直线与平面垂直的判定定理教学设计

1、直线与平面垂直的判定定理一、教学目标知识与技能使学生理解并掌握线面垂直的定义及其判定定理过程与方法在学习过程中，培养学生善于观察问题、 发现问题，分析 和解决问题的能力。培养学生的空间想象能力、空间分析能力及合情推理能力。情感态度与价值观激发学生的学习兴趣， 培养学生不断探索新知的精神， 渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美、对称美，培养数学审美意识。二、教学的重点与难点：教学重点： 线面垂直的定义、判定定理及其应用。教学难点 ：直观感知、操作确认，概括出线面垂直的判定定理及其初步运用。三、教学过程设计：教学教学程序 ( 师生双向活动 )设计意图环节【导入新课

2、】创直线和平面有几种位置关系？设通过复习提问，引出本节情直线在平面内、直线与平面平行已经研究过，于课所要讲授的内容，使学境直是直线与平面相交就成为今天所要重点研究的问生在头脑中产生直线与平观题。请思考，在日常生活中，哪种线面相交的情面垂直的初步印象，为下感一步的数学抽象做准备。知形最特殊？今天我们就来研究这种关系（板书出示课题）【观察思考】线面垂直在生活中的应用非常广泛，比如，大桥的桥柱与水面 , 旗杆与地面 , 城市中的某些建筑的交线与地面，都给我们以线平面垂直的形象。那么，到底怎样才算直线与平面垂直呢？（多媒体演示）问题 1：在阳光下观察直立于地面的旗杆， 以及它在地面的影子，旗杆所在的直

3、线与影子所在直线位置关系是什么？问题 2：随着太阳的移动影子也会发生移动，在这个过程中，旗杆所在的直线与影子所在的直线的位置关观系是否会发生变化？察问题 3：旗杆与地面上任意一条不过旗杆底部的直线归纳的位置关系又是什么？形问题 4：通过上述分析， 你认为应该如何定义一条直线面垂 直定义比 较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展，因此，在教学中，应充分发挥学生的主观能动性， 使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程， 帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系， 实现从具体到抽象的过渡。成线与一个平面垂直？概【形成概念】念定义：如果直线 l 与平面 内的任意一条直线

4、都垂直，我们就说直线 l 与平面 互相垂直，记作：l 。直线 l 叫做平面 的垂线， 平面 叫做直线 l 的垂面。 它加深概念的理解， 掌们唯一的公共点 P 叫做垂足。握概念的本质属性。 使学定义包括两个方面，一是“如果直线l与平面 内生明确， 线面垂直的定义的所有直线垂直，则这条直线与平面垂直”，它可以用既是线面垂直的判定又来判定线面垂直。二是“如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内的所有直线都垂直？”它可以用可以用来判断线线垂直。来判定线线垂直。线线垂直与线面垂直可作用 1. 判定线面垂直以相互转化。2. 判定线线垂直aa b 。b【定理探究】虽然我们可以用定义判定线面垂直。但也有一个

5、由于课程标准中问题，用定义判定线面垂直过于繁琐，且难于操作。不要求严格证明线面垂那么我们能否找到一种更为简洁，更为直接，更易于直的判定定理， 只要求直探操作的方法来判定线面垂直呢。让我们先来做个实验。观感知、操作确认，注重准备一个三角形纸板，过ABC的顶点 A 翻折纸片，索得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上， （ BD、 合情推理。 因而在探索直研DC与桌面接触） . 观察并思考：线与平面垂直判定定理折痕 AD与桌面垂直吗？的过程中， 我力求通过实究如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？验，使一个抽象的数学定操翻折前折痕 AD BC，翻折之后垂直关系发生变化理直观地展示在学生

6、的吗？（即 AD CD，AD BD还成立吗？）作面前， 并通过问题让学生如果把 AD 、BD 、CD 抽象为直线 l、a、b ,那么当真正体会到知识产生的确a、b 与 l 无公共点时， l 还垂直平面 吗？由此你过程。 这样既提高学生的能给出判定线面垂直的方法吗？认定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，学习兴趣， 又激发了他们则该直线与此平面垂直。解决问题的热情。 同时使a,b,定理的得出变为一个合符号语言为： abPl情的认识过程。 有利于发la,lb展学生的合情推理能力、无限有限空间想象能力和逻辑推作用：线面线线理能力。【初步应用】例 1：判断正误1）若平面外一条直线与平面内一条

7、直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。使学生 初步感受如（ 2）若一条直线垂直于平面内两条直线，则这条直线垂直于这个平面。何运用直线与平面垂直（ 3）若平面外一条直线垂直于平面内无数条直线，的判定定理与定义解决则这条直线和这个平面垂直。理（ 4）若一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线问题， 明确运用线面垂直解垂直于这个三角形所在平面。（ 5）若一直线垂直于一个平行四边形的两边，则这判定定理的条件。应条直线垂直于平行四边形所在平面。用例 2：正三棱锥 PABC 中， M 为棱 BC 的中点，求证：棱 BC 和平面 PAM 垂直例 2 主要规范解题，让学P生充分感受到要证线面垂直就是要证线线垂直。

8、而寻找线线垂直时，一定AC要注意“相交”的条件。MB变式 1、如图，点P 是平行四边形ABCD所在平面外一PBDD1 B1点， O是对角线AC与 BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证： PO平面 ABCD变式 2、如图，在正方体变式求证 AC平面训练变式 3、已知：在三棱锥求证： VB AC；对例题适当的挖掘与变式，有利于加深学生对ABCDA BC D 中，线面垂直的理解，有利于提高学生的应用能力，使知识得以延伸，激发学生进一步学习的渴望与热情。在变式教学时，要注意变式是自然的，注意问题的梯度及开放性，使不同层次V-ABC中， VAVC， ABBC，的学生有不同的思考纬度。VABC课（ 1）直线和平面垂直的定义及作用使学生对所学的知识堂（ 2）直线和平面垂直的判定定理有个比较全面的认识，对小学生知识网络结构的建（ 3）所蕴含的数学思想结立有较好的指导作用。巩固学生所学知识，培作1、教科书 114 页 3、 4养学生自觉学习的习惯，业使学生在独立研究问题布2、课后思考：证明线面垂直的