四川省达州市胡家中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、四川省达州市胡家中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是在上的奇函数，当时，则当时= （ ）A B C D 参考答案：D略2. 已知，则等于 ( ) AB CD参考答案：D略3. 若，则的取值范围是 （ ） A4，7 B3，7 C3，5 D5，6参考答案：B4. 已知,若，则的值不可能是 （ ）（A）. （B）. （C）. （D）. 参考答案：D若，则，若，则，因为，所以，所以的值不可能是10，选D.5. 设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（ ）A B C D 参考答案：

2、D6. 设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（，R），?=，则双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由共线向量式可得+=1，=，解之可得的值，由?=可得a，c的关系，由离心率的定义可得解答：解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，），因为=+，所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由=，得：=，

3、解得：=，所以，e=故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属于中档题7. 若ABC的内角A、B、C满足 A B C D参考答案：B根据正弦定理知，不妨设，则，所以，选B.8. 下列三个结论：设为向量，若，则恒成立；命题“若,则x=0”的逆命题为“若x0,则”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；其中正确的结论的个数为（ ）A1个B2个C. 3个D0个参考答案：A试题分析：对于设为向量，若，从而，即和的夹角是，则恒成立，则对；对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”而不是逆命题，则错；对于，命题为真，则，中至少有一个为真，不能推出为真，反之成立，则应为必要不

4、充分条件，则错；故选：A考点：复合命题的真假.9. 已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是A.若ac,bc,则ab或ab ( )B.若,则;C.若a,b,c,ab, ac,则；D.若a, b,ab,则。参考答案：D略10. 已知数列an的前n项和为Sn，且a6=1，则S11的值为（ ）A11B10C12D1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设k是非零常数，则直线与曲线的公共点个数为 个。参考答案：412. 函数的所有零点之和等于_参考答案：2【分析】令，利用换元法可解得方程的根，即得函数的零点.【详解】令，则.设，则，解得(

5、舍去)或.所以，解得或.所以函数有两个零点，它们之和等于【点睛】本题考查函数的零点，通过解方程来求函数的零点.13. 已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则 参考答案：4 14. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, .上述函数不是圆的“和谐函数”的是 （将正确序号填写在横线上）参考答案：15. 已知函数f（x）=，则ff（3）=参考答案：【考点】函数的值【分析】由已知得f（3）=，从而ff（3）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（3）=，ff（3）=f（）=故答案为：16. 三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面

6、积为 参考答案：17. 已知，则 .参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|2x7|+1（1）求不等式f（x）x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）2|x1|a成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）问题转化为解不等式组问题，解出取并集即可；（2）先求出g（x）的分段函数，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围【解答】解：（1）由f（x）x得|2x7|+1x，不等式f（x）x的解集为；（2）令g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1|+1，则，g（x）min=4，存在x使不等

7、式f（x）2|x1|a成立，g（x）mina，a419. （本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男女7155789998161845298356170275461241801119男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（I）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（II）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的

8、成绩是合格的概率；（III）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望参考答案：（I）五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为cm2分（II）设 “仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P，则PP（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，从而， .4分，所以. 6分（III）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2.则，(每项1分)10分因此，的分布列如下：012P（人）（未化简不扣分）12分（或是，因为服从超几何分布，所以（人）20. （13分）（2008

9、?安徽）已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的值域参考答案：【考点】： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性【专题】： 综合题【分析】： （1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程（2）先根据x的范围求出2x的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域【解答】： （1）=sin2x+（sinxcosx）（sinx+cosx）=周期T=由函数图象的对称轴方程

10、为（2），因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为【点评】： 本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质最小正周期、对称性、和单调性考查对基础知识的掌握情况21. （本小题满分14分）设等比数列的前n项和为Sn，已知。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：.参考答案：两式相减：. 2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以 . 4分（）令， , 11分两式相减：13分. 14分考点：等比数列通项，错位相减法求