四川省遂宁市城南中学高二数学理月考试卷含解析

1、四川省遂宁市城南中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设过抛物线的焦点的弦AB被焦点F分为长是和的两部分，则之间的关系是 （ ）A B C D参考答案：C2. 执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=2，不满足

2、退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B3. 在ABC 中， ，则A等于（ ）A60 B45 C120 D30参考答案：A4. 已知ab0，那么是的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A5. 已知等比数列an的各项都是正数，且3a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A1B3C6D9参考答案：D【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得【解答】解：设各项都是正数的等比数列an的公

3、比为q，（q0）由题意可得2a3=3a1+2a2，即q22q3=0，解得q=1（舍去），或q=3，故=q2=9故选：D6. 已知函数f（x）在定义域R上的导函数为f（x），若方程f（x）=0无解，且ff（x）2017x=2018，若函数g（x）=ax+x2+4lnx在定义域上与f（x）单调性相同，则实数a的取值范围是（）A（4，+）B4，+）C（5，+）D5，+）参考答案：B【分析】由题意可知：f（x）为R上的单调函数，则f（x）2017x为定值，由指数函数的性质可知f（x）为R上的增函数，得到g（x）在（0，+）递增，结合二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：若方程f（x）=0无解，则

4、f（x）0或f（x）0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，?xR都有ff（x）2017x=2018，则f（x）2017x为定值，设t=f（x）2017x，则f（x）=t+2017x，易知f（x）为R上的增函数，则若函数g（x）在定义域上与f（x）单调性相同，则g（x）=ax+4lnx在（0，+）递增，即g（x）=a+x+=0在（0，+）恒成立，即ax在（0，+）恒成立，而y=x4，故a4，故选：B7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C8. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据（

5、如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4零件数x（个）1020304050加工时间y71767989表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A85B86C87D88参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4代入样本中心点求出该数据的值，【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得： =30， =63+，由于由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4将=30， =63+，代入回归直线方程，得63+=0.7230+58.4，m=85故选：A【点评】

6、本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测9. 设全集为R，集合，则（ ）A. (,1)B. (,1C. (2,1)D. (2,1参考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出 ().【详解】集合 ，集合，全集为，所以 = ，所以()=故选：D【点睛】本题考查集合的交集、补集的求法，属于基础题，10. 数列的通项，其前项和为，则为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线上一点P到准线和对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为 参考答案：9或112. 已知某算法的流程图如图示，若将输出的（x, y）依次记为(x

7、1, y1), (x2, y2), , (xn, yn), （1）若程序运行中输出的一个数组是(t, 8)，则t= 。（2）程序结束时，共输出(x, y)的组数为 。参考答案：t=81, 100313. 将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 种.（以数字做答）参考答案：42略14. 设为实数，且，则 参考答案：4略15. 将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2 014应该在第_行第_列参考答案：252,2略16. 若不存在整数满足不等式，则的取

8、值范围是 参考答案：略17. 已知，则函数的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，是函数的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1（1）求；（2）若，求Tn；（3）已知数列an的通项公式（，），数列an的前n项和为Sn，若不等式对任意恒成立，求m的取值范围参考答案：（1）2；（2）；（3）试题分析：（1）根据中点坐标公式可知，所以，整理即可求得的值；（2）由第（1）问可知当时，为定值，观察可知共项，根据倒序相加法可知，和均为定值2，共个2，所以和为，即得到的值；（3）由可知，为等差数列乘等比数列，所以求数列的前

9、n项和采用错位相减法，然后代入整理得到恒成立，所以只需，因此根据数列的单调性求出的最大值即可本题以函数为背景，旨在考查数列的相关知识，考查倒序相加求和，错位相减求和，同时还考查不等式恒成立问题综合性较强，考查学生对知识总体的把握能力试题解析：（1）由已知点M为线段AB中点， 则：（2）由（1），当时，有故（3）由已知：不等式即也即，即恒成立故只需令当时，当时，当时，故；故，解得：考点：（1）中点坐标公式；（2）倒序相加求和；（3）错位相减求和；（4）不等式恒成立19. 某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分)，其中分(含分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方

10、图：（12分） (1)根据以上两个直方图完成下面的列联表：成绩性别优秀不优秀总计男生女生总计(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？(注：，其中)(3)若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率参考答案：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050-4分(2)由(1)中表格的数据知， K24.844.K24.8443.841，有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系-4分（3）所求事件的概率P.-4分20. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D为AC的中点，求BD的长.参考答案：解：（1）因为，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，因为，所以.（2）由，得，所以，由正弦定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以.21. (本小题满分12分)已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=.(1)求圆及椭圆的方程；(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明参考答案：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形 因为 为直角三角形外接圆是以原点O为圆心，线段为直径的圆 故其方程为设椭圆的方程为 又 ，可得故椭圆的方程为（2）设当时，ks5u若