电路理论第二册时域与频域分析第四章互感耦合电路

1、第四章互感耦合电路第四章互感耦合电路引言二端电路元件多端电路元件，“耦合”的概念耦合电感元件互感现象及互感系数如果时变1、自感的复习如果时变电流磁感应电压=NdN匝i+u-u= dtN匝i+u-i与的参考方向自感系数L=i耦合电感元件互感现象及互感系数2、互感现象互感磁链参考方向的习惯规定1122i1i21221与产生它的电流之间符合右手螺旋规则1122i1i212211=11+ 122= 21+2211=L1i122=L2i2互感系数i1M=21i1M=122112i2M21=M12=M1=L1i1 + Mi22=Mi1 +L2i2耦合电感元件互感现象及互感系数2、互感现象i1=L1i1 +

2、Mi22=Mi1 +L2i2i11122i212 =L1 Mi1M L2i2=Li3、耦合系数1221k=M1L1L2互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负问题的提出上述关于互感磁链参考方向的规定121221211= 11+122= 21+221= 11 -122= 22 -21121221211= 11+122= 21+221= 11 -122= 22 -214-1耦合电感元件4-1-2互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负111122i1i21122i1i24-1耦合电感元件4-1-2互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负1122i1i2111122i1

3、i222i1i24-1耦合电感元件4-1-2互感磁链的正负与耦合电感的同名端1、互感磁链的正负211122i1i1122i1i2122122i1111= 11 -121=11+ 122=- 212= 21+ 2212互感磁链的正负与耦合电感的同名端2、同名端与耦合电感的电路符号具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电流同时从这两个端钮流入（或流出）时，如果所产生的磁场是相互加强的（从而互感磁链为正），则称这两个端钮为同名端。11221* 2L1*M2*L22i1i21L1*M2*L22 1211221互感磁链的正负与耦合电感的同名端2、同名端与耦合电感的电路符号12 =L1 MM L2i2i1

4、i2+M+耦合电感的u-i方程1、用i表示u的方程di1 dt时域形式di1 dt*u1L1L2u2-du= dtu1=L1di1+Mdi2 dtdi2di2 dtu2=M dt+L2 dti1实验方法测定同名端的原理+-1R12+2 2 V4-1-3耦合电感的u-i方程1、用i表示u的方程i1i2L1*M*L2+L1*M*L2u di1+M di2u111dtu =M di1 +Ldtdi2-2i22 dt相量形式u1 u2 L1MdML2dt=d dtuii1i2ui1 jL1 jjM+L1L1uM2MjL2I2uMu1di L2M+di2M耦合电感的受控电源模型受控电压源的极性问题2-d

5、t -1-dt-i24-1-3耦合电感的u-i方程1、用i表示u的方程i1i2+M*u1 u2 L1MM di1dti2u1L1L2-1 jL1 jjM12、用u表示i的方程2MjL2I2L1M1112ML2= 21 21= 1 1212j212U24-1耦合电感元件4-1-4含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）（1）串联等效电路Mi*LL=L1+L2+ 2M-L1-+u1+uu 2 -2-2 iL+u-iM*+u-L1L21+iM*+u-L1L21+u2 -L+2-2M含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）串联等效电路u=L 1dtMdi2dt并联等效电路u= Mdi1

6、 +Ldi2dt(L1L2M2) d dtdt2 dt(i1+i2)=(L1+L2+2M)u+i*MuL1L22i1*i2+iML=L1L2-M2L1+L2+2M+u-LiL1+L2+2M+u-L*12-2Lu1L212-2LL=2Mi1i2华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组4-1-4含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）（3）3条支路共节点，其中两条支路含耦合电感u=Ldi1 dt di2Mdi2dtMu13=(L1+M)di1di3dtdtdidi232dtdtu23=(L2+M) 23dtdti1* L1M*L2i33Mi2L1 *i1* L1M*L2i33Mi2

7、L1 *L2i1i2-Mi311M2Mi1i2-Mi312 12334-1-4含耦合电感电路的分析1、简单情况（去耦等效电路）例1图示电路中，耦合电感的耦合系数k=0.5，求电源观察的入端阻抗和电路消耗的总功率。50jM ML1L2 M ML1L2*+j160*j40k=1L21000O V-j8020M=40(50+j80).-(-j40).=1000o. I1I2-(-j40)+(20-j40).=050+j120j0.I1I2I1=0.7759A-1000O V.-I1I2j4020I2=0.6985.6A-j80Z=1000 =130590.77594-1-4含耦合电感电路的分析1、简

8、单情况（去耦等效电路）50+j120j0.-I1-j80.j4050+j120j0.-I1-j80.j40I220I1=0.7759AI2=0.6985.6AZ=1000=13059 P=1000.77cos59=39.7W P=500.772+200.692 =39.2W0.77594-1-4含耦合电感电路的分析2、一般情况具有耦合电感的两支路方程与无耦合联系的两电感支路方程的比较.L2 U2.-U1 LL2 U2.-U1 L1.-.MI1M.*.I2*U1L1L2 U2- .1=jL10.1.=jM.1U2jL2U2jL2I2对角矩阵非对角矩阵！例2（续上例）4-1-4含耦合电感电路的分析

