四川省达州市蒲家中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、四川省达州市蒲家中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a1”是“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”的（）A必要条件B充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数的性质及应用【分析】先写出函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数的等价命题，再根据必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，直接作答即可【解答】解：根据题意，分析可得，条件：“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”?a1或a1，从而条件

2、“a1”?条件“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”反之，不能推出“a1”是“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”的充分条件故选B【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查转化思想属于基础题2. 在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B由，不一定得到，如，充分性不成立；由，一定得，必要性也成立，故选择B。3. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形， 则（ ） AB C D参考答案：B因为，所以，故选B4. 已知复数z1=2+i，z2=3i，其中i

3、是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（）A0BC1D2参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把分母变为一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到复数 的实部与虚部，相加得到复数 的实部与虚部之和解答：解：复数z1=2+i，z2=3i，复数=复数的实部是，虚部是，复数的实部与虚部之和为1故选C点评：本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目5. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5

4、,则这样的直线 A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在参考答案：B略6. 已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则= （ ）A895B896C897D898参考答案：A略7. 设命题p：?a1，函数f（x）=xa（x0）是增函数，则p为（）A?a01，函数f（x）=xa0（x0）是减函数B?a1，函数f（x）=xa（x0）不是减函数C?a01，函数f（x）=xa（x0）不是增函数D?a1，函数f（x）=xa（x0）是减函数参考答案：C【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以

5、，命题p：?a1，函数f（x）=xa（x0）是增函数，则p为：?a01，函数f（x）=xa（x0）不是增函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题否定关系，是基础题8. 若集合，则（ ）A B C. D 参考答案：D9. 已知，且，则( )A B C或 D参考答案：设，或，所以选C.10. 已知抛物线（A） （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若全集UR，集合Mx|x24，Nx|0，则M(?UN)等于_参考答案：略12. 若等边ABC的边长为1，平面内一点M满足，则= 参考答案：13. 命题“对，都有”的否定是.参考答案：

6、，使得；14. 已知，若f（a）=，则a=_参考答案：或；15. 如图是一个算法的流程图，若输入的值是10，则输出的值是 .参考答案：16. 设点P是曲线上的任意一点，则P点处切线倾斜角的取值范围为_ ，此曲线关于_成中心对称.参考答案：，（0，2） 17. 已知数列的前项和，且满足，则正整数_.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标

7、为，记（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望参考答案：【知识点】古典概型；离散型随机变量的分布列；数学期望. K2 K6 K8（I）的最大值为，取得最大值的概率； （）则随机变量的分布列为：数学期望为2.解析：（I）、可能的取值为、，1分，且当或时， 因此，随机变量的最大值为 3分有放回摸两球的所有情况有种6分 （）的所有取值为 时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分【思路点拨】（I）的表达式为，数组（x,y）有9个，且x、取值为、，将x、y的取值代入的表达式得的最大值

8、，据此可得取得最大值的概率；（）由（I）的方法可得的所以取值和取各值的概率，从而求得的分布列和数学期望19. 本小题满分12分）已知命题：在内，不等式的恒成立；命题:函数是区间上的减函数，若命题”“是真命题，求实数的取值范围。参考答案：20. （本题12分）已知函数的最大值为0，其中。（1）求的值；（2）若对任意，有成立，求实数的最大值；（3）证明：参考答案：（1）f(x)定义域为（-a,+）,由=0，得x=1-a-a. 1分当x变化时，f(x)变化情况如下x(-a,1-a)1-a(1-a, +)+0-f(x)增极大值减因此，f(x)在 x=1-a处取得最大值，故f(1-a)=a-1=0,所以

9、a=1. 4分（2）5分当k0时，因此g(x)在（0，+）单调递增从而对任意的x0,+，总有g(x)g(0)=0,即在0,+恒成立。故符合题意。7分综上，k的最大值为-.9分21. 如图，在四边形ABCD中，已知AB13，AC10，AD5，.(1)求cosBAC的值；(2)求sinCAD的值；(3)求BAD的面积参考答案：22. （12分）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产100台报警系统，生产x台（*）的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差。（1）求利润函数P(x)和边际函数的表达式;（2）利润函数P(x)和边际函数是否具有相同的最大值？并请你说明理由.参考答案：解析： （1）收入函数成本函数