信号与系统实验报告4

1、武汉大学教学实验报告电子信息学院专业年月实验名称指导教师年级学号成一、 预习部分实验目的实验基本原理主要仪器设备含必要的元器件、工具实验目的意义。项数的增加而减小。观察并初步了解Gibbs 现象。4深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。实验基本原理Dirichletf(t)级 表达式为式中n为正整数,角频率w1由周期T1决定。 该式说明： 任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频f1的整数倍。通常把频率为f1的分量学习文档 仅供参考为基波频率为nf 的分量称为 n 次谐波周期信号的频谱只会出现在0w

2、2w 3w4wnw等离散的频率点上这种频谱称为离散谱是周期信号频谱的主要特点F(t) 波形变化越剧烈所包含的高频分量的比重就越大变化越平缓所包含的低频分量的比重就越大。的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的不连续点。当所取得项数 N 很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的9%，这种现象称为吉布斯现象主要仪器设备1实验环境Matlab 2 主 要 用 到 的 matlab 函 数Plot：给定相同长度的一维向量，画出以他们为横轴纵轴的平面图Abs：求绝对值Stem：散点图绘图函数Stepfun：阶跃函数Max：返回数组的最大值Sawtooth：三角波函数二、 实

3、验操作部分实验数据、表格及数据处理实验操作过程可用图表示实验结论学习文档 仅供参考表格及数据处理四个实验中得到的图展示如下周期对称方波信号的合成分别用前 1,2，5,100 项傅立叶级数来合成方波信号时得到的图如下Gibbs 现象分别取前102030 和40Gibbs象时得到的图如下学习文档 仅供参考周期三角波的合成1,2，5,100每幅图中还画出了标准的方波信号作为比较绘制周期信号的频谱谱学习文档 仅供参考1合成周期方波信号方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示选取奇对称周期方波的周期，幅度E = 6，请

4、采用有限项级数替代无限级数来逼近该函数。分别取前1、2、5 和100 项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。2观察 Gibbs 现象分别取前10、20、30 和40 项有限级数来逼近奇对称方波，观察Gibbs 现象。程序使用1中提供的方法，将循环次数改为相应的值。3合成周期三角波偶对称周期三角信号可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数表示， 我采用的三角波幅值为 10 1 1中的方波， s 125100在一幅图中，观察它们逼近三角波的过程。绘制周期信号的频谱分析奇对称方波信号与偶对称三角信号的频谱，并把它们画出。由于matlabfft2fft就越相似9%波形就

5、越相似，而且由于三角波没有跳变，所以不存在吉布斯现象奇对称方波是奇函数，只有奇数项正弦分量。学习文档 仅供参考学习文档 仅供参考学习文档 仅供参考三、 实验效果分析包括仪器设备等使用效果1在实验一中，我尝试用不同项数的傅立叶级数来合成方波，从四幅图中可以看出加入的傅立叶级数越多，其波形与方波的相似度就越高。当我用前100当我加入的傅立叶级数有无穷多时，就可以得到标准的方波。这样一个过程让我认识到时域的信号可以看做是频域信号的叠加，我们通过傅里叶变换可以把时域信号映射到频域上面去，或许有时候这样做可以使我们获取时域上得不到的信息。2在实验二观察吉布斯现象中，我看到用不同的项数来合成方波时，在突变

6、处会有峰起，这个值在不同的图中似乎都是占据着总幅值的一定比例，理论上这个峰起值为总跳变值的 9%。 我对于这个峰起值的想法是这样的我们用有限多项傅立叶级数来逼近波形时，虽然一步一步的在接近原波形，可是由于我们不可能取无限多项级数，我们总会漏掉一些频率项。如果说我们的波形有突变，也就意味着这个地方包含了一些高频的因子， 而这些高频因子我们不可能全部都包括进来，总会有遗漏，这些遗漏导致了我们合成的波形不能发生很完美的跳变，所以我们会看到这个 9%的差距。3在实验三中，我画出了标准的三角信号，从而与合成的信号作比较，我画sawtooth。从四幅图可以看出，尽管特别是在拐角处。虽然这个波形没有突变值，

7、可是在拐角处我认为还是包含了一些高频分量的，而我们没有把所有的分量纳入合成波中，所以我认为这正是偏差的原因所在。4实验四中观察频谱可以发现，偶对称三角波是偶函数，其频率分量包括直n0。奇对称方波是奇函数，这导致他没有直流分量和余弦分量，而化简后可以看n0，所以他只有奇数项正弦分量。另外， 这两种波一个共同的特点是他们的前几项的频率分量都很大，集中了大部155通过这次的实验，我最大的感觉是上学期在信号与系统课堂上学习的东西好似“活过来了”，上学期虽然知道时域的信号可以转换到频域上面去， 但是却从没像今天这样真实的体会到这样的转换有什么用。当我看到方波三角波在频域上的分布能量集中在几个频率点时，我

8、觉得或许在信号传输的时候我们可以只传输这些频率的信号，一来可以节省信道，二来也不会丧失太多的信息。四、 教师评语四、 教师评语指导教师年月日附件matlab 源文件实验三%周期三角信号的傅里叶级数%author郑程耀clear all;clc; period=0.02;%周期amplitude=1;%振幅AC_coe=(4*amplitude)/(pi2);%交流分量的系数DC_coe=amplitude/2;%直流分量的系数fre_w=(2*pi)/period;%圆频率p=1 2 5 100;%t_z=0:0.01:t(end); %最简单的三角波z=abs(sawtooth(t*(pi/

9、period), 0.5); % figurefor ind_p=1:length(p) y=DC_coe;for k=1:p(ind_p)y=y+DC_coe*cos(2*k-1)*fre_w*t)/(2*k-1)2;end subplot(2,2,ind_p) plot(t,y)hold on plot(t,z,r)axis(0,0.04,-0.5,1.5);xlabel(time);ylabel(strcat(前,num2str(p(ind_p) ,项有限级数); end实验四%直接用公式计算各频率分量的振幅，并将他们画出来%周期三角信号，方波信号的傅里叶级数%author：郑程耀cle

10、ar all;clc; period=0.02;%周期t=0:0.00001:0.04; N=15;fre_n=1:2:2*N-1; fre_n=0 fre_n; amplitude=1;%振幅AC_coe=(4*amplitude)/(pi2);%交流分量的系数amplitude_w=DC_coe;for k=1:length(fre_n)-1endamplitude_k=AC_coe/(2*k-1)2; amplitude_w=amplitude_w amplitude_k;figure subplot(223)stem(fre_n,amplitude_w,*)axis(-5 fre_n(

11、end) 0 max(amplitude_w)*1.1) title(三角波频谱)xlabel(w)ylabel(幅值)%三角波波形z=abs(sawtooth(t*(pi/period), 0.5); % subplot(221)plot(t,z,r)title(三角波波形) xlabel(time) ylabel(amplitude)% 周 期 方 波 信 号 傅 里 叶 级 数 amplitude=6;% 振 幅 AC_coe=2*amplitude/pi ;%交流分量的系数DC_coe=0;%直流分量的系数amplitude_w=zeros(1,length(fre_n); amplitude_w(1)=DC_coe;for k=1:length(fre_n)-1 amplitude_k=AC_coe/(2*k-1); amplitude_w(k+1)=amplitude_k;end subplot(224)stem(fre_n,amplitude_w,*)axis(-5 fre_n(end) 0 max(amplitude_w)*1.1) title(方波频谱)xlabel(w)ylabel(幅值)