信号与系统课后答案(全)

1、第八章习题图示一反馈系统，写出其状态方程和输出方程。解 由图写出频域中输入、输出函数间的关系31Y(s)E(s)Y(s)s(s s1把此式加以整理可得Y (s) 3(s 1)s3 4s2 3sE(s)故系统的转移函数为H (s) 3(s 1)s3 4s2 3s 3根据转移函数，可以用相变量直接写出状态方程和输出方程分别为x 010 x 0 1 1 x2 001 x2 0ex3334x31 x 1y 330 x2 x3写出下图所示三回路二阶系统的状态方程。解： 第一步，选取状态变量。由于两个储能元件都是独立的，所以选电感电流为状态变量xx，如图所示。第二步，分别写包含有电感电压的回路电压方程和包

2、含有电容电流的节点电流方程。根据第二个回路的回路方程，并代入元件参数，则有x x12x111 x xi22131和3第三步，上两式中ii 不是状态变量，要把它们表为状态变量。由第一个1和3回路有e 4i12x1 ，即11iex1421由第三个回路有x23 ，即i 1 x332把和1ii 把和11x 2x 2xx x e21211223或记成矩阵形式图示一小信号谐振放大器的等效电路，这里的激励函数e(t) 是一压y(tRL 的状态方程和输出方程。解：第一步，选状态变量。因为电感电流和电容电压等三个变量都是独立的，所1以选回路电感L 1C 、耦合电容Cc上的电压 x3 为状态变量。第二步，分别写回

3、路方程或节点方程。由 RLC 回路有Lx Rx x112Cx C2x x i1 eC x ic3RLr第三步消去非状态变量上面三式中只有i 和i两个非状态变量这二rxi2xrrxxi23RLRL把这二量代入第二步所得三式中，并经整理,最后可得状态方程R1C111x x xx c x xe1x 3L1L221x1xC R2C R3cLcLC3CCr2Cx3，可以得到：111 11x 2CCr x CRx C123LL由此可以得到系统的状态方程。我们同样可以将它记为矩阵形式R1x LL0 0 1 11 1 11x2 CCR Cr CRx2Cex LL x 0 3 0113C RcLC R cL输出

4、方程可以很简单地从电路图中观察出： x 1y(t) x x 23011x2x3图示一滤波电路，写出它的状态方程。解：第一步，确定状态变量。这个电路中有一个仅由三个电容组成的回路，只有两个独立电容电压，所以可从三个电容电压中任取其二作为状态变量。现在令电11、电容C上的电压 x和电容C上的电压 x为状态变量。22233第二步，写出 LC C 22233Lx xx123C x i22x i1C x xii331RLx 的1iRs 、iRL 、ic1 有e xi2RsRxi3RLRi C C (x x )sL1123把这些关系代入第二步所得的后二式中并整理，得 C 21C x 1 3e Rs2 x1

5、C x C x x312331RL通过消元计算,不难得到：CCCCCCx 23 x CRCsCRCs3 x1x13 eRLCRLCRCsCR CsCR CsCR Cs21C2Lx x x21C2L31231其中CC 1C C2C C2 x和2和 的状态方程1x 1 x 1 x11L2L3构成了系统完整的状态方程。设一系统的状态方程和输出方程为 x (t) x (t) e(t)1x (t) x2113x2(t)y(t)x (t) x (t)412x (0) 1x (0) 2系统的初始状态为 1， 位阶跃函数 e(t) (t) 。试求此系统的输出响应。，输入激励为一单解：将系统的状态方程和输出方程

6、都写成矩阵形式 x (t)0 1 1 1 e(t)x2(t)3x201 x y 1 1 4x2由此二矩阵方程可知，除D 为零外，其余A 、B 、C 为A 0 B C 104 系统的初始状态为x(0) x (0) 1 1 x2(0)2首先求解系统的响应。先求矩阵(sI A)1sI As100 s1001 1s 通过初等变换法，可以得到10(sI A)1(s11(s )(s )s 3Y (s) C(sI A)1 x(0)zi10 1(s14112 (s)(s)s311171 4(ss 32 4 s 由式中的第二项求系统响应的零状态分量变换式Y (s) C(sI A)1 B DE(s)zs 11(s 01 104110 s (s)(s)s31111 4(s s 30s1 11 12 s3s全响应，即y (t) 1Yzi(s) 71 4 s 3 7 e3t(t) 4y(t) 1 1 111e3t 1(t)zs12 s3s12由此得到全响应1 y(t) yzs(t) yzi(t) 1222e3t 1 (t)可以得到系统传输矩阵为：H(s) C(sI A)1 B D10 1(s 141110(s1)(s 111 4(s s 30 s31 4(s 一个元素。可以得到该系统的状态过渡矩阵为(t) L1 (sI A)把上面解得的矩阵(sI A)1 的每一元素取反变换