极大值与极小值-课件

1、极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大

2、值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件一、填空题（每题4分，共24分）1.函数f(x)=- x3+ x2+2x取极小值时，x的值是_.【解析】f(x)=-x2+x

3、+2=-(x-2)(x+1)在(-,-1)和(2,+)上f(x)0,在(-1,2)上f(x)0,当x=-1时f(x)取最小值.答案：-1一、填空题（每题4分，共24分）2.(2010琼海高二检测)函数 的极大值为_，极小值为_.【解析】令y=f(x)则f(x)= 令f(x)=0,得x=1或x=-1.当x变化时,f(x)、f(x)的变化如下表：2.(2010琼海高二检测)函数 的极大值为_由上表知y极小值=f(-1)=y极大值=f(1)=答案：由上表知y极小值=f(-1)=3.(2010北京高二检测)函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图像如图所示，则函数f(x

4、)在开区间(a,b)内有极小值点_个.3.(2010北京高二检测)函数f(x)的定义域为开区间( 【解题提示】极小值点是导数为0的点.且f(x)左减右增，即f(x)左负右正时f(x)取得极小值.【解析】由图像看，在图像与x轴的交点处左侧f(x)0，右侧f(x)0的点才满足题意，这样的点只有一个B点.答案：1 【解题提示】极小值点是导数为0的点.且f(x)左减右4.已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为(b,c),则ad=_.【解析】y=3-3x2,令y=0得x=1,且当x1时，y0,当-1x1时，y0，当x-1时，y0)，当x0时，-ex-1,a-1.答案：a-

5、15.(2010杭州高二检测）设aR，若函数y=ex+ax6.关于x的方程x3-3x=k在R上只有一个实根，则常数k的取值范围为_.【解析】设f(x)=x3-3x-k,则f(x)=3x2-3，令f(x)=0,得x=-1或x=1.可得函数f(x)在(-,-1)和（1,+）上是增函数，在(-1,1)上是减函数.f(x)极大值=f(-1)=2-k，f(x)极小值=f(1)=-2-k.要使原方程只有一个实数根，只需2-k0或-2-k0解得k2或k-2.答案：(-,-2)(2,+)6.关于x的方程x3-3x=k在R上只有一个实根，则常数k的二、解答题（每题8分，共16分）7.（2010聊城高二检测）已知

6、函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=1处取得极值.(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值.(2)在点A(2,2)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.二、解答题（每题8分，共16分）【解析】(1)f(x)=3ax2+2bx-3,依题意，f(1)=f(-1)=0,即解得a=1,b=0,f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),令f(x)=0,得x=-1,x=1,所以f(-1)=2是极大值，f(1)=-2是极小值.【解析】(1)f(x)=3ax2+2bx-3,依题意，（2）曲线方程为y=x3-3x,点A（2，2）在曲线上.由k=f(2)=3(

7、22-1)=9,切线方程为y-2=9(x-2),即：9x-y-16=0.（2）曲线方程为y=x3-3x,点A（2，2）在曲线上.8.设a为实数，已知函数f(x)= x3-ax2+(a2-1)x(1)当a=1时，求函数f(x)的极值.（2）若方程f(x)=0有三个不等实数根，求a的取值范围.8.设a为实数，已知函数f(x)= x3-ax2+(a2-【解析】（1）依题意有f(x)= x3-x2,故f（x）=x2-2x=x(x-2),由得f(x)在x=0时取得极大值f(0)=0,f(x)在x=2时取得极小值f(2)=【解析】（1）依题意有f(x)= x3-x2,(2)因为f(x)=x2-2ax+(a

8、2-1)=x-(a-1)x-(a+1),所以方程f(x)=0的两根为a-1和a+1,显然，函数f(x)在x=a-1时取得极大值，在x=a+1时取得极小值.因为方程f(x)=0有三个不等实根，解得-2a2且a1.故a的取值范围是（-2，-1）(-1,1)(1,2).(2)因为f(x)=x2-2ax+(a2-1)极大值与极小值-课件极大值与极小值-课件9.（10分）a为何值时,方程x3-3x2-a=0恰有一个实根,两个不等实根,三个不等实根?有没有可能无实根? 【解题提示】方程可变为x3-3x2=a,方程实根的个数即为函数y=x3-3x2与函数y=a的图象的交点的个数.9.（10分）a为何值时,方程x3-3x2-a=0恰有一个实【解析】令f(x)=x3-3x2,则f(x)的定义域为R.由f(x)=3x2-6x=0,得x=