四川省遂宁市潼射中学2022年高一数学理月考试卷含解析

1、四川省遂宁市潼射中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，为函数yAsin(x)k在一个周期内的图象， 则这个函数的一个解析式为 ()Ay2sin1By2sin1Cy2sin1 Dy2sin(2x)1参考答案：D略2. 函数y=tan（x）的部分图象如图所示，则（+）=( )A6B4C4D6参考答案：A【考点】向量在几何中的应用 【专题】图表型【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出 与 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解【解答】解：因为y=tan（ x）

2、=0?x=k?x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（ x ）=1?x=k ?x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以 =（5，1），=（1，1）（ ） =51+11=6故选A【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标3. 要得到函数的图象，只要把函数的图象 A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：B略4. 下列函数中，最小正周期为的是( )A B C D参考答案：D5. 已知为锐角，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由于为锐角，所以，且，=，

3、选C.6. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B7. 函数f（x）=sin（+）（xR）的最小正周期是（）ABC2D4参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据正弦型函数y=Asin（x+）的最小正周期是T=，写出答案即可【解答】解：函数f（x）=sin（+）（xR）的最小正周期是：T=4故选：D8. 设a,bR，集合，则b-a=

4、（ ） A.1 B. C.2 D.参考答案：A略9. 已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C不等腰的直角三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】把所给的等式两边平方，得2sincos=0，在三角形中，只能cos0，只有钝角cos0，故为钝角，三角形形状得判【解答】解：（sin+cos）2=，2sincos=，是三角形的一个内角，则sin0，cos0，为钝角，这个三角形为钝角三角形故选A【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状10. 若两个函数的对应关系相同，值域

5、相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数。那么与函数为同族函数的个数有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1,2，则集合A的子集的个数 。参考答案：4集合A=1，2的子集分别是：，1，2，1，2，共有4个，故答案为412. 已知等比数列an的递增数列，且，则数列an的通项公式an=_.参考答案：【分析】利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于的方程，利用单调性解出符合题意的，即求得an的通项公式。【详解】设等比数列an的首项和公比分别是，依题意有，又等比数列an为递增数列，解得 ，故数列an的通项公

6、式为。【点睛】本题主要考查等比数列的单调性以及通项公式的求法，待定系数法是解决此类问题的常用方法。13. 设等差数列的公差，若是与的等比中项，则k的值为 .参考答案：314. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB5bcosA，asinAbsinB2sinC，则边c的值为_参考答案：3【分析】由acosB5bcosA得，由asinAbsinB2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB5bcosA得.由asinAbsinB2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共

7、5小题，共计74分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_参考答案：16. 已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是_参考答案：令，可得或者 ， 的值为 两个相邻的值相差 ，因为函数 的值域是,所以的最大值是 ，故答案为.17. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数30的不同等差分拆有 个.参考答案：19三、 解答题：

8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）已知学生A的语文成绩为123分，现从成绩在120,130中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生A被抽中的概率.参考答案：(1) ;(2) 103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根据频率之和为1,直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率,再求和;众数指频率最大的一组的中

9、间值;中位数两端的小长方形面积之和均为0.5;（3）根据题意分别求出的人数,根据列举的结果即可求得概率.【详解】(1)由频率分布直方图可得： 解得:.(2)平均分为：(分).众数为:(分).的频率为的频率为中位数为： (分).(3)成绩在的人数为(人).设另外4人为,抽取2人共有,10种结果, 学生被抽中的概率.【点睛】本题考查补全频率分布直方图,利用频率直方图求平均数、众数、中位数,考查用列举法求古典概型概率,难度较易.19. 已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(1）求四棱锥PABCD的体积；(2）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论;(3）求四棱锥PAB

10、CD的侧面积.参考答案：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. (2) 不论点E在何位置，都有BDAE。证明如下：连结AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC- 又 BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC 不论点E在何位置，都有BDAE (3) 由（）知PCCD,PCBC,CD=CB, RPCDRPCBABBC,ABPC,AB平面PCBPB平面PBC，ABPB同理ADPD，四棱锥PABCD的侧面积=2+20. 已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求

11、函数的解析式；(2)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.参考答案：(1) 略21. 在OAB中，E点满足，D是边OB的中点，（1）当时，求直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值；（2）求的最小值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，建立坐标系，通过坐标表示出向量与，则代入数据即可。（2）因为其最小值就是原点O到直线AB的距离D通过点到直线距离公式求解即可；另还可通过坐标表示构造成一元二次函数求解最小值。【详解】（1），则如图建系，又即E为AB的中点，据已知有，则， 设与的夹角为，则，即直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值是； （2）表