四川省雅安市双石中学高二数学理联考试卷含解析

1、四川省雅安市双石中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点作圆的两条切线，切点分别为,则直线的方程为（ ）A BC D参考答案：A2. 直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于 ()A2B2 C. D1 参考答案：B略3. 已知集合A0，1，2，By|y2x，xA，则AB （ ）A. 0，1，2B. 1，2C. 1，2，4D. 1，4参考答案：B题意可知，. 故选B.点晴:集合的表示方法常用的有列举法、描述法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的代表元是实数、还是点的坐标还是

2、其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解函数的值域时，尤其要注意集合中其它的限制条件如集合，经常被忽视，另外在求交集时注意区间端点的取舍. 并通过画数轴来解交集不易出错.4. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3参考答案：C【考点】余弦定理【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C5. 已知，则下列不等式成立的是 （ ）A. B. C

3、. D. 参考答案：D【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是正确的.【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差变形（配方、因式分解、通分等）与零比下结论；比商的一般步骤是：作商变形（配方、因式分解、通分等）与1比下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.6. 已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如右图所示

4、，则A 以上四个图形都是正确的 B 只有(2)(4)是正确的C 只有(4)是错误的 D 只有(1)(2)是正确的参考答案：C略7. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C8. 已知,则复数z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据复数的乘法运算求得，再根据共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知： 本题正确选项：C【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的求解问题，属于基础题.9. 若ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则ABC（）A一定是锐角三角形B一定是直

5、角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【分析】根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于，从而得到ABC是钝角三角形，得到本题答案【解答】解：角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=C是三角形内角，得C（0，），由cosC=0，得C为钝角因此，ABC是钝角三角形故选：C【点评】本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识

6、，属于基础题10. 点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点（）在平面区域内，则m的范围是_；参考答案：（-,1）（2,）12. 已知，则xy的最大值为_.参考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【详解】解：x，y均为正实数，x+y3，则xy，则xy时，xy的最大值是故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑13. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对

7、”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是参考答案：甲【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用反证法，可推导出丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，进而得到答案【解答】解：假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故甲说的是谎话；假定乙说的是真话，则丁说：“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故乙说的是谎话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故丙说的是谎话；综上可得：丁说是真话，甲乙丙三人说的均

8、为假话，即乙丙丁没有责任，故甲负主要责任，故答案为：甲14. 某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是 参考答案：1215. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1（ab0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为参考答案：e=25【考点】椭圆的简单性质【分析】解法一：可先直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为，联立两直线的方程，解出点T的坐标，进而表示出中点M的坐标，代入椭圆的方程即可解出

9、离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，F（，0）根据题设条件求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率【解答】解法一：由题意，可得直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立则点T（），则M（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a210acc2=0即e2+10e3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，F（，0）延长TO交圆O于N，易知直线A1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，设T（x，y），则，y=x+1，由割线定理：TB2TA1=TMTN，（负值舍去），易知：B1（0，1），直线B1

10、T方程：令y=0，即F横坐标即原椭圆的离心率e=故答案：16. 函数在区间上的最大值是_.参考答案：略17. 如图所示，A，B，C是双曲线=1（a0，b0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是 参考答案：【考点】双曲线的简单性质 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BFAC且|BF|=|CF|，求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e的方程，代入选项即可得到答案【解答】解：由题意可得在

11、直角三角形ABF中，OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，设A（m，n），则m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（，），又F（c，0），由于BFAC且|BF|=|CF|，可设C（x，y），即有=1，又（c+）2+（）2=（xc）2+y2，可得x=，y=，将C（，）代入双曲线方程，化简可得（b2a2）=a3，由b2=c2a2，e=，得（2e21）（e22）2=1，可得e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

12、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50（）求通项an；（）若Sn=242，求n参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n【解答】解：（）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（）由得方程解得n=11或n=22（舍去）19. （本题满分12分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程

13、；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.参考答案：(1)联立两直线方程解得2分则两直线的交点为P(-2,2) 3分直线x-2y-1=0的斜率为4分直线垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k=5分所求直线方程为y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0 6分(2)对于方程2x+y+2=0，令y=0 则x=-1 ,则直线与x轴交点坐标A(-1,0) 8分令x=0则y=-2则直线与x轴交点坐标B(0,-2) 10分直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOBks5u12分略20. 已知直线过点与圆相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线的方程参考答案：解：（1）圆心坐标为（，），半径（2）直线的斜率必存在，故设直线的方程为，略21. 已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一) 表示开口向右的抛物线若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：由题意，p与q一真一假1分若p真，则，求得3分若q真，则，求得5分当p真q假时，无解当p假q真时，求得 综上：.12分略22. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2