( ) A.-lx3 B.0 x3 C.-2x3 D.-2xl参考答案：C3. （1x）4（1）3的展开式x2的系数是（）A6B3C0D3参考答案：A【考点】二项式定理【分析】列举（1x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：m=1，n=2；m=2，n=0；系

2、数分别为：=12；=6；x2的系数是12+6=6故选A4. 函数R）是（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数参考答案：B5. 若函数在(0，1)内有极小值，则（ ）A0b1 B. b0 D参考答案：A略6. 在高200m的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为30，60，则塔高为( )AmBmCmDm参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【专题】解三角形【分析】画出示意图，根据题意分别求得BC和BE，进而求得AE【解答】解：如图，依题意知AE为塔的高度，ACB=60，CEB=30，AB=CD=200，在ACB中，

3、BC=AB=?200，在BCE中，BE=BC=，AE=200BE=（m），即塔的高度为m，故选C【点评】本题主要考查了解三角形问题的实际应用解题的关键是把实际问题转变为解三角形问题7. 双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD参考答案：A略8. ABCD参考答案：D略9. 已知是抛物线上的两个动点且，则中点到直线距离的最小值是（ ）A8 B9 C10 D7参考答案：B10. 若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】把方程=1化为方程+=1，根据焦点在y轴上的条件可判断答案【解答】解：方程=1化为方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a0

4、，b0，且ba，0，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f（4）+f（4）的值等于参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【分析】根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由导数的几何意义可得f（4）的值，将求得的f（4）与f（4）的值相加即可得答案【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k=又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f

5、（4）=，则有f（4）+f（4）=5+=；故答案为：12. 某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人参考答案：100【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查已知从其他教师中共抽取了10人，从高级教师和中级教师中抽取了2010=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：100【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，

6、比较基础13. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是，做出垂直的棱长和底面面积，求出体积【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是，与底面垂直的棱长是=3，四棱锥底面的面积是四棱锥的体积是故答案为：214. 已知随机变量服从正态分布N（0, ），若P（2）=0.023，则P（-22）

7、= 参考答案：0.954略15. 若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为_； 参考答案：16. 由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2， 13+23+33+43=（1+2+3+4）2， 试猜想13+23+33+n3= ()参考答案：略17. 函数，那么不等式的解集为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）求的通项公式。（2）求数列的前n项和. 参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列

8、是等比数列。由已知得 即数列的首项，公比，。（2） 19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）a1，a3，a7成等比数列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）S3=3a1+=a

9、1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，bn是以4为首项，2为公比的等比数列，Tn=2n+24【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式20. 已知以点C (tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆C交于点M、N，若OMON，求圆C的方程；参考答案：(1)证明由题设知，圆C的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t

10、,0)；当x0时，y0或，则B，SAOBOAOB|2t|4为定值(2)解OMON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2.圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.略21. 已知为等差数列，且,为的前项和.（）求数列的通项公式及；（II）设，求数列的通项公式及其前项和参考答案：解：（）设数列的公差为d，由题意得，解得， 所以 （） 略22

11、. （理）如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.（1）求证：；（2）在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明。（3）在（2）中，我们看到了平面图形中的性质类比到空间图形的例子，这样的例子还有不少。下面请观察平面勾股定理的条件和结论特征，试着将勾股定理推广到空间去。勾股定理的类比三角形ABC四面体O-ABC条件ABACOA、OB、OC两两垂直结论AB2+AC2=BC2？请在答题纸上完成上表中的类比结论，并给出证明.参考答案：(1)证：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角. （7分）上述的二面角为，在中，T，由于，有. （10分）（3）空间勾股定理的猜想：已知四面体O