9、2、一般情况.例2（续上例）(50 I1+(j160I1j40I2)(j80I2)=1000o50j40-(-j80).+(20-j80).I21000O V*+j160.*j40.20+(j40(50+j80).-(-j40).=1000o2-I1I2-j80.I1 j160j40-(-j40)I1+(20-j40)I2=0. -+.(50+j80).-(-j80).=1000o+1000O Vj40I2.+-4I1I1+j40.-j80.I2I2.j40I14-1-4含耦合电感电路的分析2、一般情况例3图示正弦稳态电路，电源角频率=2rad/s，试写出节点电压方程。.I1I2.*1H.10

10、U10H1-11H1FU2*-210is.L= 10-111.1= 111.1-119110I2110U20.1+1j18 1 j18.2IS1 =2IS 1 j1810Uj18含耦合电感电路的分析例4 空心变压器电路分析.I1.(R1+jL1)I2 =US. +jMR2+jM. (jL2ZL).0I2 =0U-11j2U2ZLR1+jL1=Z11-R2+jL2+ZL=Z22.I1I2R1R2.I1=Z11USZ22+ 2M2Z22+U.j(L1M)j(L2M)Z+US-LI1=.-jMI2Z22I1=jM. U2=Z jM.I1LZ22I1L.I1. +R1.I2jMR2+R1+ jL1=Z

11、11U-1.1j2.ZLU2U-.R2+jL2+ZL=Z22.US.-jMI1 .ZLjMI1Z11+2M2Z22I2Z22U2=Z22讨论：(1)负载侧(副边)回路的等效电路-R2jM .+I1I2.jL2ZL电源侧(原边)回路的等效电路-R2jM .+I1I2.jL2ZL. I1RZ=2M2. +1rZ22-U2U-jL1Zr（反映阻抗）4-1-4含耦合电感电路的分析-R2jM .+I1I2.j-R2jM .+I1I2.jL2ZL. I1=. US2M2+. +.R1+Z11+U.UZ22.U-U1- ZrZ jM.LZ jM.LI1Z22.-2I2.-jM I1 Z22U2=令=R =0

12、，k=1，L但L1=常数（设为n2）1212L2.，.jMZLU=L USjMZ. L2 L1. L2 L1.2 M +2M2Z22jL1(ZL+jL2)+ 2M2Z22.1U2.1U2UL= nULS1-R2jM .+I1I2.jL2ZL.-R2jM .+I1I2.jL2ZLI1.+R. US2M2U. +.U-1jL.-U2-Z22.1Zr.I2-jM I1Z22Z22.Z22.I21 = U2.I2= jM I1. U2=ZLjM I1当I20，ZL 时.I2= = L1I2 = nI1L2L2I1理想变压器1、变压器在电工技术中的应用 (1)电能电子设备中：用作电源变压器，阻抗变换专用

13、变压器：电焊、整流、电炉、自耦变压器等2、变压器的结构与工作原理铁芯1i1+初级ui22+次级u2(原方)11两线圈(绕组)变压器结构示意图2 -(付方)4-2-1理想变压器的特性方程理想变压器的特性方程1、理想条件本身不消耗功率1i1+i22-n+-耦合系数k=1，铁芯的磁导率Fe11 12u22(3)L1，L2，但L1 =常数L21i1i222、特性方程+*+u1u2与耦合电感的联系与区别1 -n1:n2-2u11=n12=n2u1理想变压器的电路符号= d1 =n du = d2 =n u1 =n1dt1 2dt2 u2n2理想变压器的特性方程2、特性方程u1 =n1+ 1i1i22-+

14、-u2n2Hl=n1i1+n2i211 1n2u22 Bl=n i +n iFe1 12 21i1i22n1i1+n2i2=0+*+u1u2i2i1 =-n2i21 -n1:n2-2n13、注意： u与i 应是时变的理想变压器的电路符号方程中等号右边的正、负号n1n2理想变压器的阻抗变换性质n1n2Zin=.1 =U2.1I1+.I22+I1n2n2 .n1 . 1 -*.2LUZ2Ln1:n2-2ZZL2例1（见教材习题4-16）us=14sin2tV，求i1、i2I14s-+*I14s-+*I2*.2a1HU2- b2H2H4Zin22:12.us=14sin2tV，求i1、i2.2.I1

15、+4+s-*I2I3+a1H+*.U22H2H4.2:1- b.+j2I3. I1+4(4+j4)I3+j2I2=0720OZ.Uab=(2+j4)I2+. 4.4+j4 I2ab=10+j14Z=.aIabI24-2理想变压器4-2-2理想变压器的阻抗变换性质例2（见教材习题4-21）a.I.-1. I1R.1.I2=n2I-Zab-.*R3I3R2.I2U2*.I2bUab=U1+U2.U1=n1(R1n1I+R3n1I+R3n2I).U2=n2(R2n2I+R3n1I+R3n2I)例3试求图示电路在a、b不连接和连接两种情况下的入电阻。+u1u2iRi2iL1Rnnu un+*u1+u2

16、 RL= 1i2+ 12 R-ab(n= n2(n1u1u2Ru2RLu1u2 RRin=u1 =i11( n2 )2 + (1n2 )2RLn1Rn1例4图示正弦稳态电路，C为可调电容。现调节C使电压读数达到最大，求电压表读数最大时i2(t)的表达式，us(t)=2+sin1000tV。100C1H.1HI1I2VU*VUuS(t)-i1(t).1H2H.i2(t)j2000I2j1000I1= 0.I2= 0.5I1.U=j1000I1j10000.5I1.=I11000C1=500C=2F1000C.i (t)=0.012sin1000tA I1=0.022例5图示电路中，uS(t)=2202 sin314tV,200问RL=?大功率，并求此最大功率。+uS(t)-50i1i2i*+*+u1u2