四川省雅安市灵关中学高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省雅安市灵关中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面区域如图所示，若使目标函数z=x+ay（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是( )AB1CD4参考答案：A【考点】正切函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】对目标函数z=x+ay（a0）变形为y=x+，依题意可得=kAB=，于是可求得a的值【解答】解：z=x+ay（a0），y=x+，目标函数z=x+ay（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，=kAB=，a=，故选：A【点评】本题考查线性规划问题，依题意得到得=kAB=是

2、关键，考查转化思想2. 已知函数f(x)的导函数,且满足，则()AeB. 1C. 1D. e参考答案：B【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题本题值得注意的是是一个实数3. 函数y=x3+x2在点P0处的切线平行于直线y=4x4，则P0点的坐标为（）A（1，0）B（1，4）C（1，0）或（1，4）D（1，4）参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导函数，由导数值等于4得出x=1，分别求出函数值，发现当x=1时，点在直线上，不成立，得出选项【解答】

3、解：f（x）=x3+x2，f（x）=3x2+1，令3x2+1=4，x=1，f（1）=0在直线y=4x4上，舍去，f（1）=4故选B4. 已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）Asin=Bsin=2Ccos=Dcos=2参考答案：A略5. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称?（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称?（x）在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是（ ）A. ?（x）=sinx+cosx B. ?（x）=lnx-2xC. ?（x）= -x3+2x-1 D. ?（x）=xex参考答案：D略6.

4、3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ）（A）43种 （B）432种 （C）34种 （D） 123种参考答案：C 7. .已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是(A)2 (B)3 (C) (D)参考答案：A8. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略9. 已知，则的取值范围是 （ ） 参考答案：B10. 已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，

5、则的取值范围是_ 参考答案：【知识点】分段函数、二次不等式解法【答案解析】解析：解：当a0时，由得，解得2a0，当a0时得，解得0a2，综上得的取值范围是.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.12. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 参考答案：13. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_参考答案：14. 已知是复数，且，则的最大值为_.参考答案：615. 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不

6、同信号的种数是 参考答案：10略16. 已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为_.参考答案：略17. 若P（m，n）为椭圆（为参数）上的点，则m+n的取值范围是 参考答案：-2,2【考点】椭圆的参数方程【专题】函数思想；参数法；三角函数的图像与性质；坐标系和参数方程【分析】由题意和三角函数可得m+n=cos+sin=2sin（+），由三角函数的值域可得【解答】解：P（m，n）为椭圆（为参数）上的点，m+n=cos+sin=2（cos+sin）=2sin（+），由三角函数的知识可得m+n的取值范围为：-2,2【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的值域，属基础题三、 解答题：本大题共5

7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （11分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F，G，H分别是AD1、CD1、BC、AB的中点（）求证：E，F，G，H四点共面；（）求证：GHB1D参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连结AC，证明EFGH，即可证明E，F，G，H四点共面；（）连结BD，证明GH平面BDD1B1，即可证明GHB1D【解答】证明：（）如图，连结AC（1分）E，F分别是AD1、CD1的中点，EFAC（2分）G，H分别是BC、AB的中点，GHACEFGHE，F，G，H四点共面（5分）（）连结BDABCDA1B1C1D1是正

8、方体，ACBD，ACDD1（7分）BDDD1=D，BD，DD1?平面BDD1B1，AC平面BDD1B1（9分）又GHAC，GH平面BDD1B1，（10分）又BD1?平面BDD1B1，GHB1D（11分）【点评】本题考查空间线线、线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. (本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有

9、1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望参考答案：解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）略20. （6分）写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假若m0,则关于x的方程有实数根。参考答案：略21. 已知函数 f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性

10、即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e2xaexa2=（2ex+a）（exa），当a=0时，f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增，当a0时，2ex+a0，令f（x）=0，解得x=lna，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当a0时，exa0，令f（x）=0，解得x=ln（），当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递

11、增，当a0时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（，ln（）上单调递减，在（ln（），+）上单调递增，（2）当a=0时，f（x）=e2x0恒成立，当a0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=a2lna0，lna0，0a1，当a0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（）=a2ln（）0，ln（），2a0，综上所述a的取值范围为22. 已知数列an满足，且.（）求，的值；（）是否存在实数a，b，使得，对任意正整数n恒成立？若存在，求出实数a，b的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.参考答案：（），；（）存在实数，符合题意.【分析】（）由题意可整理为，从而代入，即可求，的值；（）当时和时，可得到一组、的值，于是假设该式成立，用数学归纳法证明即可.【详解】（）因为，整理得，由，代入得，.（）假设存在实数、，使得对