四川省达州市通川区江陵初级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省达州市通川区江陵初级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列结论中，正确的结论为（ ） “”为真是“”为真的充分不必要条件;“”为假是“”为真的充分不必要条件;“”为真是“”为假的必要不充分条件;“”为真是“”为假的必要不充分条件.ABCD参考答案：B略2. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则 A. B. C. D. 参考答案：D略3. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（ ）A5 B25 C.45 D35参

2、考答案：4. 若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 （ ） A B C D参考答案：C略6. 设集合A=x|x2x20，B=x|x|3，则AB=（）Ax|3x1Bx|2x3Cx|3x1或2x3Dx|3x2或1x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|x2x20=x|x1或x2，B=x|x|3=x|3x3，则AB=x|3x1或2x3故选：C7. 下列命题中，真命题是（）A?x0R，e0B?xR，2xx2Cx+2Da2+b2，a，bR参考答案：D【考点】基本不等式；命题

3、的真假判断与应用【分析】由不等式的性质，逐个选项验证即可【解答】解：选项A，由指数函数的性质可得任意x均有ex0，故错误；选项B，当x=3时，不满足2xx2，故错误；选项C，当x为负数时，显然x为负数，故错误；选项D，a2+b2=0，故a2+b2，故正确答选：D8. 函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：D9. 平面向量与的夹角为60，则（A） （B） （C）4 （D）12参考答案：B10. 从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为

4、的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则 。参考答案：12. 对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是21，则mn的值为_参考答案：15略13. 已知椭圆C：mx2y21 (0m1)，直线l：yx1，若椭圆C上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，则椭圆C的离心率e的取值范围 参考答案：设AB中点P，由中点弦问题可知kAB?kOPm，kAB1，kOPm，联立直线l与直

5、【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆中点弦问题、点与椭圆位置关系14. 已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则的值是 参考答案：15. 已知函数 ，则=_.参考答案：016. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结 果是_ _ 参考答案：62 略17. 公比不为1的等比数列满足，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知二次函数满足：对任意实数x,都有，且当时，有成立. （1）求; （2）若的表达式; （3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。参考答案：（12分）解：（1）由条件

6、知 恒成立又取x=2时，与恒成立 3分（2） 又 恒成立，即恒成立， 7分解出： 8分（3）必须恒成立即 恒成立0，即 4(1m)280上单调递增，值域为R，故不符合题意.当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)的极大值即为最大值，进而得到。22. 已知点A为圆B：上任意一点，定点C的坐标为(2,0)，线段AC的垂直平分线交AB于点M.（1）求点M的轨迹方程；（2）若动直线l与圆相切，且与点M的轨迹交于点E、F，求证：以EF为直径的圆恒过坐标原点.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）先由题意得到，再由，结合椭圆的定义，即可得出结果；（2）先设直线的方程为，由直线与相切，得到的关系式，再设，联立直线与椭圆方程，只需验证即可证明结论成立.【详解】解：（1）圆的圆心为，半径，连接，由已知得：， 由椭圆的定义知：点的轨迹是中心在原点，以为焦点，长轴长为的椭圆即点的轨迹方程为.（2）设直线的方程为， 与相切，