四川省遂宁市第一中学高三数学文测试题含解析

1、四川省遂宁市第一中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义域为R，最小正周期为3的函数，且在区间上的表达式为，则（ ）A B C1 D-1参考答案：D2. 已知函数,其中a是实数。设, 为该函数图象上的两点,且，若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合,则a的取值范围为（ ）A. B.(1,+) C. D. 参考答案：A3. 曲线在点(e，e)处的切线方程为A y= 2x-e B y= -2x-e C y= 2x+e D y= -x- l参考答案：A略4. 在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则

2、这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）A B C D参考答案：C5. O为原点，F为y2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若?=4，则A点坐标为( )A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，2）参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出F的坐标，设出A的坐标，利用向量的数量积求解即可【解答】解：y2=4x的焦点F（1，0），设A（，b），?=4，（，b）?（1，b）=4，解得b=2A点坐标为：（1，2）故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力6. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部

3、分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A B C D参考答案：A7. 已知方程 的四个根组成一个首项为的等差数列，则= A.1 B. C. D. 参考答案：C8. 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A）160 （B）163 （C）166 （D）170参考答案：C ,选C.9. 以下说法正确的有（）（1）y=x+（xR）最小值为2；（2）a2+b22ab对a，bR恒成立；（3）ab0且cd0

4、，则必有acbd；（4）命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是“?xR，使得x2+x+10”；（5）实数xy是成立的充要条件；（6）设p，q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq”也为假命题A2个B3个C4个D5个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】逐项判断即可（1）当x0时易知结论错误；（2）作差即可判断；（3）根据两边都为正数的同向不等式的可乘性易得；（4）根据特称命题的否定形式即可判断；（5）取特殊值易得；（6）根据复合命题的真值易得【解答】解：（1）当x0时函数，无最小值，故（1）错误；（2）a2+b22ab=（ab

5、）20对任意实数a，b都成立，a2+b22ab对任意实数a，b恒成立，故（2）正确；（3）根据不等式的性质易知（3）正确；（4）根据特称命题的否定形式知，命题“?xR，使得x2+x+10”的否定应为“?xR，x2+x+10”，故（4）错误；（5）取x=1，y=1满足xy，但，故（5）错误；（6）若pq为假命题，则p，q都为假命题，所以p，q都为真命题，所以pq为真命题，故（6）错误综上可得正确命题为（2）（3）故选A10. 已知中，P为线段AC上任意一点，则的范围是A1，4B0，4C2，4D参考答案：D以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

6、分,共28分11. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：1212. 设集合M=xx2mx+6=0，则满足M1，2，3，6=M的集合M为 ；m的取值范围为 参考答案：2，3或1，6或?；m=5或m=7或m（2，2）【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】由题设条件M1，2，3，6=M知M是集合1，2，3，6的子集，再结合M=xx2mx+6=0对集合M的情况进行判断即可得出答案【解答】解：由题意M1，2，3，6=M知M是集合1，2，3，6的子集又M=xx2mx+6=0，当M是空集时，即x2mx+6=0无解，m（2，2） 时，显然符合题意当M中仅有一个元素，即m=2时，可得x2mx

7、+6=0的根是m=，不符合题意，舍当M中有两个元素时，考察集合1，2，3，6，M=1，6，M=2，3都符合题意，此时m=5，或m=7综上集合M可能为2，3或1，6或?，m的取值范围为m=5或m=7或m（2，2）故答案为2，3或1，6或?，； m=5或m=7或m（2，2）【点评】本题考查集合中的有关参数取值问题，涉及到的知识有集合的包含关系，一元二次方程根的个数判断，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是理解集合M及条件M1，2，3，6=M，能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断，本题考查了转化的思想与分类讨论的思想，是一个考查能力的题13. 在数列an中，若存在一个确定的正整数T

8、，对任意nN*满足an+T=an，则称an是周期数列，T叫做它的周期已知数列xn满足x1=1，x2=a（a1），xn+2=|xn+1xn|，若数列xn的周期为3，则xn的前100项的和为参考答案：67【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出x3=1a，x4=|12a|，且x4=x1，从而得a=0或a=1由此能求出xn的前100项的和【解答】解：由xn+2=|xn+1xn|，得x3=|x2x1|=|a1|=1a，x4=|x3x2|=|12a|，数列xn的周期为3，x4=x1，即|12a|=1，解得a=0或a=1当a=0时，数列为1，0，1，1，0，1，S100=233

9、+1=67当a=1时，数列为1，1，0，1，1，0，S100=233+1=67综上：xn的前100项的和为67故答案为：67【点评】本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性和分类讨论思想的合理运用14. 已知数列an中，a1=2，an+1=2an+3?2n，则数列an的通项公式an=参考答案：（3n1）?2n1【考点】数列递推式【分析】把已知等式两边同时除以2n+1，可得数列是以1为首项，以为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求得答案【解答】解：由an+1=2an+3?2n，得，即，又，数列是以1为首项，以为公差的等差数列，则，故答案为：（3n1）?2

10、n115. 在等比数列中，则公比 ， 参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。16. 若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为_参考答案：317. 正项等比数列an中，则an的前9项和 参考答案：26三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）.设函数，解不等式；（2）.已知，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）利用分类讨论去掉绝对值，求解不等式；（2）利用柯西不等式证明.【详解】（1）当时，无解；当时，解得；当时，得；综上可得；（2）因为由柯西不等式得，所以，所以，当且仅当

11、时，等号成立；所以 .【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法和证明不等式，含有绝对值不等式常用零点分段讨论的方法进行.19. 设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值参考答案：（）；（）当或者时，取到最小值.【分析】()由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；()首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（）由（）知,所以；当或者时，取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一

12、类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.20. 已知(1)最小正周期及对称轴方程； (2)已知锐角的内角的对边分别为,且 ,求边上的高的最大值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法L4 【答案解析】(1) , ；(2) 解析：(1) , (2)由得 由余弦定理得 设边上的高为,由三角形等面积法知 ,即的最大值为. 【思路点拨】(1) 利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴; (2) 利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值21. ABC是直线上的三点，点是直线外一点，向量满足： -y+2+ln(x+1)= ；（1）求函数y=f(x)的表达式； （2）若x0, 证明f(x)；（3）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解I）由三点共线知识，,ABC三点共线，.，f(x)=ln(x+1)4分()令g(x)=f(x),由，x0g(x)在 (0,+)上是增函数,故g(x)g(0)