四川省达州市蒲家中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省达州市蒲家中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量，且，则p和n的值依次为( )A.，36 B.，18 C.，72 D.，24参考答案：A略2. 春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( ) a.10天 b.15天 c.19天 d.20天 参考答案：C荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2 x , 当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满

2、水面一半.故选C.3. 直线yx3与曲线 ()A没有交点 B只有一个交点 C有两个交点 D有三个交点参考答案：D4. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1, f (x)为f(x)的导函数，已知y=f (x)的图象如右图所示，若两正数a,b满足f(2a+b)1,则 的取值范围是 （ ）A. (- , -3) B. (- , )(3,+) C.( ，3) D. ( ,)参考答案：C5. 有下列四个命题：“若，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“”，则有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（）ABCD参考答案：B6. 与命题“能被6整除的整数

3、，一定能被3整除”等价的命题是A能被3整除的整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D不能被6整除的整数，不一定能被3整除参考答案：B7. 已知且,计算,猜想等于( )A B C D参考答案：B略8. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC，则()AEF至多与A1D、AC之一垂直 BEF是A1D，AC的公垂线CEF与BD1相交 DEF与BD1异面参考答案：B略9. 已知斜率为1的直线与曲线相切于点，则点的坐标是（ ）A. B. C.或 D.参考答案：C略10. 下列命题错误的是（）A“x2

4、”是“x23x+20”的充分不必要条件B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x23x+20”C对命题：“对?k0，方程x2+xk=0有实根”的否定是：“?k0，方程x2+xk=0无实根”D若命题P：xAB，则P是x?A且x?B参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A、解出不等式“x23x+20的解集，再根据充分必要条件进行判断；B、根据逆否命题的定义，进行判断；C、根据否命题的定义，进行判断；D、D中的xAB即xA或B，否命题中同时不或否定为且【解答】解：x23x+2=（x）2若x2，则x，所以（x）20，所以x2是x23x+20的充分条件，由

5、x23x+20，得x1，x2，所以x2是x23x+20的不必要条件，故A正确命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题是，“若x1，则x23x+20”，故B不正确“对?k0，方程x2+xk=0有实根”的否定是，“?x0，方程x2+xk=0无实根”故C正确命题p：xAB，即xA或xB，所以其否定为x?A且x?B，故D正确故选B；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合a，b，c的所有真子集为 。参考答案：、a、b、c、a，b、a，c、b，c略12. 椭圆的焦距是_。参考答案：13. 半径为r的圆的面积S（r）=r2，周长C（r）=2r，若将r看作（0，+）上的变量，则（

6、r2）=2r式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于的式子：，式可以用语言叙述为：参考答案：；球的体积函数的导数等于球的表面积函数。【考点】归纳推理【专题】常规题型；压轴题【分析】圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间【解答】解：V球=，又故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数”故答案为，球的体积函数的导数等于球的表面积函数【点评】本题考查类比推理，属于基础题14. 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts时的速度为v（t）=t

7、2+3（m/s），则t=3s时轿车的瞬时加速度为_m/s2参考答案：615. 中国诗词大会（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A. 144种B. 288种C. 360种D. 720种参考答案：A将进酒、望岳和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足将进酒排在望岳的前面的排法共有，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，将进酒排在望岳的

8、前面、山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.16. 双曲线的渐近线为 .参考答案：略17. 计算3+5+7+（2n+3）=参考答案：n2+4n+3【考点】85：等差数列的前n项和【分析】直接利用求和公式求解即可【解答】解：3+5+7+（2n+3）=n2+4n+3故答案为：n2+4n+3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），函数f（x）=?+1（1）若x0，f（x）=，求cosx的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA2ca

9、，求角B的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）进行数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式化简便可得出，由f（x）=便可得到，进而求出，根据cosx=即可求出cosx的值；（2）根据正弦定理便可由2bcosA2ca得出，而sinC=sin（A+B），带入化简即可得出cosB，从而求出B的取值范围【解答】解：（1）=+1=；，；又，；=；（2）根据正弦定理，；a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，带入得：；即角B的取值范围为（0，【点评】考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和差的正余弦公式，以及正弦定

10、理，并熟悉余弦函数的图象19. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值.参考答案：（）为圆心是，半径是的圆为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.（）当时，设则，为直线，到的距离从而当时，取得最小值20. (12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.（）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （）证明CD平面A

11、BF；（）求二面角B-EF-A的正切值。参考答案：(I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA/ED.故为异面直线CE与AF所成的角. 2分因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在RtCDE中，CD=1，ED=，CE=3,故cos=.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为. 2分()证明：过点B作BG/CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF. 4分()解：由（）及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC/AD,所以BC/EF.过点N作NMEF，交BC于M，则为二面角B-EF-A的平面角。 。2分连接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM=.由NG/FA,FAGM,得NGGM.在RtNGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值为. 。2分略21. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知