四川省达州市渠县李渡职业高级中学2023年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省达州市渠县李渡职业高级中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 参考答案：B略2. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）参考答案：C略3. 若则下列各式中最大的是 A. B. C. D. 参考答案：B略4. 袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次

2、抽到的号码之和为6”，事件 B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=( )A B C D参考答案：A5. 过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 3条 D. 4条参考答案：C6. 定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为；(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是 ( )(A) 1个 (B)2个 (C)2个 (D)2个参考答案：B略7. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）A1B2C3D4参考答

3、案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与另外的四个面都相交【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4故答案为：4【点评】本题考查空间中线面间位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8. 设随机变量，且当二次方程无实根时，的取值概率为，则 （ ）A1 B0.5 C0 D2参考答案：A9. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜

4、率的最小值为（）ABC1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M，由两点求斜率公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得M（3，1），直线OM斜率的最小值为k=故选：A10. 将曲线y2=4x按 变换后得到曲线的焦点坐标为()A.B. C. D. (1,0)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间上有且只有一个零点为连续的两个整数），则 参考答案：12. 已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x1若?xR，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是参考答案

5、：（4，0）【考点】函数恒成立问题；全称命题【专题】函数思想；转化法；简易逻辑【分析】先求出g（x）0得解，然后满足：?xR，f（x）0恒成立即可，结合一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：由g（x）0得x10得x1，即当x1时，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0，f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x1时恒成立，则二次函数f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得4m0，所以实数m的取值范围是：（4，0）故答案为：（4，0）【点评】本题主要考查函数恒成立问题，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键13. 已知正

6、方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积为 .参考答案：略14. 下列命题中_为真命题 “ABA”成立的必要条件是“AB”， “若x2y20，则x，y全为0”的否命题， “全等三角形是相似三角形”的逆命题， “圆内接四边形对角互补”的逆否命题。参考答案：15. 椭圆的焦距是_。参考答案：16. 给出下列命题：若椭圆的左右焦点分别为、，动点满足，则动点P不一定在该椭圆外部；以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；双曲线与椭圆有相同的焦点；抛物线上动点到其焦点的距离的最小值1其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序

7、号）参考答案：17. 已知等差数列共有项，其中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2（1）求三棱锥A1B1C1F的体积；（2）求异面直线BE与A1F所成的角的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）利用直三棱柱ABCA1B1C1中的性质，及三棱锥A1B1C1F的体积=即可得出（2）连接EC，A1EFC，

8、A1E=FC=4，可得四边形A1ECF是平行四边形，利用其性质可得A1CEC，可得BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角，在BCE中求出即可【解答】解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，FC1平面A1B1C1，故FC1=2是三棱锥A1B1C1F的高而直角三角形的=2三棱锥A1B1C1F的体积=（2）连接EC，A1EFC，A1E=FC=4，四边形A1ECF是平行四边形，A1CEC，BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角AEAB，AEAC，ACAB，AE=AB=AC=2，EC=EB=BC=2BCE是等边三角形BEC=60，即为异面直线BE与A1F所成的角【点评】熟练利用直三棱柱的性

9、质、三棱锥的体积及等体积变形、平行四边形的判定及性质、异面直线所成的角是解题的关键19. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，焦点到渐近线的距离为.（）求双曲线的方程；（）已知倾斜角为的直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求直线的方程. 参考答案：解（）由题意，得， 所求双曲线的方程为.（）设两点的坐标分别为，线段的中点为，直线的方程为则由得，则，,点在圆上，.略20. 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（为参数）.（1）写出直线l与曲线C的普通方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，过点作倾斜角为60的直线交曲线于A、B两点，求.参考答案：（1），；（2）.【分析

10、】(1)对参数方程消参,即可得到其普通方程;(2)将伸缩变换变形为,代入曲线方程,即可得到曲线方程,再根据题意设出直线的参数方程,将之代入曲线方程,最后利用韦达定理即可得出结论.【详解】(1)对消去,可得直线的普通方程为:,对消去,可得曲线的普通方程为;(2)由得,代入曲线,得,即,则曲线的方程为,由题可设直线的参数方程为(为参数),将直线的参数方程代入曲线:,得设对应的参数分别为,则,.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程,考查伸缩变换与直线参数方程几何意义的应用,需要学生对基础知识掌握牢固且灵活运用.21. （本小题满分9分）在数列中，.（）求，的值；（）证明：数列是等比数列，并求的通项公

11、式；（）求数列的前项和.参考答案：（）解：因为，所以 ，2分 . 4分（）证明：因为，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列. 5分 所以， 即，所以的通项公式为. 6分（）解：因为 的通项公式为，所以当是正奇数时，. 7分当是正偶数时，. 8分综上， 9分22. 我校高二同学利用暑假进行了社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组150.3（1）请你补全频率分布直方图，并求出n，a，p的值；（2）请你利用频率分布直方图估计本次调查人群的年龄的中位数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图能求出n，a，p的值，补全频率分布直方图（2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，由此能估计本次调查人群的年龄的中位数【解答】解：（1）第一组的人数为=200，频率为0.045=0.2，所以n=1000由题可知，