2021年优质课教案 4.8 最大公因数的应用

1、 130 名， 31 个省 5 月烈角 最大公因数的应用教学内容：人教版五年级下册 62 页例 3。、教学目标：1.通过探索、操作、交流等活动，能在具体情境中用最大公因数的概念解决实际问题，深 化对最大公因数的理解。2.经历观察、推理、归纳、验证等数学活动，发展学生在解决问题的过程中，能进行有条 理、有根据地进行思考能力。3.在学生探索新知的过程中培养学生学好数学的信心以及体会生活中处处有数学激发 学习数学的兴趣。教学重点：理解用公因数和最大公因数的知识来解决相关的实际问题，积累活动经验。 教学难点：将实际问题转化成找两个数的最大公因数。教学过程：一、通过铺地砖探索求公因数和最大公因数的一般方

2、法1.情境引入小轩家准备给储物间装修，我们一起来去看一看。2.理解题意（1）你都知道哪些信息了？预设：长 16dm，宽 12dm，正方形地砖，且边长是整分米的。满铺（使用的地砖必须都是整块）；问题是求可以选择边长是多少的地砖和边长最大的地砖。追问：满铺是什么意思？（把地面全都铺满，没有剩余）必须是整块你怎么理解？（砖不可以切割）（2）如果用字母 a 表示正方形的边长，那么它的取值范围应该是什么？ 预设：1a12 （a 是整数）提问：你认为砖规格的选择是否是唯一呢？预设：可能边长会有多种选择。3.活动要求：老师为每组同学们都准备了一个学具袋，如果需要请你打开来用。小组合作，看看哪些地砖符合要求。

3、边研究边在数学作业纸记录 4.暴露资源 组织研讨(1)用学具铺说明边长的选取a.满铺利用学具，进行满铺，如果可以铺满，说明是可以选择的。1 分米2 分米3 分米4 分米5 分米6 分米8 分米可用可用不可用可用不可用不可用不可用预设：可能会有其他表达方式，表扬简练的表达的。提问：这些怎么就可以呢？你能通过摆让人一眼就能看出 可以吗？b.只铺一行一竖提问：你没摆满就能确定可以是吗？说说你们是怎么想的呢？ 比较：比较这两种验证的方法，你喜欢哪一种？(2)利用乘法或者除法验证a.乘法16:116=16 12: 112=1228=16 26=1244=16 34=12只有边长是 1，2，4 的可以。追

4、问：116 是什么意思？28 是什么意思？3 为什么不可以呢？预设：因为 3 乘谁都不能等于 16。b.除法121=12 161=16122=6 162=8124=3 164=4预设还有除不尽的算式：163=51只有边长是 1，2，4 的可以。监控：121=12 这个算式表示什么意思？163=51 这个算式除不尽说明什么呢？5.总结提升：提问同学们的操作方法不一样这些同学通过摆得到了答案这些同学用乘法得到了答 案，还有的同学用除法也得到了答案，记录形式也不一样，想法有什么相同的地方吗？监控：他们都是再找两个数的公因数，其中最大的那个就是最大公因数。因此，这个贮藏室我们可以选择的地砖边长是 分米

5、的。边长最大的是 分米的砖。 二、利用切割长方体，探索求三个数最大公因数的方法。1.出示小轩家做完家具以后还剩下了一大块长方体木块妈妈想请工人师傅把它锯成 同样大小的小正方体木块作为小轩的学具（不能有剩余），最少锯成多少块？12 厘米15 厘米21 2.要求“最少锯成多少块？”你是怎么想的呢？3.学生独立思考汇报4.教师小结：“求最小锯成多少块”我们要考虑什么？预设：棱长最大要想棱长最大就是在求什么？预设：三个数的最大公因数三、回顾反思，利用模型思想判断解决生活中的问题同学们回顾一下刚才我们解决李阿姨家装修过程中的三个问题这些问题的解决需要 用最大公因数，你们想想，生活中有没有这样的事呢？老师

6、又带了个问题（出示男生排队）出示：男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女 生分别有几排？这个问题和最大公因数有关系吗？ 四、回顾反思，总结全课。通过这节课的学习你都有哪些收获呢？课后反思：本课是本单元中，内容比较新颖而且非常重要的一课。在整个课本中，也属于重要的启下承上课 程。如果本单元内容学习的充实无论后期的高深知识学习，还是承接前两个单元的学习，都能到非常 重要的联结作用。本课的设计思路，完全遵循新课标准的分级指标。对于中小学来说，基础的好坏能够直接影响习 成绩的好坏。所以我们从最基础知识点出发，把游戏和引导作为本课提高学生兴趣的重要一环现在看 来，起到了

7、非常大的作用。而对基础不太好的学生来说，这正是他们提高的重要一环。我们乡学校， 基础与城内学生有很大差距，这分学生的提高，能够提高整体学生的质量。 130 名， 31 个省 5 月烈角 同分母分加、减法【教学目】1通过探究，使学生了解分数加减法的含义，理解同分母分数加减法的算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。2培养学生对知识的运用，迁移能力；培养学生的推理、归纳能力；培养学生的合作学习能力。3感受数学在实际生活中的运用。【学难】1掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。2理解同分母分数加减法的算理。【学程一、唤起与生成1 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。的

8、分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。2（ ）个 5 1是 ， 里有（ ）个 8 8。3 个 是（ ）， 9是 个（ ）。3切入：今天我们继续探究有关分数的知识。二、探究与解决一探究一：同分母分数加法的含义1联系生活，提出问题出示例 1，让学生观察情景图，看看知道了哪些数学信息？提出问题：要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，应怎样计算？2借助整数加法含义列出算式 让每一位学生都独立思考，根据整数加法的含义列出算式，教师板书： + ，并让学生 说说为什么。3书写计算过程学生独立尝试计算（对于有困难的学生可借助学具），然后再交流计算的过程和想法。 1 学生的列式可能是： + = （会正确写出结果

9、，不会写过程）； + =1 个 +3 个 =4 8 个 = （说理过程）。 8 3 1 在学生理解算理后，指导学生规范地写出同分母分数相加的规范书写过程： + = = 1 。指出， 这一过程计算熟练后可以省略。 84结果化成最简分数 利用圆形直观图，使学生清楚地看到就是 。 2师强调：计算的结果，能约分的要约成最简分数（并在上面算式的后面补上“5推出分数加法的含义=”。提出问题：想想加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？让学生独立思考之后，在小组内交流，再汇报。引导学生概况法的含义与整数加法相同示把两个数合并成一个数的运算。 在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。探究二：同分母分数减

10、法的含义出示例 2，让学生观察，看看知道了哪些数学信息？并引导学生列出算式 - 。 6提出问题：如何计算 - ？ 引导学生明确数减法的意义与整数减法的意义相同已知两个加数的和与其中的一 个加数，求另一个加数的运算。7尝试计算：让学生独立思考后，根据例 的经验自主写出全过程。8全班交流：重点说出计算的方法。9概括总结：分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系？学生独立思考后，同桌讨论，再全班交流。三、探究与解决二探究三：同分母分数加减法的一般方法1提出问题：（1）观察例 1和例 有什么共同点？：（2）同分母分数加、减法怎样计算？让学生观察、思考。2小组讨论3汇报交流4归纳概括：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果能约分的要约成最简分数。四、小结与提高1总结学习收获2评价学习表现课后反思：本课是本单元中，内容比较新颖而且非常重要的一课。在整个课本中，也属于重要的启下承上课 程。如果本单元内容学习的充实无论后期的高深知识学习，还是承接前两个单元的学习，都能到非常 重要的联结作用。本