四川省达州市文星中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省达州市文星中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足 且时， 则 （ ） A B C D参考答案：C2. 点M的直角坐标是（1，），则点M的极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，2k+）（kZ）参考答案：B【考点】极坐标刻画点的位置【分析】利用直角坐标与极坐标互化公式即可得出【解答】解：点M的直角坐标是（1，），则点M的极坐标=2，tan=，可得=极坐标为故选：B3. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1 B.+=1C.+=1

2、 D.+=1参考答案：解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。4. 已知三点A（2，2），B（3，1），C（1，1），则过点A的直线l与线段BC有公共点时（公共点包含公共点），直线l的斜率kl的取值范围是（）A1，1B（，11，+）C（1，1）D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】直线的斜率【专题】计算题；数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】求出直线AC的斜率kAC=1，直线AB的斜率kAB=1，作出图象，数形结合能求出直线l的斜率kl的取值范围【解答】解：如图，过A作ADx轴，交x轴于D（2，0），三点A（2，2），B（3，1），C（1，1），

3、直线AC的斜率kAC=1，直线AB的斜率kAB=1，结合图象，得：直线l的斜率kl的取值范围是（，11，+）故选：B【点评】本题考查直线的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率公式和数形结合思想的合理运用5. 对于曲线=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆； （2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1；（3） 若曲线表示双曲线，则1或4；（4）当14时曲线表示椭圆，其中正确的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)参考答案：A略6. 在数列an中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于（）A1B1C0D

4、2参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】由递推式可知给出的数列是等比数列，写出等比数列的前n项和公式后，结合给出的数列的前n项和即可得到结论【解答】解：由an+1=can，得，所以数列an是等比数列，因为当公比不等于1时等比数列的前n项和Sn=，而Sn=3n+k，由此可知k=1故选A7. 三棱锥PABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的外接球的体积是( )A2B4CD8参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的

5、外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的体积【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为2，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的体积是R3=（）3=4故选：B【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题8. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则来源:高.考.资.源.网WWW.KS5U.COM公比q = （ ）A B C D参

6、考答案：C9. 已知命题p：?xR，x2+2xa0若p为真命题，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】若命题p：?xR，x2+2xa0为真命题，则=4+4a0，解得实数a的取值范围【解答】解：若命题p：?xR，x2+2xa0为真命题，则=4+4a0，解得：a1，故选：B10. 已知抛物线，焦点为，平面上一定点，满足，过A作直线，过原点作的垂线，垂足为Q，则Q的轨迹方程为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，为两平行平面的法向量，则 。参考答案：(1+x)ex ， ； 12. 设变

7、量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：略13. 若在(1,+)上是减函数，则b的取值范围是_参考答案：(,1 【分析】由题意得出对任意的恒成立，利用参变量分离法得出，求出二次函数在区间上的值域，即可得出实数的取值范围.【详解】，由于函数在上是减函数，则对任意的恒成立，即，得，二次函数在区间上为增函数，则，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，利用参变量分离法求解是一种常用的方法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两

8、倍的概率是_参考答案：15. 的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)参考答案：-16016. 函数的单调递增区间是_ _参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.17. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案：6 , 6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点、

9、的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积。参考答案：解：（1） 6分（2）由椭圆定义知，的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出的两边。 解析：由，解得。 又，故满足。 为直角三角形。14分19. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，准线l与坐标轴交于点M，过焦点且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=12（I）求抛物线的标准方程；（）若点P为该抛物线上的动点，求的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）求出抛物线的焦点坐标，写出直线方程，与抛物线联立，利用弦长公式求出写出，即可求

10、此抛物线方程；（）过点P作PA垂直于准线，A为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PA|，则=sinPMA，故当PA和抛物线相切时，最小再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值【解答】解：（I）因焦点F（，0），所以直线l的方程为y=（x），与抛物线y2=2px联立，消去y得4x220px+p2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=5p，|AB|=x1+x2+p=6p=12，p=2，抛物线方程为y2=4x（）由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=1过点P作PA垂直于准线，A为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PA|，则=sinPMA，P

11、MA为锐角故当PMA最小时，最小，故当PM和抛物线相切时，最小设切点P（a，2），则PM的斜率为=（2）=，求得a=1，可得P（1，2），|PA|=2|PM|=2sinPMA=【点评】本题考查抛物线与直线方程的综合应用，直线的斜率公式、导数的几何意义，考查转化思想以及计算能力属于中档题20. （12分）若。求证：参考答案：略21. 已知，直线 （1）求证：对，直线与总有两个不同的交点；（2）求直线l与圆C相交所得弦长为整数的弦的条数.参考答案：略22. 试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。 1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的