五年级下册数学讲义-奥数思维训练：6物不知其数（无答案）全国通用

1、6、物不知其数知识讲解一、两个除数出示例1：有一瓶饮料，如果一箱装12瓶，则余两瓶，如果一箱装15瓶，则余8瓶，这批饮料不超过500瓶，可能是多少瓶？用列表法找出至少有多少瓶？方法一：除以12余2的数14263850除以15余8的数23385368方法二：除以12余2的数14263850除以15的余数111185方法三：除以15余8的数23385368除以12的余数3258最小的一个数是38，其他的数可以用38加上最小公倍数求得。12，15=60 38+60 500例2：一个数除以7余4，除以5余2，这个数最小是多少？我们设法找到两个数：一个是7的倍数并且除以5余2 （7）另一个是5的倍数并且

2、除以7余4 （25）这两个数的和就是最小的数 7+25=32巩固练习猴子分桃子。每只猴子分到6个，则多3个；每只猴子分到8个，则少5个。桃子个数在4050之间，有多少个桃子呢？一个自然数除以3余2，除以5余3，这个数最小是多少？一个自然数除以5余3，除以7余2，你能把符合条件的数表示出来吗？三个除数出示例1：古代名题：今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。照现在的说法：一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求合适条件的最小数。策略一：我们知道能被5整除的数末尾一定是“5”或“0”，那么除以5余3的数的末尾一定是3或8，由此我们可以列举出满足条件“除以5余3

3、”的自然数（见下表） 除以5余3813182328333843除以3的余数21021021除以7的余数16420531策略二：所求数除以3余2，除以7余2，可以知道某数除以3和7的余数都为2，即某数一定是3和7的公倍数多2。3和7的最小公倍数为21，所以满足条件“除以3余2”、“除以7余2”的最小数为23。23除以5的余数为3，因此满足条件的最小数为23。策略三：我们在3和5的公倍数中找出除以7余2的数，经尝试为30；在3和7的公倍数中找出除以5余3的数，经尝试为63；在5和7的公倍数中找出除以3余2的数，经尝试为35。把这三个数的和减去3、5、7这三个数的公倍数可得所求的最小数：30+63+

4、35105=23。3，5，7=105，128105=23，因此符合条件的最小数是23。也可以用列表法找到这个数。除以7余2的数916233037除以3的余数01201除以5的余数41302巩固练习一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小自然数。祖父、父亲、孙女三人的年龄正好都是除以2余1，除以3余2，除以5余3。他们3人各多少岁？训练班学员不到200人，要安排住宿，如果每间住7人，多出2人；如果每间住8人，多出3人，每间住9人，多出1人。学员有多少人？一批士兵进行队列训练，发现5个一排多3人，6个一排多4人，7个一排多1人，已知这批士兵在1000人左右，这批士兵有多少人？其他问题出示例1：160除以一个两位数，余数是16，这样的两位数有哪几个？16016=144，144能被哪些两位数整除呢？144=272 =436 =818 =348 =624巩固练习：（1）2100除以一个两位数得到的余数是56，求这个两位数。（2）4100的自然数，除以4余数是1的各数的和是多少？（3）小白兔和乌龟进行100米赛跑，小白兔自以为跑得很快，所以它每跑到畜疫4余1的地方休息玩耍4分钟后继