四川省雅安市草坝中学2022年高一数学理模拟试题含解析

1、四川省雅安市草坝中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若sin0，且tan0，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角【分析】由sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题【解答】解：sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择B2. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体的名称是（ ）A圆柱 B圆锥 C圆台

2、 D圆柱的一部分参考答案：B3. 已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D略4. 函数的最小正周期为 （ ）A B C D 参考答案：B略5. 下列四个命题：平行于同一平面的两条直线相互平行平行于同一直线的两个平面相互平行垂直于同一平面的两条直线相互平行垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有A4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：C略6. 设集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，则M（?UN）=( )A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合

3、【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可【解答】解：集合U=0，1，2， 3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，?UN=0，2，3，则M（?UN）=0，3故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 已知与的夹角为，则（）A5B4C3D1参考答案：B8. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,，那么 角的大小等于（ ）A. B.或 C. D.参考答案：A9. 方程有两个实根，且满足，则m的取值范围是A B(, 1)(5,+) C D 参考答案：A10. 已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则（

4、）A B C. D参考答案：A函数（且）的图象恒过定点，将点代入得：，则，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：12. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是参考答案：37考点： 系统抽样方法 专题： 应用题分析： 由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37解答：

5、解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37故答案为：37点评： 本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目13. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为 参考答案：。14. 锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是 参考答案：（，）【考点】余弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据s

6、inA不为0求出sinB的值，确定出B的度数，进而表示出A+C的度数，用A表示出C，代入所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出范围即可【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，sinA0，sinB=，B为锐角，B=30，即A+C=150，cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60），60A90，120A+60150，sin（A+60），即sin（A+60

7、），则cosA+sinC的取值范围是（，）故答案为：（，）15. 函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 参考答案：16. 如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为_.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接 ，由题可知， 边长均为1，则 ， 中，则 ，得 ，所以二面角 的平面角即 ，在 中， ，则 ，所以 。17. 若是偶函数，则的递增区间是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x22tx+2，其中tR（1）若t=1

8、，求函数f（x）在区间0，4上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的xa，a+2，都有f（x）5，求实数a的取值范围（3）若对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范围参考答案：【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值；3W：二次函数的性质【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1，根据二次函数在0，4上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间a，a+2上，f（x）max5，分别讨论对称轴x=t与区间a，a+2的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间0，4上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1

9、，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8等价于Mm8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（x）=x22tx+2=（xt）2+2t2，所以f（x）在区间（，t上单调减，在区间t，+）上单调增，且对任意的xR，都有f（t+x）=f（tx），（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1当x0，1时f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范围为1，2；当x1，4时f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范围为1，10；所以f（x）在区间0，4上的取值范围为1，10 （2）“对任意的xa，a+2，都有f（x）5”等价于“在

10、区间a，a+2上，f（x）max5”若t=1，则f（x）=（x1）2+1，所以f（x）在区间（，1上单调减，在区间1，+）上单调增当1a+1，即a0时，由f（x）max=f（a+2）=（a+1）2+15，得3a1，从而 0a1当1a+1，即a0时，由f（x）max=f（a）=（a1）2+15，得1a3，从而1a0综上，a的取值范围为区间1，1 （3）设函数f（x）在区间0，4上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8”等价于“Mm8”当t0时，M=f（4）=188t，m=f（0）=2由Mm=188t2=168t8，得t1从而 t?当0t2时，M=

11、f（4）=188t，m=f（t）=2t2由Mm=188t（2t2）=t28t+16=（t4）28，得42t4+2从而 42t2当2t4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2t2由Mm=2（2t2）=t28，得2t2从而 2t2当t4时，M=f（0）=2，m=f（4）=188t由Mm=2（188t）=8t168，得t3从而 t?综上，t的取值范围为区间42，2 19. 已知不等式x2+mx+30的解集为A=1，n，集合B=x|x2ax+a0（1）求mn的值；（2）若AB=A，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法【分析】（1）利用韦达定理，求出m，n，即可

12、求mn的值；（2）若AB=A，B?A，分类讨论求a的取值范围【解答】解：（1）不等式x2+mx+30的解集为A=1，n，m=4，n=3，mn=7；（2）AB=A，B?AB=?，=a24a0，0a4；B?，设f（x）=x2ax+a，则，4a，综上所述，0a20. 已知， （1）求函数的定义域，（2）判断在其定义域上的奇偶性，并予以证明，（3）若，求的解集。参考答案：解：（1），的定义域为。4 （2）为定义域上的奇函数，的定义域为，关于原点对称。在上为奇函数。 ks5u10（3）a=2时，则， 的解集为。1421. 某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加

13、投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。 （1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式； （2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？参考答案：解：（1）当时，投影仪能售出百台；当时，只能售出百台，这时成本为万元。2分依题意可得利润函数为 5分 即 。7分 （2）显然，；8分又当时，10分 当（百台）时有（万元） 即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。13分22. （14分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由此求得它的周期（2）根据函数f（x）的解析式为 ，由，求得x的范围，可得函数的增区间（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域